25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 8)
50 câu hỏi
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2+2z+3=0. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là
M−1;2.
M−1;−2.
N−1;−2.
M−1;−2i.
Tìm đạo hàm của hàm số fx=log2x+1.
f'x=1x+1.
f'x=xx+1ln2.
f'x=0.
f'x=1x+1ln2.
Cho biểu thức P=x43.x2x>0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
log2P=103log2x.
log2P=310log2x.
log2P=83log2x.
log2P=83log2x2.
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số đồng biến trên (-∞;0)và (2;+∞)
Hàm số nghịch biến trên (0;2)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =-2
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0
Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=fx,y=gx và hai đường thẳng x=a,x=b như hình vẽ. Biết rằng fx≥gx,∀x∈a;c và fx≤gx,∀x∈c;b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
S=∫acfx−gxdx+∫cbgx−fxdx.
S=∫acgx−fxdx+∫cbfx−gxdx.
S=∫abgx−fxdx.
S=∫abfx−gxdx.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
1
2
3
4
Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P) Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) là φ. Tam giác A'B'C' là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) Khi đó
SΔA'B'C'=SΔABC.sinφ.
SΔABC=SΔA'B'C'.sinφ.
SΔA'B'C'=SΔABC.cosφ.
SΔABC=SΔA'B'C'.cosφ.
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Các điểm A',B',C' tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A'B'C'bằng
V8.
V4.
V2.
V16.
Tìm m để đồ thị hàm số y=mx3−8x2−3x+2 có hai đường tiệm cận đứng.
m≠8.
m≠8. và m≠1
m≠1.
m≠0
Số nghiệm của phương trình 4.15−2x+25.2x=100+100x2 là
2
3
1
0
Tích phân I=∫01ex+1dx bằng
e2−1.
e2−e.
e2+e.
e-e2
Hình nón có đường sinh bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình nón bằng
5a.
3a.
a
a152.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;3) và B(0;3;1) Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính AB là
x−22+y+12+z−32=26.
x−22+y+12+z−32=24.
x−22+y+12+z−32=4.
x−22+y+12+z−32=16.
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
x = 1
x = -2
x = 3
x = 2
Trong không gian Oxyz, gọi ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng α:x−3y+z=0;β:x+y−z+4=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ∆ ?
u1→=4;2;2.
u2→=2;2;4.
u3→=2;4;2.
u4→=2;2;2.
Gọi z1,z2 là nghiệm phức của phương trình z2+2z+10=0. Giá trị của biểu thức z12+z22 bằng
25
21
20
18
Cho log275=a,log87=b,log23=c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
log1235=3b+2acc+2.
log1235=c3a+bc+2.
log1235=3b+acc+1.
log1235=3b+2acc+1.
Trong mặt phẳng Oxyz qua phép quay QO,−90°, M'3;−2 là ảnh của điểm
M−3;−2.
M−3;2.
M2;3.
M−2;−3.
Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x3+3x+m trên [0;1] bằng 4 là
m=4.
m=-1
m = 0
m =8
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;4;2;B−1;2;4 và đường thẳng Δ:x−1−1=y+21=z2. Tìm tọa độ điểm M thuộc∆ sao cho MA2+MB2=28.
M1;0;4.
M1;−2;0.
M−1;0;4.
M2;−3;−2.
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện log3a=log4b=log12a2−6b2. Giá trị của biểu thức P=ab là
P=13.
P =3
P = 2
P=12.
Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Số phần tử của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1” là
8
9
10
11
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a<0,b>0,c>0,d>0.
a<0,b<0,c=0,d>0.
a<0,b>0,c=0,d>0.
a>0,b<0,c>0,d>0.
Cho hàm số y=x3−3x2+3mx+m−1. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là
m=23.
m=34.
m=43.
m∈∅.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.
V=3a2h4.
V=33a2h4.
V=π3h2+4a23h24+a23.
V=33πa2h4.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;0,B0;−1;2. Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O và cùng cách B một khoảng bằng 3 . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng
n→=1;−1;−1.
n→=1;−1;−3.
n→=1;−1;5.
n→=1;−1;−5.
