237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P2)

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(1+\sqrt{x}\right)$ là

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{3}{2}$, ${\log }_{c}d=\frac{5}{4}$. Nếu a-c=9, thì b-d nhận giá trị nào?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [0;2018] sao cho ba số $5^{x+1}+5^{1-x}, \frac{a}{2}, {25}^x+{25}^{-x}$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2x+8}-4.3^{x+5}+27=0$

Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho ${\log }_{6}45=a+\frac{{\log }_{2}5+b}{{\log }_{2}3+c}, a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính tổng a+b+c

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^{x-1}<5^{x+3}$ là:

Phương trình $\ln (x^2+1).\ln (x^2-2018)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_3\left(2x+1\right).$ Giá trị của $f\text{'}\left(x\right)$ bằng

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1}-{36}^x\right)=-2$ bằng

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1}; g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>g\text{'}\left(x\right)$ là

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1}; g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>g\text{'}\left(x\right)$ là

Cho $f\left(x\right)=2.3^{{\log }_{81}x}+3$. Tính f '(1)

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\frac{4x+6}{x}⩾0$ là

Cho $f\left(x\right)=x.e^{-3x}$, tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$ là

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất $a{\log }_3{x}^3+4\sqrt{{\log }_3{x}^8}+a+1=0$ (*)

Tính giá trị của biểu thức $K={\log }_a\sqrt{a\sqrt{a}}$ với $0<a\ne 1$ ta được kết quả

Số nghiệm của phương trình $\ln (x-1)=\frac{1}{x-2}$ là

Cho ${\log }_{2}5=a$; ${\log }_{5}3=b.$ Tính ${\log }_{24}15$ theo a và b :

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=3$ là:

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Giá trị của ${\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\right)$ là:

Biểu thức ${\log }_2\left(2\sin \frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)+{\log }_2\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)$ có giá trị bằng:

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2(x-1)=1$ có tập nghiệm là:

Cho $x>0, y>0$. Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}}.\sqrt[6]{x^5\sqrt{x}}$ về dạng $x^m$ và biểu thức  $y^{\frac{-4}{5}}.\sqrt[6]{y^5\sqrt{y}}$về dạng $y^n$. Ta có $m-n=?$

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x^2-x}<25$ là:

Nghiệm của phương trình $2^x+2^{x+1}=3^x+3^{x+1}$ là

Cho $f\left(n\right)={(n^2+n+1)}^2$ ∀n∈N* Đặt $u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right)...f(2n-1)}{f\left(2\right).f\left(4\right)...f\left(2n\right)}$. 

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_n$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_2{u}_n+u_n<\frac{-10239}{1024}.$