Đáp án đúng là: D

Thay\[a = 2026\] và \[b = 2025\] vào biểu thức, ta được:

\[2026-\left[ {45-{{\left( {6-1} \right)}^2}} \right] + {2025^0}\]

\[ = 2026-\left[ {45-{5^2}} \right] + 1\]

\[ = 2026-\left[ {45-25} \right] + 1\]

\[ = 2026-20 + 1 = 2007.\]

Vậy biểu thức có giá trị là 2007 khi \[a = 2026\] và \[b = 2025\].

Đáp án đúng là: C

Ta có \[105-3\left( {x--5} \right) = {3^5}:{3^2}\]

\[105-3\left( {x-5} \right) = {3^3}\]

\[3\left( {x-5} \right) = 105-27\]

\[3\left( {x-5} \right) = 78\]

\[x--5 = 78:3\]

\[x--5 = 26\]

\[x = 26 + 5\]

\[x = 31\]

Vậy \[x = 31\].

Đáp án đúng là: D

Chiều dài hình chữ nhật là: \[a + a + 1 = 2a + 1.\]

Chiều rộng hình chữ nhật là: \[a\].

Diện tích hình chữ nhật là: \[\left( {2a + 1} \right)a.\]

a) Đúng. Ta có \[{2^{4\;}} - \left( {{2^8} \cdot {2^{4\;}} - {2^{10}} \cdot {2^2}} \right) = {2^{4\;}} - \left( {{2^{12}} - {2^{12}}} \right) = {2^{4\;}} = 16.\]

b) Đúng. \[{5^{x - 2{\rm{ }}\;}} - {3^{2\;}} = {2^{4\;}} - \left( {{2^8} \cdot {2^{4\;}} - {2^{10}} \cdot {2^2}} \right)\] hay \[{5^{x - 2{\rm{ }}\;}} - {3^{2\;}} = 16\] (theo câu a).

Khi đó \[{5^{x - 2\;}}-9 = 16\]

\[{5^{x - 2\;}} = 25\]

\[{5^{x - 2\;}} = {5^2}\]

\[x--2 = 2\]

\[x = 4.\]

Vậy  \[x = 4.\]

c) Sai. \(184 - {\left( {x - 6} \right)^2} = 1339:13\).

\[184-{\left( {x-6} \right)^2} = 103\]

\[{\left( {x-6} \right)^2} = 81\]

\[{\left( {x-6} \right)^2} = {9^2}\]

\[x-6 = 9\]

\[x = 24\]

Vậy \[x = 24\].

d) Sai. Ta có \[x = \,\,4\,8\,;{\rm{ }}y = 16\] nên \[xy = \;4 \cdot 24 = 96.\]

a) Sai. Nếu bạn học sinh đó trả lời đúng cả 20 câu thì tổng số điểm đạt được là: \[10 \cdot 20 = 200\] (điểm). Mà \(200 > 147\) nên bạn học sinh đó không trả lời đúng tất cả các câu hỏi.

b) Đúng. Khi bạn học sinh trả lời đúng 1 câu và trả lời sai 1 câu thì bạn ấy được: \(10 - 3 = 7\) (điểm).

c) Sai. Số điểm dư ra là \[200-148 = 52\] (điểm).

Thay mỗi câu trả lời sai thành câu trả lời đúng thì dư ra \[10 + 3 = 13\] (điểm).

Số câu trả lời sai là \[52:13 = 4\] (câu)

d) Sai. Số câu trả lời đúng \[20 - 4 = 16\] (câu)

a) Đúng. Vì ban ngày ếch nhảy lên được 3 m, ban đêm lại tụt xuống 2 m nên thực tế trong 1 ngày ếch lên được \[1\,\,{\rm{m}}.\]

b) Sai. Sau 3 ngày, ếch nhảy lên được \[1 \cdot 3 = 3\,\,({\rm{m)}}.\]

c) Sai. Sau 3 ngày, ếch nhảy lên được \[1 \cdot 7 = 7\,\,({\rm{m)}}.\] Khi đó ếch còn cách miệng giếng \[3\,\,{\rm{m}}.\]

d) Đúng. Sang ngày thứ 8, ếch sẽ nhảy lên thêm \[3{\rm{ m}}\] nữa. Khi đó, ếch còn cách miệng giếng \[3\,\,{\rm{m}}.\]

Sang ngày thứ 8, ếch sẽ nhảy lên \[3\,\,{\rm{m}}\] nữa để ra khỏi giếng.

