30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (đề số 1)

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+12=0.$ Khi đó $z_1+z_2$ bằng

Chọn B$2{\left|z\right|}^2+3z+3\overline{z}=0$ là đường tròn có chu vi

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left(2-\sqrt{x}\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a,b\right).$Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Trong không gian Oxyz , cho điểm $A\left(5;-2;1\right).$ Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy là điểm

Bất phương trình ${\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{1-\cos x}\ge 1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;1000] ?

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-y-3z-5=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z}{2}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số $y = f\left(x\right)$?

Hàm số $y=-x^4+2x^2+3$nghịch biến trên khoảng 

Mệnh đề nào sau đây sai?Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz , cho điểm $A\left(2;-1;0\right)$  và đường thẳng  $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}.$. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D bằng

Trong không gian Oxyz , cho điểm $G\left(-1;2;-1\right).$  Mặt phẳng (a) đi qua G và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của DABC . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (a) ?

Hình trụ có chiều cao bằng 7cm , bán kính đáy bằng 4 cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = $a\sqrt{3}$  , AC = 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được kết quả:

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $2\sin x-m=1$ có nghiệm là:

$C_n^2$ bằng biểu thức nào sau đây?

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số $y =f^{\text{'}}\left(x\right)$ được cho bởi hình vẽ bên dưới.

Chọn khẳng định đúng:

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình $\ln \left(3e^x-2\right)=2x.$ Số tập con của S bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm , bán kính đường tròn đáy r = 6cm bằng

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng $\frac{\sqrt{14}a}{2}.$ Tính tang của góc giữa cạnh bên và mặt đáy

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có $u_1=-5,u_{n+1}=u_n+2,n\in N^{*}.$ Tổng $S_5=u_1+u_2+...+u_5$ bằng

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{3+\cos 4\pi x}{4},F\left(4\right)=2$ 

Biết rằng nếu $x\in R$ thỏa mãn ${27}^x+{27}^{-x}=4048$ thì $3^x+3^{-x}=9a+b$ trong đó $a,b\in N;0<a\le 9.$ Tổng a+b bằng

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng 6 . Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị nhỏ nhất của V 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x^3+mx+1}-\sqrt[3]{x^4+x+1}+m^{2}x}$ nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các phần tử của S bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $6+\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}+\sqrt{x-6}-\sqrt{x-5}-m=0$ có nghiệm thực

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và 0 $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}={90}^0.$ Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng ${45}^0$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y=x^4-2x^2+1,$ tiếp tuyến D của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức

Cho đa thức biến x có dạng $f\left(x\right)=x^4+2a{x}^3+4b{x}^2+8cx+16d\left(a,b,c,d\in R\right)$ thỏa mãn $f\left(4+i\right)=f\left(-1-i\right)=0.$ Khi đó a + b + c + d bằng

Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x\ln xdx}{{\left(x^2+1\right)}^2}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$ (với a,b,c là các số hữu tỉ). Tính tổng a + b + c

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2\cos x=2{\log }_3\cot x$ trên đoạn [0;20] bằng

Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1).

Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết AB = CD cm =16 , EF = 3cm, h = 12cm , $h^{\text{'}}$ = 30cm và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)?

Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z-7=0$ và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng $\left(R\right):2x-y-2z+8=0.$ Mặt phẳng (Q) đi qua điểm $A\left(0;-2;0\right)$ và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_1$ và V ( $V_1$ là thể tích của phần chứa đỉnh I ). Biết rằng biểu thức $S=V_2+\frac{78}{V_1^3}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $V_1=a,V_2=b.$ Khi đó tổng $a^2+b^2$ bằng

Cho số phức z và gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+8i=0$ (có $z_1$ có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-z_1\right|+\left|z_2-z\right|+\left|\overline{z}+2z_1+\frac{z_2}{2}\right|$ được viết dưới dạng $m\sqrt{n}+p\sqrt{q}$ (trong đó $n,p\in N;m,q$ là các số nguyên tố). Tổng m + n + p + q bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-m{x}^3+\frac{3}{2}\left(m^2-1\right)x^2+\left(1-m^2\right)x+2019$ với m là tham số thực. Biết rằng hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi $a<m^2<b+2\sqrt{c}\left(a,b,c\in R\right)$. Giá trị T = a + b + c bằng

Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n ($m,n\in N;1\le m,n\le 20,$ đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước ( m,n) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới) . 

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số $y = f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ bên dưới.

Để hàm số $y=f\left(2x^3-6x+3\right)$ đồng biến với mọi $x>m\left(m\in R\right)$ thì $m\ge a\sin \frac{b\pi }{c},$ trong đó $a,b,c\in N^{*},c>2b.$ Tổng S = 2a + 3b -c bằng

Cho $f\left(x\right)$ là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số $y = f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ bên dưới:

Hàm số $g\left(x\right)=\left(1-m\right)x+m^2-3\left(m\in R\right)$ thỏa mãn tính chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c thì các số $g\left(a\right),g\left(b\right),g\left(c\right)$ cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số $y=f\left[{\left(mx+m-1\right)}^2\right]-e^{mx+1}?$