Cho số phức z thỏa mãn z+3−4i=5. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
I3;−4,R=5.
I−3;4,R=5.
I3;−4,R=5.
I−3;4,R=5.
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau
Hàm số gx=6fx+3−2x3−9x2−6x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;−2.
−2;−1.
−1;1.
0;+∞.
Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF bằng
5πa32.
πa33.
10πa39.
10πa37.
Cho hàm số fx=∫0x3f'tf't−1+33dt. Biết rằng f3=a+b3 với . Giá trị của biểu thức P=2+b là
P = 4
P = 57
P = 60
P = 3
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số x2−2y=0 và x2+y2=8 với y≥0
S=2π+43.
S=2π+23.
S=22π+43.
S=2π−23.
Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4]. Biết ∫−20.f−xdx=2 và ∫12f−2xdx=4. Giá trị tích phân I=∫04fxdx là
I = -10
I = -6
I = 6
I = 10
Cho hàm số y=fx là hàm đa thức bậc bốn có f−1<0, đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số gx=fx2 là
1
2
3
4
Cho mặt cầu (S) có bán kính R=5(cm) Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8πcm. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn(C) ) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng
323cm3
603cm3.
203cm3
963cm3.
Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x+m−2 trên đoạn [0;3] bằng 9. Số phần tử của tập hợp S bằng
2
1
0
3
Cho z1,z2 là các số phức khác 0 thỏa mãn z1z1=9z2z2. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 và z2¯. Biết tam giác OMN có diện tích bằng 6, giá trị nhỏ nhất của z1+z2 bằng
8
6
42.
32.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB=2a,BC=a,ABC^=120°. Cạnh bên SD=a3 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAD)
sinSB;SAC^=37.
sinSB;SAC^=34.
sinSB;SAC^=34.
sinSB;SAC^=14.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−11=y−12=z2 và mặt phẳngα:x−2y+2z−5=0. Gọi (P) là mặt phẳng chứa∆ và tạo với α một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz+d=0 ( a,b,c,d∈ℤvà a,b,c,d<5). Khi đó tích abcd bằng bao nhiêu?
abcd=120.
abcd=60.
abcd=−60.
abcd=−120.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2−1 và y=k,0<k<1. Tìm k để diện tích của hình phẳng gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên.
k=43.
k=23−1.
k=12.
k=43−1.
Cho hai số thực a; b thỏa mãn loga+b+12a2+9b2+1+log6ab+1a+b+126ab+13=0.Giá trị của biểu thức P = ab bằng
49.
23.
227.
427.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn −2020;2020để hàm số y=x2+lnx+m+2 đồng biến trên tập xác định của nó?
2019.
2020.
2201.
2210.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC với AB=2a,AC=a,BAC^=120°. Góc giữa(A'BC) và (ABC) là 45°Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
a377.
a3714.
3a377.
3a3714.
Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) là
74411.
62431.
1216.
3350.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng P:x−y+z−2=0 và mặt cầu S:x2+y−22+z+12=25. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường tròn có bán kính
2263.
783.
2933.
263.
Biết rằng hàm số f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị được cho như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=ffx là
5
3
4
6
Cho hàm số y=fx=1+x2+x. Giá trị của tham số m để bất phương trình x−mfx−m+x3+2020xfx3+2020x≤0 luôn đúng trên đoạn [4;12] là
m≥25981.
m≤25981.
m≥25980.
m≤25980.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−8y+9=0 và hai điểm A5;10;0,B(4;2;1). Gọi M là điểm thuộc mặt cầu(S) Giá trị nhỏ nhất của tổng MA+3MB bằng
1123.
2223.
222.
112.
Cho hàm số fx=x3−6x2+9x. Đặt fkx=ffk−1x (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Phương trình f6x=0 có số nghiệm là
729.
365.
730.
364.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện 2z−i=z−z¯+2i và z2+z¯2=8?
0.
1
2.
4.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] vàf0+f1=0. Biết ∫01f2xdx=12,∫01f'xcosπxdx=π2. Giá trị tích phân ∫01fxdx bằng
π.
3π2.
2π.
1π.
