5 bài tập Bài toán tỉ lệ nghịch có đáp án
5 câu hỏi
Để đánh máy vi tính một bản thảo xong trong 12 ngày thì mỗi ngày phải đánh được 10 trang. Muốn đánh máy bản thảo xong trong 8 ngày thì mỗi ngày phải đánh máy được bao nhiêu trang?
Hướng Dẫn Giải
Cách 1: Dùng công thức
Bài toán gồm 2 đại lượng: Số ngày và số trang đánh máy được trong một ngày.
Nếu số trang đánh máy được trong một ngày tăng lên thì số ngày hoàn thành bản thảo sẽ giảm đi. Nên đây là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta lập bảng:
| Số ngày | Số trang |
Giá trị thứ nhất | 12 | 10 |
Giá trị thứ hai | 8 | x = ? |
Từ đó ta tính được: \(x = \frac{{12 \times 10}}{8} = 15\) (trang)
Học sinh có thể trình bày lời giải như sau:
Số trang cần đánh máy trong một ngày để hoàn thành xong bản thảo sau 8 ngày là:
\(\frac{{12 \times 10}}{8} = 15\) (trang)
Đáp Số: 15 (trang)
Cách 2: Dùng tỉ số
8 ngày gấp 12 ngày số lần là:
\(8:12 = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\) (lần)
Số trang cần đánh trong 1 ngày để hoàn thành bản thảo sau 8 ngày là:
\(10:\frac{2}{3} = 15\) (trang)
Đáp Số: 15 (trang)
Cách 3:
Tổng số trang của bản thảo là:
\(12 \times 10 = 120\) (trang)
Số trang cần đánh trong 1 ngày để hoàn thành bản thảo sau 8 ngày là:
\(120:8 = 15\) (trang)
Đáp Số: 15 (trang)
Một bếp ăn chuẩn bị gạo cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng sau đó có một số người đến thêm, nên số gạo chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Hướng Dẫn Giải
| Số ngày | Số người |
Giá trị thứ nhất | 50 | 120 |
Giá trị thứ hai | 30 | 120 + x |
Số gạo đó đủ cho số người ăn trong 30 ngày là:
\(\frac{{50 \times 120}}{{30}} = 200\) (người)
Số người đến thêm là:
\(200 - 120 = 80\) (người)
Đáp Số: 80 (người)
Nếu giảm chiều rộng của hình chữ nhật đi 3 lần thì chiều dài tăng lên bao nhiêu lần để diện tích hình chữ nhật không đổi?
Hướng Dẫn Giải
Khi diện tích không đổi thì số đo chiều dài và số đo chiều rộng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Nên khi giảm chiều rộng đi 3 lần thì chiều dài phải tăng lên 3 lần để diện tích không đổi.
Đáp Số: 3 lần.
Một hình chữ nhật có chiều dài là 70m. Nếu chiều rộng tăng lên 5 lần thì chiều dài của hình chữ nhật phải là bao nhiêu mét để diện tích không đổi?
Hướng Dẫn Giải
Lý luận tương tự ví dụ 3, ta được chiều dài phải giảm đi 5 lần.
Số đo chiều dài khi đó là:
\(70:5 = 14\) (m)
Đáp Số: 14 (m).
Một trường bán trú chuẩn bị gạo cho 120 học sinh ăn trong 20 ngày. Đến ngày khai giảng có thêm 30 học sinh mới đến. Hỏi số gạo trên sẽ hết sớm hơn dự định bao nhiêu ngày?
Hướng Dẫn Giải
Nhận xét: Số người ăn tăng lên thì số ngày ăn phải giảm đi (với cùng số gạo).
| Số học sinh | Số ngày ănm3 đất |
Giá trị thứ nhất | 120 | 20 |
Giá trị thứ hai | (120 + 30) = 150 | 20 – x |
\( \to 20 - x = \frac{{120 \times 20}}{{150}} = 16 \to x = 20 - 16 = 4\) (ngày)
Học sinh có thể trình bày lời giải như sau:
Số học sinh của trường là:
\(120 + 30 = 150\) (học sinh)
150 học sinh gấp 120 học sinh số lần là:
\(150:120 = \frac{{150}}{{120}} = \frac{5}{4}\) (lần)
Số gạo đó đủ cho 150 học sinh ăn trong số ngày là:
\(20:\frac{5}{4} = 16\) (ngày)
Số gạo đó hết sớm hơn dự định số ngày là:
\(20 - 16 = 4\) (ngày)
Đáp Số: 4 (ngày)
