30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 24)
50 câu hỏi
Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ∆?
1
3
Vô số
2
Tính đạo hàm của hàm số y=−x7+2x5+3x3.
y'=−x6+2x4+3x2
y'=−7x6−10x4−6x2
y'=7x6−10x4−6x2.
y'=−7x6+10x4+9x2.
Tìm I=lim8n5−2n3+14n5+2n2+1.
I=2
I=8
I=1
I=4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véctơ v→=−3;5. Tìm ảnh của điểm A(1;2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v→
A'(4;-3)
A'(-2;3)
A'(-4;3)
A'(-2;7)
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y=fx,trục Ox và hai đường thẳng x=a,x=b xung quanh trục Ox.
π∫abf2xdx
∫abf2xdx
π∫abfxdx
2π∫abf2xdx
Nguyên hàm của hàm số fx=cos3x là:
−3sin3x+C
−13sin3x+C
−sin3x+C
13sin3x+C
Hàm số y=x4−2x2+1 có bao nhiêu điểm cực trị?
1
0
3
2
Số nào trong các số sau lớn hơn 1?
log0,518
log0,2125
log1636
log0,512
Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là
16
26
8
24
Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?
8
6
9
3
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
Hàm số đạt cực đại tại x = 3
Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Tính thể tích của khối chóp S. ABC.
13a3
12a3
16a3
23a3
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
a33
a334
a332
2a33
Phương trình cosx=−32 có tập nghiệm là
±π6+kπ,k∈ℤ
±5π6+k2π,k∈ℤ
±π3+kπ,k∈ℤ
±π3+k2π,k∈ℤ
Tập xác định của hàm số y=1x2−4x+5+log3x−4 là
D=−4;+∞
D=−4;+∞
D=4;5∪5;+∞
D=4;+∞
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin x trên đoạn −π2;π3 lần lượt là
−12;−32
−32;−1
−32;−2
−22;−32
Tính đạo hàm của hàm số y=x2−2x+2ex.
y'=x2+2ex
y'=x2ex
y'=2x−2ex
y'=−2xex
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ a→=1;−2;3. Tìm tọa độ của véctơ b→ biết rằng véctơ b→ ngược hướng với véctơ a→ và b→=2a→
b→=2;−2;3
b→=2;−4;6
b→=−2;4;−6
b→=−2;−2;3
Hàm số y=x42−10x33+2x2+16x−15 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
(2;4)
2;+∞
4;+∞
−∞;−1
Tính tích phân I=∫0π4tan2x dx.
I=1−π4
I=2
I=ln2
I=π12
Cho hàm số y= ax3+bx2+cx+d. Hàm số luôn đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi
a=b=0,c>0a>0,b2−3ac≥0
a>0,b2−3ac≤0
a=b=0,c>0a>0,b2−3ac≤0
a=b=0,c>0a>0,b2−4ac≤0
Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.
a33
a32
a36
a34
Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?
420
630
240
720
Cho cấp số nhân un có u1=−1, công bội q=−110. Hỏi 1102017 là số hạng thứ mấy của un?
Số hạng thứ 2018
Số hạng thứ 2017
Số hạng thứ 2019
Số hạng thứ 2016
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=7x−2x2−4 là:
2
4
1
3
Cho cấp số cộng un có u4=−12,u14=18. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
S16=−24
S16=26
S16=−25
S16=24
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên SD=3a2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
13a3
33a3
53a3
23a3
Cho hàm số fx=x2−x+1. Tìm f30x.
f30x=−30!1−x−30
f30x=30!1−x−31
f30x=30!1−x−30
f30x=−30!1−x−31
Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích Vcm3. Hỏi bán kính Rcm của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?
R=3V2π3
R=Vπ3
R=V4π3
R=V2π3
Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.
Sxq=πa233
Sxq=πa23
Sxq=πa223
Sxq=πa236
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.
13
12
12
13
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số fx=a x+bx2x≠0 biết rằng F−1=1;F1=4;f1=0.
Fx=3x24+32x+74
Fx=3x24−32x−74
Fx=3x22+34x−74
Fx=3x22−34x−12
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm Al;0;−3, B−3;−2;−5. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM2+BM2=30 là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là
I−2;−2;−8;R=3
I−1;−1;−4;R=6
I−1;−1;−4;R=3
I−1;−1;−4;R=302
Cho hàm số y=fx=21+x−8−x3x. Tính limx→0 fx.
112
1312
+∞
1011
2x2+2x−9=x2−x−3.8x2+3x−6+x2+3x−6.8x2−x−3
Số nghiệm của phương trình trên là
1
3
2
4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy SA=a2. Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp S.AB'C'D' là:
V=2a339
V=2a323
V=a329
V=2a333
Cho cấp số cộng un biết u5=18 và 4Sn=S2n.Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng.
u1=2,d=4
u1=2,d=3
u1=2,d=2
u1=3,d=2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy ABCD; AD=2a; SD=a2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB)
2a3
a2
a2
a32
Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
BB'⊥BD
A'C'⊥BD
A'B⊥DC'
BC'⊥A'D
Cho đồ thị hàm số C:y=fx=2x3−3x2+5. Từ điểm A1912;4 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới (C).
1
2
3
4
Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm:
A1;0;0, B0;1;0,C0;0;1, D0;0;0.
Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng ABC,BCD, CDA,DAB?
4
5
1
8
Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.
x=2πR63
x=2πR23
x=2πR33
x=πR63
Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
bd<0,ab>0
ad<0,ab<0
ad>0,ab<0
bd>0,ad>0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=cosx−2cosx−m nghịch biến trên khoảng 0;π2
m > 2
m≤0 hoặc 1≤m<2
m≤2
m≤0
Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vt=−5t+10m/s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
8m
10m
5m
20m
Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y=m+1 cắt đồ thị hàm số y=x4−3x2−2 tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng?
m∈79;94
m∈12;34
m∈34;54
m∈54;74
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3?
36 số
108 số
228 số
144 số
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;2;−4, B−3;5;2. Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức MA2+2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
M−1;3;−2
M−2;4;0
M−3;7;−2
M−32;72;−1
Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình 42+1x+2−1x−m=0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt.
(2;4)
(3;5)
(4;5)
(5;6)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a3, SAB^=SCB^=90∘ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
S=4πa2
S=8πa2
S=12πa2
S=16πa2
