30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 3)

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho số phức z = 2-3i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là

Cho hình lập phương ABCD.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}D$; cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện $OA\text{'}BC$ bằng

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục tọa độ Ox; Oy; Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trong tâm của tam giác ABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(-3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;-2) là

Biết rằng đường thẳng y = 2x -3 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+2x-3$ tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng

Cho số thực x thỏa mãn $\log x=\frac{1}{2}\log 3a-2\log b+3\log \sqrt{c}$ (a,b,c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ biết $AB=a;AD=2a;AC\text{'}=a\sqrt{14}$ là

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}$ là

Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. 

Cho tứ diện ABCD có $AB=a,AC=a\sqrt{2},AD=a\sqrt{3},$ các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Để đồ thị hàm số $y=-x^4-(m-3)x{}^2+m+1$ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là

Nếu $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(4-e^{-\frac{\pi }{2}}\right)dx=a+2be$ thì giá trị của a + 2b là

Cho số phức z thỏa mãn $z={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^{2019}.$ Tính $z^4$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;a;1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2y+4z-9=0.$ Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là

Cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}.$ Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với $∆$. Đường thẳng d có một VTCP là

Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi $x=x_0$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị $V_0$ bằng

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(P\right):x + y - z - 2 = 0,\left(Q\right):x - y + z - 1 = 0$ là

Bạn An cần mua một chiếc gương đường viền là Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60cm, OH = 30cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là:  

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $2 + 3i,1 - 2i, - 3 + i.$ Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là

Nếu $I=\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2x}}dx=\frac{a}{b}\ln c,(a,b,c\in Z)$ thì a + 2b + 3c là

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{5}x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_3(x+4)$. Khoảng cách giữa các giao điểm là 1/2. Biết $k=a+\sqrt{b},$trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a + b bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_1,z_2$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_1^2+z_2^2=z_1{z}_{2.}$. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{6}.$ Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a.$ Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3+4i\right|\le 2.$ Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 - i là hình tròn có diện tích bằng

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x$ có đồ thị như vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $4\left|x^3\right|-3x^2-6\left|x\right|=m^2-6m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Trong không gian Oxyz, cho $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2},d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=t\end{array}\right..$ Phương trình mặt phẳng (P) sao cho $d_1,d_2$ nằm về hai phía (P) và (P) cách đều $d_1,d_2$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 5 = 0. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là $\overrightarrow{u}=(1;b;c)$ khi đó $\frac{b}{c}$ bằng

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=-(x-10)(x-11{)}^2(x-12{)}^{2019}.$ Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y = x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4x-m^2}{x-1}$ tại đúng một điểm. Tích các phần tử của S bằng

Kết quả (b; c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2+bx+c=0.$  Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

Trên cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3$ có ba nghiệm phân biệt là

Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùn rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đon vị lít) là bao nhiêu?   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;-1), B(0;4;0), mặt phẳng (P) có phương trình $2x - y - 2z + 2017 = 0.$ Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. (Q) có một véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=(1;a;b),$ khi đó a + b bằng

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2(m^2-1)x-m^3-m$ (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I(2;-2). Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

Cho hình chóp .S ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng ${30}^0$ Biết AB = 5; AC = 8; BC = 7, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-2018f\left(x\right)=2018.2017.x^{2017}.e^{2018x}$ với mọi $x\in R;f\left(0\right)=2018.$ Giá trị của f(1) là