30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 25)
50 câu hỏi
Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích?
4!
C54+C74
A124
C124
Số cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích là C124.
Chọn đáp án D.
Cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát un=2n+3 Số hạng thứ 10 có giá trị bằng
23
280
140
20
Ta có số hạng thứ 10 là u10=2.10+3=23.
Chọn đáp án A.
Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;0
2;+∞
1;5
0;2
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f(x) hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Chọn đáp án D.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x=5
x=2
x=1
x=0
Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=2
Chọn đáp án B.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)=f(x)+x Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.
Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−33x−2.
x=13.
x=23.
y=23.
y=13.
Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x−1x+1.
y=x4−2x2−1.
y=x3−3x2+2.
y=x+1x−1.
Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y=x2−2x−3x−2 và y=x+1 là
−1;0
3;1
2;−3
2;2
Với a là số thực dương tùy ý, log3(3a) bằng
3log3a
3+log3a
1+log3a
1−log3a
Tính đạo hàm của hàm số y = sin2x+3x
y'=2cos2x+x3x−1.
y'=−cos2x+3x.
y'=−2cos2x−3xln3.
y'=2cos2x+3xln3.
Cho 0<a≠1;α,β∈ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
aαaβ=aαβ
aα=aαα>0.
aαβ=aαβ
aα=aα
Tìm nghiệm của phương trình log25x+1=12.
x=4
x=6
x=24
x=0
Tìm nghiệm thực của phương trình 2x = 7.
x=7
x=72.
x=log27.
x=log72.
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x2+x+1 là
2x33+x2+x+C.
4x+1.
2x33+x22+x.
2x33+x22+x+C.
Hàm số f(x) = cos(4x+7) có một nguyên hàm là
−sin4x+7+x.
14sin4x+7−3.
sin4x+7−1.
−14sin4x+7+3.
Cho I=∫−232x−3x−4dx=a+bln6 với a,b∈ℤ. Tính a-b
15
17
7
10
Tích phân ∫032x+1dx bằng
6
9
12
3
Cho số phức z = 1+2i. Mô-đun của z là
3
5
5
4
Cho hai số phức z1=2−7i và z2=−4+i. Điểm biểu diễn số phức z1+z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?
Q−2;−6
P−5;−3
N6;−8
M3;−11
Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức
z=−3+2i.
z=3+2i.
z=−3−2i
z=3−2i.
Cho hình trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h và thể tích là V. Chọn công thức đúng?
B=V.h
V=13hB.
V=3VB.
V=hB.
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
V=13Bh.
V=Bh.
V=16Bh.
V=3Bh.
Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V=Bh
Chọn đáp án B.
Tính thể tích khối trụ có bán kính R=3 chiều cao h=5
V=45π.
V=45.
V=15π.
V=90π.
Thể tích khối trụ là V=πR2h=45π.
Chọn đáp án A.
Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó.
V=8πR33.
V=16πR33.
V=16R3.
V=8R3.
Vì mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương nên độ dài một cạnh hình lập phương bằng 2R. Thể tích khối lập phương V=2R3=8R3.
Chọn đáp án D.
Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?
(1;2;0)
(1;2;-4)
(0;2;-4)
(1;0;-4)
Trong không gian tọa độ Oxyz xác định phương trình mặt cầu có tâm I3;−1;2 và tiếp xúc mặt phẳng P:x+2y−2z=0.
x−32+y+12+z−22=2.
x−32+y+12+z−22=1.
x+32+y−12+z+22=1.
x+32+y−12+z+22=4.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A−1;2;0 và nhận n→=−1;0;2 làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
−x+2y−5=0.
x+2z−5=0.
−x+2y−5=0.
x−2z+1=0
Trong không gian Oxyz, một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là
0;1;2020
1;1;1
0;2020;0
1;0;0
Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là
25
110
15
14
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y=x3−3x2+3.
y=x4−2x2+1.
y=−x4+2x2+1.
y=−x3+3x2+1.
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số đã cho, ta suy ra đây là hàm số bậc ba có hệ số a>0. Trong các đáp án chỉ có duy nhất hàm số y=x3−3x2+3 là thỏa các điều kiện trên.
Chọn đáp án A.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1x+1 trên đoạn [0;3] là:
minx∈0;3y=12.
minx∈0;3y=−3.
minx∈0;3y=−1.
minx∈0;3y=1.
Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để bấm máy, tìm GTNN của hàm số trên đoạn đã cho.
Chọn đáp án C.
Tập nghiệm S của bất phương trình log2(x-1) < 3 là
S=1;10
S=−∞;9
S=−∞;10
S=1;9
Bất phương trình đã cho tương đương 0<x-1<8 hay 1<x<9
Chọn đáp án D.
Biết ∫23x2−3x+2x2−x+1dx=aln7+bln3+cln2+d (với a, b, c, d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức T=a+2b2+3c3+4d4.
T=6
T=7
T=9
T=5
Mô-đun của số phức z = (1+2i)(2-i) là
z=5.
z=5
z=10.
z=6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,ABC^=600, cạnh bên SA=2a và SA vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa SB và (SAC).
90o
30o
45o
60o
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) là
a33.
a55.
a105.
a217.
Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2+y2+z2−2y+4z+2=0.
3
2
1
23
Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M(2;0;-1) và có véc-tơ chỉ phương a→=4;−6;2. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là
x=2+2ty=−3tz=−1+t
x=−2+4ty=−6tz=1+2t
x=4+2ty=−6−3tz=2+t
x=−2+2ty=−3tz=1+t
Giá trị lớn nhất của hàm số y=4x2+1x−2 trên đoạn [-1;2] bằng
292
1
3
Không tồn tại
Bất phương trình 9x−2x+53x+92x+1≥0 có tập nghiệm là S=a;b∪c;+∞. Tính tổng a+b+c
0
1
2
3
Giá trị của tích phân I=∫01xx+1dx là
I=2+ln2.
I=1+ln2.
I=1−ln2.
I=2−ln2.
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn phương trình z−11+izz−1z=i. Tính P=a+b.
P=1−2.
P=1.
P=1+2.
P=0.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A,AC=a,ACB^=600. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng ACC’A’ một góc bằng 30o. Tính thể tích khối lăng trụ theo a
a33.
a36.
a333.
a363.
Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy π=3,14159).
≈11.833.000.
12.521.000.
≈10.400.000.
≈15.642.000
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−31=y−33=z2 và mặt phẳng P:x+y−z+3=0. Đường thẳng Δ đi qua A(1;2;-1), cắt d và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là phương trình nào dưới đây?
x−11=y−22=z+11.
x−11=y+22=z+1−1.
x−1−1=y−2−2=z+11.
x−11=y−2−2=z+1−1.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Biết rằng đồ thị của hàm số y=f’(x) được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số y=gx=fx−x22 có bao nhiêu điểm cực đại?
3
2
0
1
Cho bất phương trình log3a11+log17x2+3ax+10+4.log3ax2+3ax+12≥0. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?
−1;0
1;2
0;1
2;+∞
Cho parabol (P): y = x2+2 và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M(-1;3) và N(2;6). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng
94
134
74
214
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+5=5,z2+1−3i=z2−3−6i. Giá trị nhỏ nhất của z1−z2 là
52
72
12
32
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=a,ACB^=300 và SA=SB=SD với D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3a4. Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
2511.
3
6513.
533.
