Đáp án đúng là: B

Các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau chia hết cho 5 được viết từ ba chữ số \(0;\;{\rm{ }}1;\;{\rm{ }}2\) là: \[10;\;\,20.\]

Vậy có hai số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án đúng là: B

Các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được ghép từ các chữ số \(4;\,\,0;\,\,5\) chia hết cho 5 là: 405; 450; 540.

Do đó, có 3 số thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

Các số chia hết cho cả 2 và 5 có tận cùng là 0 nên tập hợp \(x\) thỏa mãn vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 và \(2\,002 < x < 2\,031\) là \(\left\{ {2\,010;\,\,2\,020;\,\,2\,030} \right\}\).

a) Sai.

Nhận thấy, \(205\,\, \vdots \,\,5\); \(128\,\,\cancel{ \vdots }\,\,5\); \(98\,\,\cancel{ \vdots }\,\,5\); \(175\,\, \vdots \,\,5\). Do đó, không thể chia số bi trong mỗi hộp thành năm phần bằng nhau.

b) Sai.

Tổng số bi trong bốn hộp là: \(205 + 128 + 98 + 175 = 606\) (viên bi).

Vì \[606\,\,\cancel{ \vdots }\,\,5\] nên tổng số bi trong bốn hộp của An là một số không chia hết cho 5.

c) Đúng.

Nếu An thêm mỗi hộp 1 viên bi thì tổng số viên bi trong bốn hộp là: \(606 + 4 = 610\) (viên).

Vì \(610 \vdots 2\) nên khi An thêm mỗi hộp 1 viên bi thì tổng số viên bi là một số chia hết cho 2 và 5.

d) Sai.

Khi An rủ thêm 4 bạn nữa thì tổng cộng có 5 bạn.

Vì \(606\,\,\cancel{ \vdots }\,\,5\) nên không thể chia đều tổng số bi cho mỗi bạn được.

Vậy khi An rủ thêm 4 bạn nữa đến chơi bi cùng thì không thể chia đều tổng số bi cho mỗi bạn được.

a) Sai.

Các số chia hết cho 2 trong các số đã cho là: \(\left\{ {1\,780;\,\,4\,356;\,\,4\,230;\,\,25\,398} \right\}\).

b) Đúng.

Các số chia hết cho 5 là: \(\left\{ {1\,780;\,\,5\,125;\,\,6\,135;\,\,4\,230} \right\}\).

c) Sai.

Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: \(\left\{ {1\,780;\,\,4\,230} \right\}\).

Do đó, có hai số thỏa mãn.

d) Đúng.

Ta có: \(A = 1\,437 + 4\,356 - 5\,125 = 668\).

Vì \(668 \vdots 2\) và \(668\,\,\cancel{ \vdots }\,\,5\) nên giá trị của biểu thức \(A = 1\,437 + 4\,356 - 5\,125\) chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

a) Sai.

Từ các chữ số trên, ta viết được \(6\) số chia hết cho \(5\) là: \(130;\;{\rm{ }}120;\;{\rm{ }}310;\;{\rm{ }}210;\;{\rm{ }}320;\;{\rm{ }}230.\)

b) Đúng.

Tập hợp các số có ba chữ số khác nhau chia hết có cả 2 và 5 là: \(\left\{ {130;\,\,120;\,\,210;\,\,310;\,\,320;\,\,230} \right\}\).

c) Sai.

Các số là bội của 2 và 5 thì các số đó chia hết cho cả 2 và 5.

Từ các chữ số trên, ta viết được 6 số chia hết cho cả 2 và 5 là: \(130;\;{\rm{ }}120;\;{\rm{ }}310;\;{\rm{ }}210;\;{\rm{ }}320;\;{\rm{ }}230.\)

Ta có: \(130 + 120 + 310 + 210 + 320 + 230 = 1\;320.\)

Vậy tổng các số có ba chữ số khác nhau là bội của 2 và 5 là 1 320.

d) Đúng.

Từ các chữ số trên, ta viết được \(2\) số chia hết cho cả \(2,\;{\rm{ }}3\) và \(5\) là: \(120;\;{\rm{ }}210.\)

Ta có: \(120 \cdot 210 = 25\;200.\)

Vậy tích các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho \(2,\;3\) và 5 bằng 25 200.

a) Đúng.

