30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 4)

Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\overrightarrow{a}\left(5;7;2\right), \overrightarrow{b}\left(3;0;4\right), \overrightarrow{c}\left(-6;1;-1\right)$. Hãy tìm véc tơ $\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.

Nghiệm của phương trình $e^{6x}-3e^{3x}+2=0$ là

Cho ${\int }_{\ln 2}^{\ln 3}\left(\frac{1}{x}+3\right)=\ln \left(a{\log }_{b}c\right)$.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a, ABC=60°$.  Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay đó bằng

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x+3\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(3x+1\right)$ là

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ tại điểm $M\left(6;-2;3\right)$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-3x$ có bao nhiêu điểm cực trị

Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z, biết $\left(2-i\right)\left(1+i\right)+\overline{z}=4-2i$ 

Phương trình $z^2+az+b=0$ có nghiệm phức $z=1+i$. Tìm a, b

Tìm trên Oz điểm M cách đều điểm $A\left(2;3;4\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y+z-17=0$ 

Nghiệm của bất phương trình $2^x+2^{-x}-3<0$ là

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x},y=0,x=1,x=a\left(a>1\right)$. Tìm a để V = 2.

Cho hình chóp SABC có $AB=a, BC=a\sqrt{3}, \widehat{ABC}=30°$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABC bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng $60°$. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\left({\cos }^{2}x-1\right)d\left(\cos x\right)}{{\cos }^{2}x}=\frac{a}{\sqrt{2}}+2b\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Tính $S=a^4-b^4$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn ${\int }_1^2\left(2x+3\right)f\text{'}\left(x\right)dx=15 và 7.f\left(2\right)-5.f\left(1\right)=8$. Tính $I={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

Tìm m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ đạt cực tiểu tại $x=3$ 

Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}^n$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(4;3;-1\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$ .Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhất.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln 2019-\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)$. Tổng $f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+f\text{'}\left(3\right)+...+f\text{'}\left(2019\right)$ bằng

Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{x+2m-3}{x-3m+2}$ đồng biến trên khoảng

$\left(-\infty ;-14\right)$. Tổng các phần tử của S bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.

Với giá trị nào của m thì phương trình $9^{{\left(x-1\right)}^2}-\left(2m+1\right).{15}^{{\left(x-1\right)}^2}+\left(4m-2\right).5^{2{\left(x-1\right)}^2}=0$ có

hai nghiệm thực phân biệt

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp mp\left(ABC\right), SA=\frac{4a}{5}, AB=AC=a, BC=\frac{6a}{5}$. Gọi M là trung điểm của BC và $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính $\cos \alpha$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)+2x.f\left(x\right)=e^{-x^2},\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và $f\left(1\right)=0$ Tính giá trị $f\left(2\right)$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1} và d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-t\\ z=2\end{array}\right.$. Mặt phẳng chứa $d_2$ và song song với $d_1$ có phương trình

Cho tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $80cmx50cm$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\left(cm\right)$ rồi gập tấm tôn lại để được một cái thùng không nắp (tham khảo hình vẽ). Tìm  để thùng có thể tích lớn nhất.

Tìm m để đường thẳng $y=m\left(x+1\right)-2$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-4$ tại ba điểm phân biệt.

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiêu 1 toa. Tính xác suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}$. Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;1;1\right)$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;4;0\right)$. Đường phân giác góc tù tạo bởi d và $∆$ có phương trình là

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm $\left(-1;-2\right)$ 

Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết $d\left(B;\left(\alpha \right)\right)=\frac{a}{2} và AB=a\sqrt{2}$

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z+1+2i\right|+\left|z-2-4i\right|=\sqrt{13}$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $\left|z+1-i\right|$. Tổng $m+M$ bằng

Cho hàm số  bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\sqrt{x\left(x+1\right)}}{\left(x-1\right)f\left(x\right)\left[f\left(x\right)-2\right]}$  có bao nhiêu tiệm cận đứng

Phương trình $4^x-2^{x+1}+2\left(2^x-1\right)\sin \left(2^x+y-1\right)+2=0$ có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}x=a\\ y=b\end{array}\right.$. Tính $S=a+b$

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sáu chữ số khác nhau và tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Với giá trị nào của m thì hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2m\right)$ có 5 điểm cực trị

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-3;5\right]$ và có đồ thị như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của $\left(P\right): y=a{x}^2+bx+c$). Tích phân ${\int }_{-2}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho khối tứ diện ABCD có $AB=x$, tất cả các cạnh còn lại bằng 2. Thể tích khối tứ diện đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

Biết hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đạt cực trị tại hai điểm $x=1,x=3$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(x\right)=f\left(m\right)$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Bất phương trình $\frac{f\left(x\right)}{64}+\frac{\sqrt{x+3}-2}{x+1}>m$  đúng với mọi $x\in \left(0;1\right)$ khi chỉ khi