30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 4)
50 câu hỏi
Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2-xx-1. Tìm tọa độ của I
I(1;-1)
I(-1;-1)
I(-1;1)
I(1;1)
Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng -∞;+∞ ?
y=x4-2x2+3
y=-2x+3
y=x-2x+2
y=x3+3x-4
Họ nguyên hàm của hàm fx=e2x-1x+ln xx>0 là
12e2x+1-xlnx-x+C
2e2x+1+xx2+C
12e2x-1-xlnx-x+C
2e2x+1-xx2+C
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó A1;0;-2, B2;1;-1, C1;-2;2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
G-43;-13;-13
G43;13;-13
G43;-13;-13
G-43;-13;13
Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45°. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
a334
a34
a312
a3312
Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn x-12+y+22=5
z = 3 - i
z = 2 + 3i
z = 1 + 2i
z = 1 - 2i
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới
y=x4+2x2
y=x4-2x2
y=-x4-2x2
y=-x4+2x2
Tập xác định của hàm số y=log153x+21-x là
-23;1
23;1
-∞;-23∪1;+∞
-∞;23∪1;+∞
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=-11+x2 trên đoạn -12;2 bằng
-1
1
3
-3
Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ a→5;7;2, b→3;0;4, c→-6;1;-1. Hãy tìm véc tơ n→=3a→-2b→+c→.
n→=3;22;-3
n→=-3;22;3
n→=3;-22;3
n→=3;-22;-3
Nghiệm của phương trình e6x-3e3x+2=0 là
x = 0 hoặc x=3ln2
x = 0 hoặc x=13ln2
x = 0 hoặc x=2ln3
x = 0 hoặc x=12ln3
Cho ∫ln2ln31x+3=lnalogbc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a=278, b=2, c=3
a=278, b=3, c=2
a=827, b=2, c=3
a=827, b=3, c=2
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, ABC=60°. Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay đó bằng
πa221-13
πa221+12
πa221+13
πa221-12
Nghiệm của bất phương trình log122x+3>log123x+1 là
-13<x<2
-13<x<5
x > 5
x > 2
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu x-22+y+12+z-32=9 tại điểm M6;-2;3 có phương trình là
4x-y-26=0
4x+y-26=0
4x+y+26=0
4x-y+26=0
Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số gx=fx-3x có bao nhiêu điểm cực trị
1
2
3
4
Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z, biết 2-i1+i+z¯=4-2i
a=-1,b=3
a=1,b=3
a=-3,b=1
a=-3,b=-1
Phương trình z2+az+b=0 có nghiệm phức z=1+i. Tìm a, b
a = b = -2
a=-2, b=2
a=1,b=2
a = b = 2
Tìm trên Oz điểm M cách đều điểm A2;3;4 và mặt phẳng P: 2x+3y+z-17=0
M(0;0;-3)
M(0;0;3)
M(0;0;-4)
M(0;0;4)
Nghiệm của bất phương trình 2x+2-x-3<0 là
log23-52<x<log23+52
x<log23-52,x>log23+52
log23-52<x<log23+52
x<log24-52,x>log24+52
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1x,y=0,x=1,x=aa>1. Tìm a để V = 2.
a=ππ-2
a=ππ+2
a=π+2π
a=2π
Cho hình chóp SABC có AB=a, BC=a3, ABC^=30°. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABC bằng
a38
a32
a337
a3317
Cho hình chóp SABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng 60°. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)
h=a22
h=a32
h=a2
h = a
Cho ∫0π4cos2x-1dcosxcos2x=a2+2ba,b∈ℤ. Tính S=a4-b4
S = 80
S = 81
S = -80
S = -81
Cho hàm số fx thỏa mãn ∫122x+3f'xdx=15 và 7.f2-5.f1=8. Tính I=∫12fxdx
I=72
I=-27
I=27
I=-72
Tìm m để hàm số y=x33-mx2+m2-m+1x+1 đạt cực tiểu tại x=3
m = 5
m = 2
m = 2, m = 5
m = 4
Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển x+12xn có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.
354x4
358
538x4
538
Trong không gian Oxyz, cho A4;3;-1 và đường thẳng d:x-12=y1=z-22 .Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhất.
