30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 17)

Cho khối cầu có thể tích $V=4{\mathrm{\pi a}}^3$(a > 0). Tính theo a bán kính R của khối cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ và điểm A(3;4;0) thuộc (S). Phương trình tiếp diện với (S) tại A là:

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}=a^{\alpha }, 0<a\ne 1$. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

Hàm số $y=x^4$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}3x-y+z+1=0$. Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1;2;2). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4z^2+4z+37=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w=i{z}_0$ ?

Cho hàm số $y=x-\ln \left(1+x\right)$. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đúng?

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là:

Tổng diện tích $S=S_1+S_2+S_3$ trong hình vẽ được tính bằng tích phân nào sau đây?

Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$. Tổng giá trị các phần tử của T là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+z^2-2cz=0$ là phương trình mặt cầu, với a,b,c là các số thực và $c\ne 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{9^x}{9^x+3}$

Tính giá trị biểu thức $A=f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+...+f\left(\frac{100}{100}\right)$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol: $y=x^2$ và đường tròn  $x^2+y^2=2$(phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;2;-3\right), B\left(4;5;-3\right). M\left(a,b,c\right)$ là điểm trên mp (Oxy) sao cho $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a+b+c$

Cho hàm số $y=-4x^3+3x+2$, có đồ thị là (C). Tìm a để phương trình $4x^3-3x-4a^3+3a=0$ có hai nghiệm âm và một nghiệm dương.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\left(∆\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z+4}{-3}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-z-3=0$. Đường thẳng d đi qua $M\left(2;-3;-4\right)$ cắt $\left(∆\right)$ và (P) lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $f\left(\sin x\right)=m$  có đúng hai nghiệm trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$?

Biết ${\int }_0^1\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx=\frac{a}{b}\left(-\sqrt{2}+c\right)$ với $a,b,c\in \mathrm{\mathbb{N}}, \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b+c$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $M\left(-1;3;1\right), N\left(0;2;-1\right)$. Điểm $P\left(a;b;c\right)$ thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại P. Khi đó $3a+b+c$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+2+3i\right|=5 và \frac{z}{z-2}$ là số thuần ảo?

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có mặt đáy là tam giác đều cạnh $AB=2a$. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Góc giữa đường thẳng A'C và (ABC) là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\left(P\right): x+4y-2z-6=0, \left(Q\right): x-2y+4z-6=0$. Lập phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa giao tuyến của (P), (Q) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều.

Cho đa thức f(x) hệ số thực và thỏa điều kiện $2f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=x^2, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=3x.f\left(x\right)+\left(m-1\right)x+1$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số trong đó các chữ số ở vị trí cách đều chữ số đứng chính giữa thì giống nhau?

Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (IBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc ${60}^{°}$ . Tính theo a diện tích S của tam giác IBC.

Ngày 20/5/2018, ngày con trai đầu lòng chào đời, chú Tuấn quyết định mở một tài khoản tiết kiệm ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5%/tháng. Kể từ đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ gửi vào tài khoản một triệu đồng. Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tính tích phân $I={\int }_1^{2}f\text{'}\left(2x-1\right)dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số  được cho như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2\right)$  là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị hàm số $\left(C_m\right): y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+\left(2m-3\right)x+2018$ có hai điểm nằm về phía của trục tung mà tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng $d: x+2y-5=0$?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=3u_{n-1}+4, \forall n\ge 2\end{array}\right.$. Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>3^{100}$ là 

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn $\left[0;1\right]$  và thỏa mãn

$f\left(x\right)+2xf\left(x^2\right)+3x^{2}f\left(x^3\right)=\sqrt{1-x^2} \forall x\in \left[0;1\right]$

Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(4^x-m\right)=x+1$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm $A\left(0;0;1\right), B\left(m;0;0\right), C\left(0;n;0\right)$, $D\left(1;1;1\right)$ với m > 0, n > 0 và $m+n=1$. Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực?

$2^{\sin x+2+\sqrt[3]{m-3\sin x}}+\left({\sin }^{3}x+6{\cos }^{2}x+9\sin x+m-6\right)2^{\sin x-2}=2^{\sin x+1}+1$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(0;-1;2\right), B\left(2;-3;0\right), C\left(-2;1;1\right), D\left(0;-1;3\right)$. Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}\overrightarrow{MD}=1$. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Phương trình  $f\left(4x-x^2\right)-2=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Xét các số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ có modun bằng 2 và có phần ảo dương. Tính giá trị của biểu thức $S={\left[5\left(a+b\right)+2\right]}^{2018}$khi biểu thức $P=\left|2+z\right|+3\left|2-z\right|$ đạt giá trị lớn nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x-y+z+3=0, \left(Q\right): x+2y-2z-5=0$ và mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2z+4y-6z-11=0$. Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng