Đáp án đúng là: B

Ta có: \(30 = 3 \cdot 5 \cdot 2,\;50 = {5^2} \cdot 2.\) Do đó, BCNN\(\left( {50,\;\,30} \right) = 3 \cdot {5^2} \cdot 2 = 150.\)

Vậy bội chung nhỏ nhất của 30 và 50 là 150.

Đáp án đúng là: D

BCNN\(\left( {a,\;b} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 5 \cdot 7 = 1\;260.\) Do đó, bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\) là số có \(4\) chữ số.

Đáp án đúng là: C

Vì BCNN\(\left( {2,\;\,3} \right) = 2 \cdot 3 = 6\) nên mẫu thức chung của hai phân số \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{1}{3}\) là 6.

a) Sai.

Ta có: \(a = 50 = {5^2} \cdot 2;\;{\rm{ }}b = 15 = 5 \cdot 3.\) Do đó, \({\rm{BCNN}}\left( {a,\;b} \right) = {5^2} \cdot 2 \cdot 3 = 150.\) Vậy \({\rm{BCNN}}\left( {a,b} \right) = 150.\)

b) Sai.

Vì \({\rm{BCNN}}\left( {a,\;b} \right) = 150\) nên các bội chung của \(a\) và \(b\) là các số chia hết cho 150.

c) Sai.

Vì \({\rm{BCNN}}\left( {a,b} \right) = 150\) nên \({\rm{BC}}\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {0;\;\,150;\;\,300;\;\,450;\;\,600;\;...} \right\}.\)

Vậy có bốn số tự nhiên là bội chung của \(a\) và \(b\) lớn hơn 100 và nhỏ hơn 500.

d) Đúng.

Vì \({\rm{BCNN}}\left( {a,\;{\rm{ }}b} \right) = 150\) nên mẫu chung của hai phân số \(\frac{1}{{50}}\) và \(\frac{2}{{15}}\) là 150.

Do đó, \(\frac{1}{{50}} = \frac{{1 \cdot 3}}{{50 \cdot 3}} = \frac{3}{{150}}\) và \(\frac{2}{{15}} = \frac{{2 \cdot 10}}{{15 \cdot 10}} = \frac{{20}}{{150}}.\)

Vậy quy đồng mẫu hai phân số \(\frac{1}{{50}}\) và \(\frac{2}{{15}}\) ta được hai phân số lần lượt là \(\frac{3}{{150}}\) và \(\frac{{20}}{{150}}.\)

a) Sai.

Vì cứ 7 ngày, Hà đến siêu thị một lần và cứ 3 ngày, Hà đến thư viện một lần nên kể từ ngày hôm nay, số ngày để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là bội chung của 3 và 7.

b) Đúng.

Vì kể từ hôm nay, số ngày để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là bội chung của 3 và 7. Mà số ngày là ít nhất nên kể từ hôm nay, số ngày ít nhất để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là bội chung nhỏ nhất của 3 và 7.

c) Đúng.

Ta có: ƯCLN\(\left( {3,\;7} \right) = 1\) nên BCNN\(\left( {3,\;7} \right) = 3 \cdot 7 = 21.\)

Vậy kể từ hôm nay, số ngày ít nhất để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là 21 ngày.

d) Sai.

Vì BCNN\(\left( {3,\;7} \right) = 21\) nên BC\(\left( {3,\;7} \right) = \left\{ {0;\;\,21;\;\,42;\;...} \right\}.\)

Do đó, kể từ hôm nay, sau 40 ngày, Hà không thể lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị.

a) Đúng.

Ta có: \(8 = {2^3};\;{\rm{ }}12 = {2^2} \cdot 3;\;{\rm{ }}10 = 2 \cdot 5.\) Do đó, BCNN\(\left( {8;\;\,12;\;\,10} \right) = {2^3} \cdot 3 \cdot 5 = 120.\)

Vậy có thể lấy mẫu chung của ba phân số trên là 120.

b) Đúng.

