30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 15)

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD với $AB=2CD=2a$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng  

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ

Phương trình sin(logx) = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (1;10)?

Biết y = F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\tan x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=0$. Giá trị của $P=F\left(3\mathrm{\pi }\right)-F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ bằng

Cho hai số a, b thỏa mãn ${\log }_{4}a+{\log }_9{b}^2=5;{\log }_4{a}^2+{\log }_{9}b=4.$ Giá trị của ab là

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiếu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn 2 lần số tiền gửi ban đầu.

Biết $I={\int }_1^5\frac{3}{x^2+3x}dx=a\ln 5+b\ln 2\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Tìm m để phương trình $f\left(x\right)=m$ có số nghiệm nhiều nhất

Biết F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}; F\left(2\right)=1$. Tình F(3)?

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có độ dài cạnh đáy bằng a. Đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc ${30}^{°}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ theo a

Cho a, b > 0, nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5; {\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ab bằng

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}ax+b+1 khi x>0\\ a\cos x+b\sin x khi x\le 0\end{array}\right.$liên tục trên R khi và chỉ khi

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm số thực a để phương trình $9^x+9=a.3^x\cos \left(\mathrm{\pi x}\right)$ chỉ có duy nhất 1 nghiệm thực

Gọi S tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(2x+5\right)>{\log }_2\left(x-1\right)$. Hỏi trong tập S có bao nhiêu phân tử là số nguyên dương bé hơn 10?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{3}{4}{x}^4-\left(m-1\right)x^2-\frac{1}{4x^2}$ đồng biến trên khoảng (0;+¥)

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, 1 parabol và 1 đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox. 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|$

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+m\right)+{\log }_3\left(3-x\right)=0$ có tập nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn $f\left(1\right)=4$ và $f\left(x\right)=xf\text{'}\left(x\right)-2x^3-3x^2$ . Tìm giá trị của f(2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(5;1;-1\right), B\left(14;-3;3\right)$ và đường thẳng $\left(∆\right)$ có vectơ chỉ phương $=\left(1;2;2\right)$. Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A,B lên $\left(∆\right)$. Mặt cầu qua hai điểm C, D có diện tích nhỏ nhất là

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng

Cho F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{x^2}\left(x^3-4x\right)$. Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, $SA=a$, M là trung điểm CD, góc giữa đường thẳng SD và mặt phắng (SAC) bằng $30°$. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$, thỏa mãn các điều kiện $\underset{x\to 0}{lim}\frac{f\left(x\right)}{x}=2$ và hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{f^2\left(x\right)}{\sin 2x} khi x>0\\ ax+b khi x\le 0\end{array}\right.$có đạo hàm tại điểm $x=0$ Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)>0, x\in \mathrm{ℝ}, f\left(0\right)=1, f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right).\sqrt{x+1}, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình vuông ABCD có diện tích là 36 và đoạn AB song song với trục Ox. Các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị $y={\log }_{a}x, y=2{\log }_{a}x, y=3{\log }_{a}x\left(0<a, a\ne 1\right)$. Biết rằng $a=\sqrt[n]{3}, n\in \mathrm{\mathbb{N}}, n\ge 2$. Giá trị của n bằng

Xét tập hợp A gồm tất cả câc số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để sổ được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

Một khối pha lê gồm một hình cầu $\left(H_1\right)$ bán kính R và một hình nón $\left(H_2\right)$ có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r,l thỏa mãn  xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu $\left(H_1\right)$ và diện tích toàn phần của hình nón $\left(H_2\right)$ là $91c{m}^2$. Tính diện tích của khối cầu $\left(H_1\right)$

Cho hàm số $y=x^3-2018x$ có đồ thị (C). $M_1\left(x_1;y_1\right)\in \left(C\right)$ có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến của (C) tại M₁ cắt (C) tại điểm $M_2\left(x_2;y_2\right)$ khác M₁. Tiếp tuyến của (C) tại $M_2$ cắt (C) tại điểm $M_3\left(x_3;y_3\right)$ khác M₂… Tiếp tuyến của (C) tại $M_{n-1}$cắt (C) tại điểm  khác $M_{n-1}$ . Tính $\frac{y_{2018}}{x_{2018}}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết HB = HC, $\widehat{HBC}=30°$; góc giữa mặt phẳng (SHC) và mặt phẳng (HBC) bằng $60°$. Tính cosin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SHC)?

Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?

Phương trình $2{\log }_3\left(cotx\right)={\log }_2\left(\cos x\right)$ có bao nhiêu nghiệm trong $\left(0;2018\mathrm{\pi }\right)$?

Biết số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $T={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $\left|z\right|$

Cho hàm số y = f(x). Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Biết $f\left(-1\right)=1; f\left(\frac{-1}{e}\right)=2$. Bất phương trình $f\left(x\right)<\ln \left(-x\right)+m$  đúng với mọi $x\in \left(-1;\frac{-1}{e}\right)$ khi và chỉ khi

Cho tam giác ABC. Xét m đường thẳng phân biệt song song với cạnh AB, n đường thẳng phân biệt song song với cạnh AC và 2 đường thẳng phân biệt song song với cạnh BC, với $m,n\in \mathrm{\mathbb{N}}, m\ge 2, n\ge 2$. Biết rằng có tất cả 43 hình bình hành được thành lập từ $m+n+2$ đường thẳng nói trên. Có bao nhiêu bộ số thỏa mãn đề bài?

Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng (p) đi qua hai điểm A(2;0;0),M(l;l;l) đồng thời (P) cắt các tia Oy, Oz theo thứ tự tại hai điểm B,C (B,C đều không trùng với gốc tọa độ). Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất phương trình mặt phẳng (P) là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của đạo hàm f’(x) như hình vẽ. Tìm m để hàm số $g\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)+f\left(x\right)+m\right|$có đúng 3 điểm cực trị. Biết rằng $f\left(b\right)=0$ và $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right)=+\infty ; \underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right)=-\infty$

Cho khối nón có độ lớn ở đỉnh là $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$. Một khối cấu $\left(S_1\right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các dường sinh của nón và với $S_1, S_3$là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_2;...;S_n$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$. Gọi $V_1, V_2, ..., V_{n-1}, V_n$ lần lượt là thể tích của khối cấu $S_1, S_2, ..., S_{n-1}, S$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $\underset{n\to \infty }{lim}=\frac{V_1+V_2+...+V_n}{V}$