30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 8)
50 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho OM→=3i→-2j→+k→. Tìm tọa độ của điểm M.
M(3;2;1)
M(3;2;-1)
M(3;-2;1)
M(-3;2;1)
Cho hàm số y=fx có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y=fx có tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây?
x = 2
x = 0
x = 1
y = 1
Cho các số dương a, b, c. Tính S=log2ab+log2bc+log2ca
S = 0
S = 1
S = 2
S=log2abc
Cho hàm fx có đạo hàm trên đoạn 0;π, f0=π, ∫0πf'xdx=3π. Tính fπ
fπ=0
fπ=-π
fπ=4π
fπ=2π
Tọa độ tậm của mặt cầu S: x2+y2+z2-10x+2y+26z+170=0 là
(5;-1;-13)
(-5;1;13)
(10;-2;-26)
(-10;2;26)
Họ nguyên hàm của hàm số fx=4x3-1 là
x4-x+C
x44-x+C
x4-x
x44-x
Đường thẳng đi qua M2;0;-3 và song song với đường thẳng x-12=y+33=z4 có phương trình là
x-22=y3=z+34
x-23=y2=z-34
x-22=y3=z-34
x+22=y3=z+34
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?
Số phức z=5-3i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng -3.
Số phức z=2i là số thuần ảo.
Điểm M-1;2 là điểm biểu diễn số phức
Số 0 không phải là số phức.
Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log0,33x-8>log0,3x2-4 là
x = 1
x = 4
x = 5
x = 3
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+5=0, trong đó z1 có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức z1+2z2
3 + i
-3 + 2i
3 - 2i
2 - i
Hàm số y=-x4+2x2+3 đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?
x = 0
x = 1
x = -1
x=±1
Thể tích của khối nón có chiều cao a3, độ dài đường sinh 2a bằng
3πa3
3πa33
2πa3
2πa33
Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết AB=a, AD=2a, AC'=a14.
V=2a3
V=6a3
V=a3143
V=a35
Cho hàm fx=xlnx. Nghiệm của phương trình f'x=0 là
x = 1
x = e
x=1e
x=1e2
Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là
120
136
82
186
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=m-1x+m3x+m2 nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang
m = 7
m = 6
m = 4
m = 5
Cho hàm số fx=ax+13+b.x.ex, biết f'0=-22 và ∫01fxdx=5. Tính S=a+b
S = 10
S = 11
S = 6
S = 17
Cho biết ∫13dxex-1=alne2+e+1-2b với a, b là các số nguyên. Tính K = a+b
K = 2
K = 6
K = 5
K = 9
Mặt phẳng đi qua điểm A1;1;1 và vuông góc với hai mặt phẳng x+y-z=0, x-y+z-1=0 có phương trình là
x+y+z-3=0
y+z-2=0
x+z-2=0
x-2y+z=0
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x-1-1=y+32=z-31 và cho mặt phẳng P: 2x+y-2z+9=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là
(0;-1;4)
(0;1;4)
(0;-1;-4)
(0;1;-4)
Nghiệm của bất phương trình 4x<2x+1+3 là
1 < x < 3
2 < x < 4
log23<x<5
x<log23
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy R, chiều cao R2. Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?
2R2
22R2
42R2
32R2
Cho hàm số y=x3-3x+1 có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình x3-3x+1=m có 6 nghiệm thực phân biệt
-1 < m < 0
-1 < m < 3
0 < m < 1
0 < m < 3
Tìm m để hàm số y=x4-2mx2+m2-1 đạt cực tiểu tại x1,x2 thỏa mãn x1.x2=-4
m = -4
m = -3
m≥4
m = 4
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB1, CD, A1D1. Góc giữa hai đường thẳng MP và C1N bằng
30°
60°
90°
45°
Giá trị nhỏ nhất của hàm y=ex2-2x trên đoạn 0;2 bằng
1
e
1e2
1e
Biết ∫1e1+3lnx.lnxxdx=ab; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
a - b = -19
a2+b2=1
a116+b135=2
135a = 116b
Giả sử đồ thị (C) của hàm số y=2xln2 cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (C) tại A cắt trục hoành tại B. Tính diện tích S của tam giác AOB.
