30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 17)

Cho hai số thực dương a, b với a khác 1. Đặt M=logab. Tính M theo N=logab .

Trong không gian Oxyz, cho A1;1;-3, B3;-1;1. Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng

Tìm giới hạn limx→∞2x+1x+1

Tập nghiệm của bất phương trình log2x>log28-x là

Mặt cầu (S) có diện tích bằng 20π, thể tích khối cầu (S) bằng

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S: x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0 có bán kính bằng

Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho khối cầu có thể tích V=4πa3(a > 0). Tính theo a bán kính R của khối cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x-12+y-22+z+12=9 và điểm A(3;4;0) thuộc (S). Phương trình tiếp diện với (S) tại A là:

Cho đẳng thức a2a3a3=aα, 0<a≠1. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

Hàm số y=x4 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P: 3x-y+z+1=0. Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1;2;2). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2+4z+37=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz0 ?

Cho hàm số y=x-ln1+x. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đúng?

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là:

Tổng diện tích S=S1+S2+S3 trong hình vẽ được tính bằng tích phân nào sau đây?

Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x4-2mx2+1 đồng biến trên khoảng 2;+∞. Tổng giá trị các phần tử của T là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S: x-a2+y-b2+z2-2cz=0 là phương trình mặt cầu, với a,b,c là các số thực và c≠0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số fx=9x9x+3

Tính giá trị biểu thức A=f1100+f2100+...+f100100

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol: y=x2 và đường tròn  x2+y2=2(phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A-2;2;-3, B4;5;-3. Ma,b,c là điểm trên mp (Oxy) sao cho MA2+2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c

Cho hàm số y=-4x3+3x+2, có đồ thị là (C). Tìm a để phương trình 4x3-3x-4a3+3a=0 có hai nghiệm âm và một nghiệm dương.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: x2=y+1-3=z+4-3 và mặt phẳng P: 2x+y-z-3=0. Đường thẳng d đi qua M2;-3;-4 cắt ∆ và (P) lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình fsinx=m  có đúng hai nghiệm trên đoạn 0;π?

Biết ∫01xx+1dx=ab-2+c với a,b,c∈ℕ, ab là phân số tối giản. Tính a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+1-2=y-1=z-21 và hai điểm M-1;3;1, N0;2;-1. Điểm Pa;b;c thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó 3a+b+c bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+2+3i=5 và zz-2 là số thuần ảo?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy là tam giác đều cạnh AB=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Góc giữa đường thẳng A'C và (ABC) là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho P: x+4y-2z-6=0, Q: x-2y+4z-6=0. Lập phương trình mặt phẳng α chứa giao tuyến của (P), (Q) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều.

Cho đa thức f(x) hệ số thực và thỏa điều kiện 2fx+f1-x=x2, ∀x∈ℝ. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=3x.fx+m-1x+1 đồng biến trên ℝ 

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó các chữ số ở vị trí cách đều chữ số đứng chính giữa thì giống nhau?

Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a2; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (IBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60° . Tính theo a diện tích S của tam giác IBC.

Ngày 20/5/2018, ngày con trai đầu lòng chào đời, chú Tuấn quyết định mở một tài khoản tiết kiệm ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5%/tháng. Kể từ đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ gửi vào tài khoản một triệu đồng. Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tính tích phân I=∫12f'2x-1dx

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số  được cho như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y=fx2  là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị hàm số Cm: y=13x3+mx2+2m-3x+2018 có hai điểm nằm về phía của trục tung mà tiếp tuyến của Cm tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng d: x+2y-5=0?

Cho dãy số un thỏa mãn: u1=1un=3un-1+4, ∀n≥2. Giá trị nhỏ nhất của n để un>3100 là 

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn 0;1  và thỏa mãn

fx+2xfx2+3x2fx3=1-x2 ∀x∈0;1

Tính ∫01fxdx

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log24x-m=x+1 có đúng hai nghiệm phân biệt?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A0;0;1, Bm;0;0, C0;n;0, D1;1;1 với m > 0, n > 0 và m+n=1. Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực?

2sinx+2+m-3sinx3+sin3x+6cos2x+9sinx+m-62sinx-2=2sinx+1+1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A0;-1;2, B2;-3;0, C-2;1;1, D0;-1;3. Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức MA→MB→=MC→MD→=1. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Phương trình  f4x-x2-2=0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Xét các số phức z=a+bia,b∈ℝ có modun bằng 2 và có phần ảo dương. Tính giá trị của biểu thức S=5a+b+22018khi biểu thức P=2+z+32-z đạt giá trị lớn nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P: x-y+z+3=0, Q: x+2y-2z-5=0 và mặt cầu S: x2+y2+z2-2z+4y-6z-11=0. Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng