30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 4)
50 câu hỏi
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có bảng biến thiên sau
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(0;2)
(-1;3)
(-∞;3)
(-∞;0)
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x4-3x-21
y=-x4+3x-21
y=-x3+3x-21
y=x3-3x-21
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có bảng biến thiên sau
Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm
x = 4
x = -2
x = -1
x = 3
Cho hàm số f(x)=ax+3bx2+cx+d(a,b,c,d∈R) có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm của phương trình 4f(x) + 3 = 0 là
3
2
1
0
Cho a số thực dương khác 1. Tính logaa2.
logaa2=12
logaa2=-12
logaa2=2
logaa2=-2
Tập xác định của hàm số y=(2x-x2)23 là
R\{0;2}
(0;2)
R
-∞;0∪(2;+∞)
Đạo hàm của hàm số y = 3x là:
y'=xln2
y'=x.3x-1
y'=3xln3
y'=3xln3
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=12x-1 là
ln2x-1+C
ln2x-1 + C
12ln2x-1+C
12ln(2x-1)+C
Cho hàm số fx liên tục trên [0;3] và ∫02f(x)dx=1,∫23f(x)dx=4. Tính ∫02f(x)dx.
5
-3
3
4
Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là
z¯=3+2i
z¯=3-2i
z¯=2+3i
z¯=-2+3i
Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z = 2 + i?
M(2;0)
N(2;1)
P(2;-1)
A(1;2)
Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3 và chiều cao bằng 4.
V = 16
V = 48
V = 12
V = 36
Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6
S = 12π
S = 36π
S = 48π
S = 144π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a→=(1;-1;2) và b→=(2;1;-1). Tính a→.b→
a→.b→=(2;-1;-2)
a→.b→=(1;5;3)
a→.b→=1
a→.b→=-1
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x – 3z + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
n1→(2;-3;5)
n2→(2;-3;0)
n3→(2;0;-3)
n4→(0;2;-3)
Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(2;-1;3) và có véc tơ chỉ phương u→=(1;2-4) là
x+12=y+2-1=z-43
x-12=y-2-1=z+43
x+21=y-12=z+3-4
x-21=y+12=z-3-4
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1-x+3 là đường thẳng
y = 2
x = 3
x = -3
y = -2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x-1 tại điểm có hoành độ x = 1 là
y = 6x – 3
y = 6x – 3
y = 6x – 1
y = 6x + 1
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4+x2-2 trên đoạn [-1;2] bằng
18
0
-2
20
Biết rằng phương trình log22x-log2(2018x)-2019=0 có hai nghiệm thực x1,x2 Tích x1x2 bằng
log22018
0,5
1
2
Biết bất phương trình 23x2-x≥94x-1 có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính b – a
b-a=25
b - a = 3
b-a=5
b – a = 2
Cho số phức z thỏa mãn 3z¯+(1+i)z=1-5i. Tính mô đun của z.
z=5
z=5
z=13
z=10
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;+∞. Khi đó ∫f'xxdx bằng
12f(x)+C
f(x)
-2f(x) + C
2f(x) + C
Biết ∫12xlnx2+1dx=aln5+bln2+c với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c
P = 3
P = 0
P = 5
P = 2
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt bên AA'B'B là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
28a3
24a3
14a3
112a3
Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 300. Thể tích khối nón đã cho bằng
43π3a3
3π3a3
3πa3
3π9a3
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+2)2+(y+1)2+(z-1)2=12. Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?
(P1):x+y-z+2=0
(P2):x+y-z-2=0
(P3):x+y-z+10=0
(P4):x+y-z-10=0
Hệ số của x4 trong khai triển biểu thức x+36 là
1215
54
135
15
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và d = 3. Tìm limnun.
L=13
L=12
L = 3
L = 2
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABC). Tính tanφ
tanφ=12
tanφ=2
tanφ=23
tanφ=32
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3-32mx2+12m3 có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x?
1
3
2
0
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng
12
334
1
332
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số y=x-2x-1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB = 4 (O là gốc tọa độ)?
2
1
0
3
Cho (P):y=x2,H là hình phẳng giới hạn bởi parabol tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?
23
83
13
43
Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu là 10 triệu đồng / tháng. Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng thứ mấy kể từ khi vào làm ở công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh A nhiều hơn 20 triệu đồng ( biết rằng trong suốt thời gain làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành nhiệm vụ)?
Tháng thứ 31.
Tháng thứ 25.
Tháng thứ 19
Tháng thứ 37.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình lnx2+2x+m-2ln(2x-1)>0 chứa đúng hai số nguyên?
10
3
4
9
Cho số phức z có môđun bằng 22 Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w=(1-i)(z+1)-i là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng
5
7
1
3
Cho hình chóp S.ABC có BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H và thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
23a
63a.
2a
6a
Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao h=3r2. Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hìn chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (O'MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt này.
S=93πr232
S=93πr216
S=9πr232
S=9πr216
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi α là mặt phẳng chứa đường thẳng d:x2=y-11=z-21 và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng α
M(6;-4;-1)
N(6;-4;2)
P(6;-4;3)
Q(-6;-4;1)
Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5) và đường thẳng BC có phương trình tham số x=1-ty=2+tz=2t. Gọi ∆là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ∆
M(-1;-12;3)
N(3;-2;1)
P(0;-7;3)
Q(1;-2;5)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=23,BC=a,AA'=3a2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'C bằng
37a7
310a20
3a4
313a13
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-1;7) để phương trình (m-1)x+(m+2)x(x2+1)=x2+1 có nghiệm?
6
7
1
5
Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là B và AB=74. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số y=f(x)-g(x)+m có đúng 5 điểm cực trị?
1
3
4
6
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2y+y=2x+log2(x+2y-1). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=xy bằng
e+ln22
e-ln22
eln22
e2ln2
Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1) = 1, 2f(x)+1-x2f'(x)=2x1+2f(x),∀x∈[0;1]. Tích phân ∫01f(x)dx bằng
1
2
13
32
Cho số phức z=x+yi(x,y∈R) thỏa mãn z-2+i=z+2+5i và biểu thức H=x2+y2-3y+1x2+y2+2x-2y+2x2+y2-2x-4y+5 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2x + y bằng
-6
-6 + 5
-3-5
-6-5
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AD và AD = 3BC. Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND = 3NC. Mặt phẳng (BMN) cắt cạnh SD tại P. Tính thể tích khối chóp A.MBNP bằng
38
512
516
932
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=4-3ty=3+4tz=0. Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên d. Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên đường thẳng d sao cho MN = OM + AN. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (M, d) có tọa độ là
4;3;52
4;3;102
4;3;510
4;3;1010
Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng
17640098
15120098
59
20160098.