Vì số 578 có chữ số tận cùng là 8 nên 578 chia hết cho 2.

b) Sai.

Vì \(1 + 2 + 1 = 4\,\,\cancel{ \vdots }\,3;\;\,3 + 4 + 5 = 12\,\, \vdots \,\,3;\;\,2 + 2 + 4 = 8\,\,\cancel{ \vdots }\,\,3.\) Do đó, số 345 chia hết cho 3; các số 121 và 224 không chia hết cho 3. Suy ra, số 345 là chia hết cho 3; các số 121 và 224 không là chia hết cho 3. Suy ra, b) sai.

c) Sai.

Vì các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 nên các số có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9 chia cho 5 dư 4. Do đó, có hai số chia cho 5 dư 4 là: \(224;\;439.\) Vậy c) sai.

d) Sai.

Từ a), b), c) suy ra không có số nào trong các số trên chia hết cho cả \(2;\;3\) và chia cho 5 dư 4.

a) Đúng.

Các số chia hết cho cả \(2\) và \(5\) thì có chữ số tận cùng là \(0.\)

Vì \(m\)chia hết cho cả \(2\) và \(5\) nên \(b = 0.\) Vậy \(b = 0.\)

b) Sai.

Để \(2\,190 \le m < 2\,200\) và \(m = \overline {2a90} \) nên \(2\,190 \le \overline {2a90} < 2\,200\).

Do đó,\(a = 1.\)Vậy \(a < 2.\)

c) Đúng.

Vì \(m\,\, \vdots \,\,5\) nên \(\left( {4m} \right)\,\, \vdots \,\,5.\) Mà \(600\,\, \vdots \,\,5\) nên \(\left( {4m + 600} \right)\,\, \vdots \,\,5.\) Vậy \(4m + 600\) là số chia hết cho 5.

d) Sai.

Vì \(\left( {4m + 600} \right)\,\, \vdots \,\,3;\;{\rm{ }}195\,\, \vdots \,\,5\) nên \(\left( {4m + 600 - 191} \right)\,\, \vdots \,\,5.\)Vậy \(\left( {4m + 600 - 191} \right)\,\, \vdots \,\,5.\)

Đáp án: 35

Vì số quyển vở đủ để chia đều cho 5 bạn điểm cao nhất lớp trong kì thi nên số quyển vở của cô giáo là số chia hết cho 5.

Mà số vở nhiều hơn 30 và ít hơn 40 nên cô có 35 quyển vở.

Đáp án: \(180\)

Các số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Do đó, hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5 cách nhau 5 đơn vị.

Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 là: \(\left( {995 - 100} \right):5 + 1 = 180\) (số).

Vậy có 180 số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5.

Đáp án: 2

Các số có ba chữ số ghép được từ ba chữ số \(7;\,\,5;\,\,0\) chia hết cho cả 2 và 5 là: 750; 570.

Do đó, ghép được 2 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: \(16\)

Gọi số bút và số vở mẹ mua lần lượt là \(x,\;{\rm{ }}y,\) điều kiện: \(x,\;{\rm{ }}y \in \mathbb{N}*.\)

Theo đầu bài ta có: \(5x + 18y = 170.\) Suy ra \(18y = 170 - 5x.\)

Vì \(170\,\, \vdots \,\,5;\;\,\left( {5x} \right)\,\, \vdots \,\,5\) nên \(\left( {18y} \right)\,\, \vdots \,\,5.\) Mà \(18y < 170\) nên \(y = 5\) (thỏa mãn).

Khi đó, \(x = \left( {170 - 18 \cdot 5} \right):5 = 16\) (thỏa mãn).

Vậy mẹ mua cho Hoa 16 cái bút.

Đáp án: \(24\)

Gọi số người của đội văn nghệ là \(x\) (người). Điều kiện: \(x \in \mathbb{N},\;{\rm{ }}20 < x < 25.\)

Vì tiết mục múa đôi của một đội văn nghệ được xếp vừa hết nên \(x\,\, \vdots \,\,2.\)

Vì khi hát tốp ca xếp theo nhóm, mỗi nhóm có 5 người, còn thừa ra 4 người nên \(x\) chia cho 5 dư 4. Mà \(x \in \mathbb{N},\;{\rm{ }}20 < x < 25\) nên \(x = 24.\) Vậy số người của đội văn nghệ là \(24\) người.