Ta có: \(\frac{1}{8} = \frac{{1 \cdot 15}}{{8 \cdot 15}} = \frac{{15}}{{120}};\;\,\frac{5}{{12}} = \frac{{5 \cdot 10}}{{12 \cdot 10}} = \frac{{50}}{{120}};\;\,\frac{3}{{10}} = \frac{{3 \cdot 12}}{{10 \cdot 12}} = \frac{{36}}{{120}}.\)

Vậy quy đồng mẫu ba phân số \(\frac{1}{8};\;\,\frac{5}{{12}};\;\,\frac{3}{{10}}\) ta được lần lượt là: \(\frac{{15}}{{120}};\;\,\frac{{50}}{{120}};\;\,\frac{{36}}{{120}}.\)

c) Đúng.

\(\frac{1}{8} + \frac{5}{{12}} = \frac{{15}}{{120}} + \frac{{50}}{{120}} = \frac{{65}}{{120}} = \frac{{65:5}}{{120:5}} = \frac{{13}}{{24}}.\) Vậy tổng của hai phân số \(\frac{1}{8}\) và \(\frac{5}{{12}}\) bằng \(\frac{{13}}{{24}}.\)

d) Sai.

Ta có: \(\frac{1}{8} + \frac{5}{{12}} - \frac{3}{{10}} = \frac{{65}}{{120}} - \frac{{36}}{{120}} = \frac{{29}}{{120}}.\)

Vậy tổng của hai phân số \(\frac{1}{8}\) và \(\frac{5}{{12}}\) lớn hơn phân số \(\frac{3}{{10}}\) là \(\frac{{29}}{{120}}.\)

a) Đúng

Vì \(a\) là số có hai chữ số nhỏ nhất chia hết cho 3 nên ta có \(a\) là bội của 3.

Mà \({\rm{B}}\left( 3 \right) = \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9;\,\,12;\,\,15;....} \right\}\).

Do đó, \(a = 12\).

b) Sai.

Vì \(b\) là bội của 4 nên ta có: \({\rm{B}}\left( 4 \right) = \left\{ {0;\;\,4;\,\,\,8;\,\,\,16;\;\,32;\;\,48;\;\,64;\;.....} \right\}.\)

Mà \(12 < b < 20\) nên \(b = 16.\)

Ta có: \({\rm{B}}\left( {16} \right) = \left\{ {0;\;\,16;\;\,32;\;\,48;\;\,64;\;\,80;\;\,96;\;\,112;\;...} \right\}.\)

c) Đúng.

Ta có: \({\rm{B}}\left( {12} \right) = \left\{ {0;\;\,12;\;\,24;\;\,36;\;\,48;\;\,60;\;\,72;\;\,84;\;...} \right\}.\)

\({\rm{B}}\left( {16} \right) = \left\{ {0;\;\,16;\;\,32;\;\,48;\;\,64;\;\,80;\;\,96;\;\,112;\;...} \right\}.\)

Từ đây, suy ra:\({\rm{BCNN}}\left( {12,\;{\rm{ }}16} \right) = 48\) hay \({\rm{BCNN}}\left( {a,\;b} \right) = 48.\)

d) Đúng.

Vì \({\rm{BCNN}}\left( {12,\;{\rm{ }}16} \right) = 48\) nên\({\rm{BC}}\left( {12,\;16} \right) = {\rm{B}}\left( {48} \right) = \left\{ {0;\;{\rm{ }}48;\;{\rm{ }}96;\;{\rm{ }}144;\;{\rm{ }}192...} \right\}.\)

Vậy có bốn bội chung của 12 và 16 nhỏ hơn 150 hay có bốn bội chung của \(a\) và \(b\)nhỏ hơn 150.

a) Đúng.

Vì \(x\) là số nhỏ nhất chia hết cho cả \(4;\;10\) nên \(x\) là BCNN\(\left( {4,\;\,10} \right).\)

Ta có: \(4 = {2^2};\;\,10 = 2 \cdot 5\) nên BCNN\(\left( {4,\;10} \right) = {2^2} \cdot 5 = 20.\) Vậy \(x = 20.\)

b) Sai.