a) Đúng. Biểu thức chỉ gồm các phép cộng, nhân, nâng lên lũy thừa và dấu ngoặc ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

b) Sai. Ta có \[10 \cdot {3^2} + 5\left( {1 + 2 + 3} \right) = 10 \cdot {3^2} + 5 \cdot 6 = 90 + 12 = 120.\]

c) Sai. Ta có \[11x + 10 = 10 \cdot {3^2} + 5\left( {1 + 2 + 3} \right)\]

\[11x + 10 = 120\]

\[11x = 110\]

\[x = 10\].

d) Đúng. Với \(x = 4\) thì \[11x + 10 = 11 \cdot 4 + 10 = 54.\]

a) Đúng. Sau \[t\] giờ, xe tải đi được quãng đường là: \[\;{S_1} = 50t\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\]

Sau \[t\] giờ, xe máy thứ nhất đi được quãng đường là: \[{S_2} = 30t\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\]

Sau \[t\] giờ, xe máy thứ hai đi được quãng đường là: \[{S_3} = 40{\rm{t}}\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\]

b) Đúng. Ta thấy: \[{S_3} = 40t = \frac{{80t}}{2} = \frac{{t\left( {50 + 30} \right)}}{2} = \frac{{50t + 30t}}{2} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{2}\] nên xe máy thứ hai luôn ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất.

c) Sai. Vì xe tải và hai xe máy cùng khởi hành sớm hơn xe con 2 giờ nên khi xe con đi được x giờ thì xe máy thứ hai đi được \[\left( {x + 2} \right)\] giờ.

Quãng đường xe máy thứ hai đi được là: \[40\left( {x + 2} \right)\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\]

d) Sai. Sau x giờ, xe con đi được quãng đường là: \[S = 60x{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)\]

Vì xe máy thứ hai luôn ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất nên xe con sẽ ở chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất khi và chỉ khi xe con đuổi kịp xe máy thứ hai, tức là:

\(S = S'\) nên \[60x = 40\left( {x + 2} \right)\]

\[60x = 40x + 40 \cdot 2\]

\[60x--40x = 80\]

\[x\left( {60--40} \right) = 80\]

\[20x = 80\]

\[x = 4\] (giờ)

Xe con sẽ ở vị trí chính giữa xe tải và xe máy thứ nhất vào lúc: \[8 + 4 = 12\] giờ trưa.

Đáp án: 5.

Ta có \({\left( {7x - 25} \right)^3} = {5^2} \cdot {2^5} + 200\)

\({\left( {7x - 25} \right)^3} = 25 \cdot 32 + 200\)

\({\left( {7x - 25} \right)^3} = 800 + 200\)

\({\left( {7x - 25} \right)^3} = 1\,\,000\)

\[{\left( {7x - 25} \right)^3} = {10^3}\]

\[7x - 25 = 10\]

\[7x = 35\]

\[x = 5.\]

Vậy \[x = 5.\]

Đáp án: 2.

Ta có \[5 \cdot {2^2} + \left( {x + 3} \right) = {5^2}\]

\[5 \cdot 4 + \left( {x + 3} \right) = 25\]

\[5 \cdot 4 + \left( {x + 3} \right) = 25\]

\[20 + \left( {x + 3} \right) = 25\]

\[x + 3 = 25 - 20\]

\[x + 3 = 5\]

\[x = 5 - 3\]

\[x = 2\]

Vậy \[x = 2\].

Đáp án: 1540.

Ta có \(S = {2^2} + {4^2} + {6^2} + \ldots + {20^2}\)

\[ = {2^2} \cdot {1^2} + {2^2} \cdot {2^2} + {2^2} \cdot {3^2} + \ldots + {2^2} \cdot {10^2}\]

\[ = {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + \ldots + {{10}^2}} \right)\]

\[ = 4 \cdot 385 = 1540.\]

Vậy \[S = 1540.\]

Đáp án: 10.

Ta có \({1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = {10^2}.\)

Đáp án: 2.

Ta có\(100 < {5^{2x - 1}} < {5^6}\)

\({5^2} < 100 < {5^{2x - 1}} < {5^6}\)

\(2 < 2x - 1 < 6\)

\(3 < 2x < 7\)

Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x \in \left\{ {2\,;\,\,3} \right\}\), do đó có 2 số tự nhiên \(x\) thỏa mãn.