30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 24)

Trong không gian cho đường thẳng $∆$ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với $∆?$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y=-x^7+2x^5+3x^3.$

Tìm $I=\lim \frac{8n^5-2n^3+1}{4n^5+2n^2+1}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véctơ $\overrightarrow{v}=\left(-3;5\right).$ Tìm ảnh của điểm A(1;2) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),$trục Ox và hai đường thẳng $x=a,x=b$ xung quanh trục Ox.

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=cos3x$ là:

Hàm số $y=x^4-2x^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là

Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và $SA=SB=SC=a.$ Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Phương trình $\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}}+{\log }_3\left(x-4\right)$ là

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin x trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{3}\right]$ lần lượt là

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^2-2x+2\right)e^x.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;3\right).$ Tìm tọa độ của véctơ $\overrightarrow{b}$ biết rằng véctơ $\overrightarrow{b}$ ngược hướng với véctơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}=2\left|\overrightarrow{a}\right|$

Hàm số $y=\frac{x^4}{2}-\frac{10x^3}{3}+2x^2+16x-15$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}{\tan }^{2}xdx$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d.$ Hàm số luôn đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ khi và chỉ khi

Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-1$, công bội $q=-\frac{1}{10}.$ Hỏi $\frac{1}{{10}^{2017}}$ là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)?$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{7x-2}{x^2-4}$ là:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_4=-12,u_{14}=18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên $SD=\frac{3a}{2}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo a.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{-x+1}.$ Tìm $f^{\left(30\right)}\left(x\right).$

Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích $V\left(c{m}^3\right).$ Hỏi bán kính $R\left(cm\right)$ của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?

Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}\left(x\ne 0\right)$ biết rằng $F\left(-1\right)=1;F\left(1\right)=4;f\left(1\right)=0.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(l;0;-3\right),B\left(-3;-2;-5\right).$ Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $A{M}^2+B{M}^2=30$ là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}.$ Tính $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right).$

$$\begin{gathered} 2x^2+2x-9=\left(x^2-x-3\right){.8}^{x^2+3x-6}+ \\ \left(x^2+3x-6\right){.8}^{x^2-x-3} \end{gathered}$$

Số nghiệm của phương trình trên là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy $SA=a\sqrt{2}.$ Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.AB'C'D' là:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_5=18$ và $4S_n=S_{2n}.$Tìm số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai d của cấp số cộng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right);AD=2a;SD=a\sqrt{2}.$ Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB)

Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right):y=f\left(x\right)=2x^3-3x^2+5.$ Từ điểm $A\left(\frac{19}{12};4\right)$ kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới (C).

Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm:
$A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(0;0;0\right).$
Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng $\left(ABC\right),\left(BCD\right),$ $\left(CDA\right),\left(DAB\right)?$

Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\cos x-2}{\cos x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$

Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với $v\left(t\right)=-5t+10\left(m/s\right),$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng $y=m+1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2-2$ tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng?

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;2;-4\right),B\left(-3;5;2\right).$ Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình $4{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}-1\right)}^x-m=0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $B,AB=BC=a\sqrt{3}$, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^{\circ }$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{2}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.