H(3;4;1)
H(3;1;4)
H-53;13;-83
H53;13;83
Cho hàm số fx=ln2019-lnx+1x. Tổng f'1+f'2+f'3+...+f'2019 bằng
2019
20182019
2018
20192020
Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để hàm số y=x+2m-3x-3m+2 đồng biến trên khoảng
-∞;-14. Tổng các phần tử của S bằng
-10
-9
-6
-5
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.
V=4πr33
V=2πr33
V=3πr33
V=πr33
Với giá trị nào của m thì phương trình 9x-12-2m+1.15x-12+4m-2.52x-12=0 có
hai nghiệm thực phân biệt
12<m<3
m<12, m>1
12<m<1
0<m<12, m>1
Cho hình chóp S.ABC có SA⊥mpABC, SA=4a5, AB=AC=a, BC=6a5. Gọi M là trung điểm của BC và α là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính cosα
cosα=225
cosα=25
cosα=325
cosα=35
Cho hàm số y=fx thỏa mãn f'x+2x.fx=e-x2,∀x∈ℝ và f1=0 Tính giá trị f2
f2=5e4
f2=1e4
f2=-5e4
f2=-1e4
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x-3-1=y-12=z1 và d2:x=1+ty=-1-tz=2. Mặt phẳng chứa d2 và song song với d1 có phương trình
x+y+z+2=0
x+y-z+2=0
x-y-z+2=0
x-y-z-2=0
Cho tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80cmx50cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng xcm rồi gập tấm tôn lại để được một cái thùng không nắp (tham khảo hình vẽ). Tìm để thùng có thể tích lớn nhất.
x = 9
x = 10
x = 8
x = 7
Tìm m để đường thẳng y=mx+1-2 cắt đồ thị hàm số y=x3+3x2-4 tại ba điểm phân biệt.
m > 3
m < 3
m > -3
m < -3
Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiêu 1 toa. Tính xác suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên
P=837
P=827
P=872
P=1873
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x-11=y-1-2=z-12. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A1;1;1 và có véc tơ chỉ phương u→=3;4;0. Đường phân giác góc tù tạo bởi d và ∆ có phương trình là
x=125+7ty=65-tz=2+5t
x=125+7ty=65+tz=2+5t
x=125-7ty=65-tz=-2+5t
x=-125+7ty=65+tz=2+t
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3-1 và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm -1;-2
S=427
S=417
S=174
S=274
Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng α song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết dB;α=a2 và AB=a2
S=4a15a15+2a2
S=4a15a15-a2
S=4a15a15-2a2
S=4a15a15+a2
Xét các số phức z thỏa mãn z+1+2i+z-2-4i=13. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của z+1-i. Tổng m+M bằng
1+18
1+183
1+13
1+132
Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đồ thị hàm số y=x+1x+3xx+1x-1fxfx-2 có bao nhiêu tiệm cận đứng
1
2
4
5
Phương trình 4x-2x+1+22x-1sin2x+y-1+2=0 có nghiệm x=ay=b. Tính S=a+b
S=π2+kπ
S=-π2+k2π
S=π3+kπ
S=-π3+k2π
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sáu chữ số khác nhau và tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị
108 số.
180 số.
118 số.
181 số.
Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ.
Với giá trị nào của m thì hàm số gx=fx2-2m có 5 điểm cực trị
0<m<32
m > 0
-32<m<0
m≥32
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn -3;5 và có đồ thị như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của P: y=ax2+bx+c). Tích phân ∫-23fxdx bằng
532
613
957
976
Cho khối tứ diện ABCD có AB=x, tất cả các cạnh còn lại bằng 2. Thể tích khối tứ diện đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
12
332
223
1
Biết hàm số fx=ax3+bx2+cx+d đạt cực trị tại hai điểm x=1,x=3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình fx=fm có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
5
4
7
1
Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ.
Bất phương trình fx64+x+3-2x+1>m đúng với mọi x∈0;1 khi chỉ khi
m≤f1+1664
m<f1+1664
m≤f064+12+3
m<f064+12+3