Ta có: \(16 = {2^4};{\rm{ }}24 = 3 \cdot {2^3}\) nên ƯCLN\(\left( {16,\;24} \right) = {2^3} = 8.\) Vậy \(y < 16.\)

c) Sai.

Ta có: \(8 = {2^3};\;\,20 = {2^2} \cdot 5.\) Do đó, BCNN\(\left( {x,\;y} \right) = {2^3} \cdot 5 = 40.\) Vậy BCNN\(\left( {x,\;y} \right) = 40.\)

d) Sai.

Vì BCNN\(\left( {x,\;y} \right) = 40\) nên BC\(\left( {x,\;y} \right) = \left\{ {0;\;\,40;\;\,80;\;\,160;\;...} \right\}.\)

Đáp án: \(8\)

Vì \({\rm{BCNN}}\left( {a,\;b} \right) = 24\) nên trong hai số \(a,\;b\) có ít nhất một số chia hết cho 4.

Giả sử \(a \vdots 4,\) mà \(a + b = 20\) chia hết cho 4 nên \(b \vdots 4.\) Do đó, cả \(a,\,\,b\) đều chia hết cho 4.

Mặt khác, \(0 < a < b,\;{\rm{ }}a + b = 20\) nên ta có bảng:

Vậy \(a = 8.\)

Đáp án: \(12\)

Vì \(a\) là số hợp số bé nhất nên \(a = 4.\)

Vì 6 chia hết cho 3 nên ƯCLN\(\left( {6,\,\,3} \right) = 3.\) Suy ra \(b = 3.\)

Vì 4 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN\(\left( {3,\;\,4} \right) = 3 \cdot 4 = 12.\)

Vậy bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\) bằng 12.

Đáp án: \(700\)

Ta có: \(14 = 2 \cdot 7;\;{\rm{ }}20 = {2^2} \cdot 5;\;{\rm{ }}25 = {5^2}.\) Do đó, BCNN\(\left( {14,\;\,20,\;\,25} \right) = {2^2} \cdot {5^2} \cdot 7 = 700.\)

Vậy bội chung nhỏ nhất của \(14;\;\,20;\;\,25\) là 700.

Đáp án: \(7\)

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\;\left( {x \in \mathbb{N}} \right).\)

Vì \(x\) chia cho 4 dư 3 và chia cho 8 dư 7 nên \(x + 1\) chia hết cho 4 và 8. Do đó, \(\left( {x + 1} \right) \in {\rm{BC}}\left( {8,\;4} \right).\)

Mà \(x + 1\) là số tự nhiên nhỏ nhất (do \(x\) tự nhiên nhỏ nhất) nên \(x + 1\) là \({\rm{BCNN}}\left( {8,\,4} \right).\)

Vì \(8 \vdots 4\) nên \({\rm{BCNN}}\left( {8,\,4} \right) = 8.\) Do đó, \(x + 1 = 8\) nên \(x = 7\) (thỏa mãn).

Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là 7.

Đáp án: \(240\)

Vì số học sinh 6 khi xếp thành hàng 6, hàng 8 và hàng 10 đều vừa đủ nên số học sinh khối 6 thuộc bội chung của \(6,\;8,\;10.\)

Ta có: \(6 = 2 \cdot 3;\;{\rm{ }}8 = {2^3};\;{\rm{ }}10 = 2 \cdot 5\) nên BCNN\(\left( {6,\;\,8,\;\,10} \right) = {2^3} \cdot 5 \cdot 3 = 120.\)

Do đó, BC\(\left( {6,\;\,8,\;\,10} \right) = \left\{ {0;\;\,120;\;\,240;\;\,360;\;...} \right\}.\)

Mà số học sinh khối 6 từ 200 học sinh đến 300 học sinh nên số học sinh khối 6 là 240 học sinh.

Vậy số học sinh của 6 là 240 học sinh.