30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 9)
50 câu hỏi
Tập nghiệm của phương trình 2x2−x−4=116 là
ϕ
2; 4
−2; 2
0; 1
Chọn D
Ta có 2x2−x−4=116⇔2x2−x−4=2−4⇔x2−x−4=−4⇔x2−x=0⇔x=0x=1
Vậy tập nghiệm của phương trình là {0;1}
Cho ∫−22fxdx=1, ∫−24fxdx=−4. Tính I=∫24fxdx.
I=5
I=-5
I=-3
I=3
Chọn B
Ta có: ∫−24fxdx=∫−22fxdx+∫24fxdx⇒∫24fxdx=−4−1=−5
Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3
S=12π
S=48π
S=24π
S=96π
Chọn C
Diện tích xung quanh S của khối trụ đó là: S=2πrh=2π.4.3=24π (đvtt).
Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM→=2i→+j→. Tọa độ của điểm M là
M2 ; 1 ; 0.
M2 ; 0 ; 1.
M0 ; 2 ; 1.
M1 ; 2 ; 0.
Chọn A
OM→=2i→+j→=2i→+j→+0.k→⇔M2 ; 1 ; 0.
Cho cấp số cộng (un) biết un = 2-3n. Công sai d của cấp số cộng là
d=3
d=2
d=-3
d=-2
Chọn C
Ta có: un+1−un=2−3n+1−2−3n=−3 , ∀n∈ℕ*.
Vậy cấp số cộng (un) có công sai d=-3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x+12+y−22+z−12=9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S)
I(-1;2;1)và R = 3.
I(1;-2;-1) và R = 3.
I(-1;2;1)và R = 9.
I(1;-2;-1) và R = 9.
Chọn A
Ta có: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1), bán kính R=3
Cho a là một số dương, biểu thức a23a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
a2
a76
a3
a16
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên −1;0 và 1;+∞.
Hàm số đồng biến trên −1;0∪1;+∞.
Hàm số đồng biến trên −∞;−1∪1;+∞.
Hàm số đồng biến trên −∞;0 và 0;+∞.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=−x3+3x2+1
y=x3−3x−1
y=x3−3x+1
y=−x3−3x2−1
Chọn C
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) nên loại phương án B và D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-1) nên loại phương án C.
Vậy, đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số ở phương án A.
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
C103+C82
C103.C82
A103.A82
A103+A82
Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2 lần lượt có phương trình là
y=2, x=12
x=2, y=2
y=2, x=2
y=2, x=−2
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=-3i+2?
M
N
Q
P
Đạo hàm của hàm số y = ln(x2+2) là:
1x2+2
2xx2+2
xx2+2
2x+2x2+2
Mệnh đề nào dưới đây sai?
∫3x−e−x dx=3xln3+e−x+C
∫1cos2x dx=tanx+C
∫1x dx=lnx+C
∫sinxdx=−cosx+C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào trong 4 phương án dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình x−13=3y2=3−z1.
a→=3;32;1
a→=9;2;−3
a→=3;2;1
a→=3;23;1
Khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60o. Thể tích khối nón đã cho là
V=πa33
V=πa323
V=πa333
V=πa333
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-2
2
1
-1
Chọn A
Khẳng định nào sau đây là sai?
Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V=3Bh.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V=13Bh.
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V=Bh.
Chọn B
Theo công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật ta thấy các khẳng định đúng là A, C, D; khẳng định sai là B.
Cho hai số phức z1=1+2i và z2=3-4i. Số phức 2z1+3z2-z1z2 là số phức nào sau đây?
−10i
11+8i
11−10i
10i
Chọn A
Ta có: 2z1+3z2−z1z2=21+2i+33−4i−1+2i3−4i=−10i.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:x1+y2+z3=1 không đi qua điểm nào dưới đây?
M1 ; 0 ; 0
Q0 ; 0 ; 3
P0 ; 2 ; 0
N1 ; 2 ; 3
Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là
325
25
310
710
Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log2x3+x+1=log22x2+1. Tính P.