S=1ln2
S=1ln22
S=1ln23
S=1ln24
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log2mxlog2x+1=2 có nghiệm duy nhất
m < 0
m > 4
m<0∪m=4
m<0∪m≥4
Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2019, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học. Các môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi.
221
521
19
29
ội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau bằng
296435
269435
296457
269457
Cho hàm số y=fx, x∈-2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn -2;3. Giá trị của biểu thức 2m+log9M bằng
18
38
34
32
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng a3. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện GMNP bằng
a324
a38
a312
a316
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=2, các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng
32π3
43π27
82π3
8π3
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=3x, y=0, x=0, x=2. Đường thẳng x=t0<t<2 chia (H) thành hai phần có diện tích S1 và S2 (như hình vẽ). Tìm t để S1=3S2
t=log35
t=log32
t=log235
t=log37
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm thực ?
m+cosxcos2x+2+2cosx+cosx+mcosx+m2+2=0
3
4
5
6
Trong không gian Oxyz, cho d1:x-21=y-1-1=z2; d2:x=2-ty=3z=t. Tìm phương trình của mặt phẳng (P) sao cho d1,d2 nằm về hai phía của (P) và (P) cách đều .
P: 4x+5y+3z-4=0
P: x+3y+z+8=0
P: 4x+5y-3z+4=0
P: x+3y+z-8=0
Tìm m để hàm số y=12lnx2+4-mx+3 nghịch biến trên khoảng -∞;+∞.
m≥4
m≤-14
m≥14
m≤4
Cho số phức w=1+i3z+2, trong đó z là số phức thỏa mãn z-1≤2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm 3;3, bán kính bằng 4.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm 3;3, bán kính bằng 4.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm 3;3, bán kính bằng 2.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm 3;3, bán kính bằng 2.
Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng P: 3x+12y-3z-5=0, Q: 3x-4y+9z+7=0 và đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1:x+52=y-3-4=z+13, d2: x-3-2=y+13=z-24 có phương trình là
x+38=y+13=z-24
x-38=y+13=z-24
x+3-8=y+13=z+24
x+3-8=y+13=z-24
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a<0, b>0, c<0, d<0
a>0, b>0, c<0, d>0
a<0, b<0, c<0, d<0
a>0, b<0, c>0, d>0
Cho 3 hàm số y=fx, y=ffx, y=fx2+4 có đồ thị lần lượt là C1, C2, C3. Đường thẳng x=1 cắt C1, C2, C3 lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của C1 tại M, của C2 tại N và của C3 tại P lần lượt là y=3x+2, y=12x-5 và y=ax+b. Tổng a+b bằng
8
7
9
-1
Cho số phức z=a+bi thỏa mãn z-i=2 và z+3i+2z-4-i đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a+b bằng
3+61317
1+21317
5+101317
5-101317
Trong không gian Oxzy, cho mặt cầu S:x2+y2+z2-6x+4y-2z+10=0 và cho mặt phẳng P: x-y+2z-7=0. Giả sử M∈P, N∈S sao cho MN song song với đường thẳng x-51=y+21=z-42. Khoảng cách giữa hai điểm M, N lớn nhất bằng bao nhiêu ?
8-2
2-22
4+22
6-2
Cho dãy số un thỏa mãn un+1=3un-2un-1 và u1=log25, u2=log210. Giá trị nhỏ nhất của n để un>1024+log252 bằng
n = 11
n = 12
n = 13
n = 15
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 3a3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng
a
7a6
6a7
a32
Cho ba hàm số y=fx, y=gx, y=hx. Đồ thị của ba hàm số y=f'x, y=g'x, y=h'x được cho như hình vẽ.
Hàm số kx=fx+7+g5x+1-h4x+3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
58;+∞
38;1
-38;1
-58;0
Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ m+1, thứ n+1, thứ p+1 là 3 số dương a, b, c. Tính T=ab-c.bc-a.ca-b
T = 1
T = 2
T = 128
T = 81
Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng 30°, đồng thời cho nửa đường tròn đường kính AD (xem hình vẽ). Tính thểt ích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB, biết rằng AB=2AD và nửa hình tròn đường kính AB có diện tích bằng 32π.
V=8743π
V=8473π
V=7843π
V=438π
Cho hàm số y=fx có đồ thị trên đoạn -2;2 như hình vẽ. Hỏi phương trình fx+2+3=f2x-2fx+93 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn -2;2
4
3
2
1
