5 bài tập Bài toán về chuyển động ngược chiều gặp nhau có đáp án
5 câu hỏi
Hai xe cùng khởi hành từ A và B cách nhau 44 km. Xe I đi từ A và xe II đi từ B thì sau 1 giờ 20 phút gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe I lớn hơn vận tốc của xe II là 3 km/giờ.
Hướng dẫn giải
Đổi 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ.
Tổng vận tốc của hai xe là: \(44:\frac{4}{3} = 33\) (km/giờ)
Vận tốc xe I là: \((33 + 3):2 = 18\) (km/giờ)
Vận tốc xe II là: \(18 - 3 = 15\) (km/giờ)
Đáp Số: 18 km/giờ và 15 km/giờ.
Quãng đường AB dài 48 km. Lúc 7 giờ 20 phút hai xe cùng khởi hành. Xe I đi từ A đến B. Xe II đi từ B đến A. Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe I bằng 80% vận tốc của xe II.
Hướng dẫn giải
Đổi \(80\% = \frac{4}{5}\)
Thời gian để hai xe gặp nhau là: 8 giờ - 7 giờ 20 phút = 40 phút = \(\frac{2}{3}\) giờ.
Tổng vận tốc hai xe là: \(48:\frac{2}{3} = 72\) (km/giờ)
Vận tốc xe I là: \(72:(4 + 5) \times 4 = 32\) (km/giờ)
Vận tốc xe II là: \(72 - 32 = 40\) (km/giờ)
Đáp Số: 32 km/giờ và 40 km/giờ.
Quãng đường AB dài 24 km. Xe I và xe II khởi hành cùng một lúc: xe I đi từ A và xe II đi từ B. Nếu hai xe đi ngược chiều thì sau 30 phút sẽ gặp nhau. Nếu hai xe đi cùng chiều thì sau 1 giờ xe I sẽ đuổi kịp xe II. Tính vận tốc mỗi xe.
Hướng dẫn giải
Đổi 30 phút = 0,5 giờ
Tổng vận tốc hai xe là: \(24:0,5 = 48\) (km/giờ)
Hiệu vận tốc của hai xe là: \(24:1 = 24\) (km/giờ)
Vận tốc xe I là: \((48 + 24):2 = 36\) (km/giờ)
Vận tốc xe II là: \(36 - 24 = 12\) (km/giờ)
Đáp Số: 36 km/giờ và 12 km/giờ.
Hai tỉnh A và B cách nhau 170 km. Cùng một lúc có hai xe khởi hành từ A và B. Sau 2 giờ hai xe đó gặp nhau. Biết rằng \(\frac{1}{3}\) vận tốc xe II hơn \(\frac{1}{4}\) vận tốc xe I là 5 km/giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Hướng dẫn giải
Tổng vận tốc hai xe là: \(170:2 = 85\) (km/giờ)
Giả sử \(\frac{1}{3}\) vận tốc xe II hơn \(\frac{1}{4}\) vận tốc xe I thì xe I phải tăng vận tốc thêm \(4 \times 5 = 20\) km/giờ. Tổng vận tốc hai xe lúc đó là: \(85 + 20 = 105\) (km/giờ)
Khi đó, tỉ số vận tốc của xe II và xe I là: \(3:4 = \frac{3}{4}\)
Vận tốc của xe II là: \(105:(3 + 4) \times 3 = 45\) (km/giờ)
Vận tốc của xe I là: \(85 - 45 = 40\) (km/giờ)
Đáp Số: 40 km/giờ và 45 km/giờ.
Xe I đi từ A và xe II đi từ B. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì gặp nhau ở C cách A là 12 km và C cách B là 18 km. Nếu hai xe muốn gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB thì xe I phải đi trước xe II 10 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Hướng dẫn giải
Đổi 10 phút = \(\frac{1}{6}\) giờ.
Quãng đường AB dài là: \(12 + 18 = 30\) (km)
Nửa quãng đường AB là: \(30:2 = 15\) (km)
Tỉ số quãng đường xe I và xe II đi được khi khởi hành cùng lúc là: \(12:18 = \frac{2}{3}\)
Cùng một thời gian thì vận tốc và quãng đường tỉ lệ thuận với nhau. Do đó, tỉ số vận tốc của xe I và xe II là: \(\frac{2}{3}\)
Cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó, tỉ số thời gian xe I và xe II là: \(\frac{3}{2}\)
Thời gian xe I đi hết nửa quãng đường AB là: \(\frac{1}{6}:(3 - 2) \times 3 = \frac{1}{2}\) (giờ)
Vận tốc xe I là: \(15:\frac{1}{2} = 30\) (km/giờ)
Vận tốc xe II là: \(30:\frac{2}{3} = 45\) (km/giờ)
Đáp Số: 30 km/giờ và 45 km/giờ.