P=1
P=3
P=6
P=0
Nguyên hàm F(x) của hàm số fx=2x+1sin2x thỏa mãn Fπ4=−1 là
−cotx+x2−π216
cotx−x2+π216
−cotx+x2−1
cotx+x2−π216
Cho các số thực a, b thỏa mãn i2a−5−7i=b+a+3i với i là đơn vị ảo. Tính a-b.
6
3
2
12
Cho ∫12fx dx=100. Khi đó ∫123fx+4 dx bằng
304
700
296
300
Tìm số phức z thỏa mãn 2−3iz−9−2i=1+iz.
−1−2i
1−2i
135+165i
1+2i
Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23x+3≤22019−7x
200
100
102
201
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (BCD’A’) và (ABCD) bằng
60°
30°
90°
45°
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
a332
a334
a33
a336
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x−22x−1x3 ,∀x∈ℝ. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
2
1
3
0
Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
log2xy=log2xlog2y
log2x2y=2log2x−log2y
log2xy=log2x.log2y
log2x+y=log2x+log2y
Tìm các số thực a, b thỏa mãn(a-2b)+(a+b+4)i=2(a+b)+2bi với i là đơn vị ảo.
a=−3, b=1
a=3, b=−1
a=−3, b=−1
a=3, b=1
Trong không gian Oxyz, đường thẳng Oy có phương trình tham số là
x=0y=2+tz=0t∈ℝ
x=0y=0z=tt∈ℝ
x=ty=0z=0t∈ℝ
x=ty=tz=tt∈ℝ
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là
x+12+y+12+z+12=5
x+12+y+12+z+12=29
x−12+y−12+z−12=5
x−12+y−12+z−12=25
Cho hàm số y=2xln2−2x+3.Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số đạt cực trị tại x=1
Hàm số đồng biến trên (0;+∞)
Hàm số có giá trị cực tiểu là y=2ln2+1
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3-3x+3 và đường thẳng y=3.
2
3
1
0
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=-2x4+4x2+3 trên đoạn [0;2] lần lượt là:
6 và -12
6 và -13
5 và -13
6 và -31
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên SA=a2 và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
d=a63
d=a3
d=a32
d=a
Cho hàm số f(x).Biết f(0)=4 và f'(x)=2cos2x+3, ∀x∈ℝ, khi đó ∫0π4f(x)dx bằng?
π2+28
π2+8π+88
π2+8π+28
π2+6π+88
Cho hàm số y=12x2 có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng 94. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của (x1+ x2)2 bằng:
5
13
11
7
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f3=1 và ∫01xf3xdx=1, khi đó ∫03x2f'xdx bằng
-9
253
3
7
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Biết hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g(x) = f(x)+x đạt cực tiểu tại điểm
x=0
x=2
Không có điểm cực tiểu
x=1
Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết AB=a, AD=2a, AC'=a14 là
V=2a3.
V=a35.
V=6a3.
V=a3143.
Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−33=z+4−5 và d2:x+13=y−4−2=z−4−1 có phương trình.
x−22=y−23=z−34
x1=y1=z−11
x−22=y+22=z−32
x2=y−23=z−3−1
Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9x2−3x+m+2.3x2−3x+m−2+x<32x−3 có nghiệm là
8
1
6
4
Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB=4m, giá trồng hoa là 200.000đ/m2, giá trồng cỏ là 100.000đ/m2, mỗi cây cọ giá 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.
14.465.000 đồng.
14.865.000 đồng.
13.265.000 đồng.
12.218.000 đồng.
Cho z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z−3+3i=2 và z1−z2=4. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng
2+23
43
4
8
Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng P:2x−y−2z−7=0 và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng R:2x−y−2z+8=0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(0;-2;0) và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 (V1 là thể tích của hình nón chứa đỉnh I). Biết bằng biểu thức S=V2+78V13 đạt giá trị nhỏ nhất khi V1=a, V2=b. Khi đó tổng a2+b2 bằng
523π2
3773
2031
2031π2
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên
Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số g(x)=f(x)2 là
1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2019;2019 để phương trình 2019x+2x−1x+1+mx−2m−1x−2=0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt?
4039
4038
2019
2017
