7 bài tập Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước (có lời giải)

- Lần lượt chọn các chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị như sau:

+ Hàng trăm có 3 cách lựa chọn số (theo điều kiện bài toán)

+ Hàng chục có 2 cách lựa chọn số (vì chữ số hàng chục khác với số hàng trăm đã được chọn).

+ Hàng đơn vị có 1 cách lựa chọn (vì chữ số được chọn phải khác với số hàng trăm, hàng chục đã được chọn).

Vậy có thể lập được 3 $\times$ 2 $\times$ 1 = 6 (số) có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số 3; 5; 7.

a)

- Lần lượt chọn các chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị như sau:

+ Hàng trăm có 2 cách lựa chọn số (vì chữ số hàng trăm không thể bằng 0)

+ Hàng chục có 3 cách lựa chọn số (vì chữ số hàng chục không phải khác với số hàng trăm đã được chọn).

+ Hàng đơn vị có 3 cách lựa chọn (vì chữ số hàng đơn vị không phải khác với số hàng trăm, hàng chục đã được chọn).

Vậy có thể lập được 2 $\times$ 3 $\times$ 3 = 18 (số) có 3 chữ số từ 3 chữ số 0; 8; 7.

b)

- Lần lượt chọn các chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị như sau:

+ Hàng trăm có 2 cách lựa chọn số (vì chữ số hàng trăm không thể bằng 0)

+ Hàng chục có 2 cách lựa chọn số (vì chữ số hàng chục khác chữ số hàng trăm đã được chọn).

+ Hàng đơn vị có 1 cách lựa chọn (vì chữ số hàng đơn vị khác với số hàng trăm, hàng chục đã được chọn).

Vậy có thể lập được 2 $\times$ 2 $\times$ 1 = 4 (số) có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số 0, 8, 7.

c)

- Theo bài ra thì: 0 < 7 < 8

- Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau được viết từ 3 số (0; 8; 7) thì chữ số hàng trăm là số lớn nhất trong 3 số đã cho. Vậy chữ số hàng trăm là 8.

- Chữ số hàng chục là 7 vì nó là số lớn nhất trong 2 số còn lại.

- Chữ số hàng đơn vị là 0

Vậy: Số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau là: 870

- Số bé nhất có 3 chữ số khác nhau được viết từ 3 số (0; 8; 7) thì chữ số hàng trăm là số bé nhất khác 0 trong 3 số đã cho. Vậy chữ số hàng trăm là 7.

- Chữ số hàng chục là 0 (0 nhỏ nhất trong hai chữ số còn lại).

- Chữ số hàng đơn vị là 8

Vậy: Số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau là: 708

d)

- Chữ số hàng trăm phải là số lớn nhất nên chữ số hàng trăm là 8

- Chữ số hàng chục là 7

- Chữ số hàng đơn vị là 0.

Vậy: Số chẵn lớn nhất có 3 chữ số khác nhau là: 870

- Trong 3 số đã cho có số 7 là số lẻ, nên chữ số hàng đơn vị là: 7

- Chữ số hàng trăm là số lớn nhất trong 2 số 0 và 8 (theo điều kiện bài toán) nên chữ số hàng trăm là: 8

- Chữ số hàng chục là 0

Vậy: Số lẻ lớn nhất có 3 chữ số khác nhau là: 807

- Chữ số hàng trăm có 1 cách chọn là 8. (vì số có 3 chữ số lớn hơn 800)

- Chữ số hàng chục có 3 cách chọn (vì chữ số hàng chục khác chữ số hàng trăm)

- Chữ số hàng đơn vị có 2 cách chọn (vì chữ số hàng đơn vị khác chữ số hàng trăm, hàng chục)

Vậy: Có thể lập được 1 $\times$ 3 $\times$ 2 = 6 (số) có 3 chữ số khác nhai và lớn hơn 800.

- Chữ số hàng trăm nghìn là: 2 (vì chữ số 2 khác 0, và bé nhất trong 5 số còn lại)

- Chữ số hàng chục nghìn là: 0 (vì 0 là số bé nhất trong các số còn lại)

- Chữ số hàng nghìn là: 4 (vì 4 là số bé nhất trong các số còn lại)

- Chữ số hàng trăm là: 5 (vì 5 là số bé nhất trong các số còn lại).

- Chữ số hàng chục là: 8 (vì 8 là số bé nhất trong các số còn lại)

- Chữ số hàng đơn vị là 9.

Vậy: Số bé nhất có sáu chữ số khác nhau là: 204 589

Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là các số chia hết cho 2

Vì các số lập được chia hết cho 2 nên chữ số hàng đơn vị bằng 0 hoặc bằng 4.

TH1: Chữ số hàng đơn vị là 0

- Chữ số hàng trăm có 3 cách chọn (vì các chữ số khác nhau)

- Chữ số hàng chục có 2 cách chọn (vì các chữ số khác nhau)

Do đó: Có thể viết được 1 $\times$ 3 $\times$ 2 = 6 (số).

TH2: Chữ số hàng đơn vị là 4

- Chữ số hàng trăm có 2 cách cách chọn (vì chữ số hàng trăm khác 0 và khác 4)

- Chữ số hàng chục có 2 cách chọn. (vì chữ số hàng chục khác chữ số hàng trăm và hàng đơn vị đã chọn)

Do đó: Có thể viết được 1 $\times$ 2 $\times$ 2 = 4 (số).

Vậy: Có thể viết được 6 + 4 = 10 (số) có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2.

- Gọi số cần tìm có dạng:\[\overline {ab0} ;{\rm{ }}\overline {a0b} ;{\rm{ }}\overline {a00} \] ;

- Th1: \[\overline {ab0} \]

+ Chữ số a có 4 cách chọn (chữ số hàng trăm khác 0)

+ Chữ số b có 4 cách chọn (chữ số hàng chục khác 0 và không phải khác chữ số hàng trăm)

Do đó: Trường hợp 1 có 4 × 4 = 16 (số)

- Th2: \[\overline {a0b} \]

+ Chữ số a có 4 cách chọn (chữ số hàng trăm khác 0)

+ Chữ số b có 4 cách chọn (chữ số hàng đơn vị khác 0 và không phải khác chữ số hàng trăm)

Do đó: Trường hợp 2 có 4 × 4 = 16 (số)

- Th3: \[\overline {a00} \]

+ Chữ số a có 4 cách chọn

Vậy: Có thể viết được 16 + 16 + 4 = 36 (số) có 3 chữ số mà trong mỗi số đó đều có chữ 0

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3.

Các cặp số chia hết cho 3 là: 1, 2, 3; 1, 2, 6

TH1: 1, 2, 3

- Chữ số hàng trăm có 3 cách chọn

- Chữ số hàng chục có 2 cách chọn

- Chữ số hàng đơn vị có 1 cách chọn

Số các chữ số có 3 chữ số khác nhau được viết từ 3 chữ số 1, 2, 3 là:  3 ´ 2 ´ 1 = 6 (số)

TH2: 1, 2, 6

- Chữ số hàng trăm có 3 cách chọn

- Chữ số hàng chục có 2 cách chọn

- Chữ số hàng đơn vị có 1 cách chọn

Số các chữ số có 3 chữ số khác nhau được viết từ 3 chữ số 1, 2, 3 là: 3 ´ 2 ´ 1 = 6 (số)

Vậy: Có thể viết được tất cả 6 + 6 = 12 (số) có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 từ 4 chữ số 1, 2, 3, 6.