20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Cỡ mẫu là: \(n = 2 + 4 + 7 + 5 = 18\).

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\overline x = \frac{{7,3.2 + 7,5.4 + 7,7.7 + 7,9.5}}{{18}} = \frac{{23}}{3}.\)

Phương sai của mẫu số liệu là;

\({s^2} = \frac{{7,{3^2}.2 + 7,{5^2}.4 + 7,{7^2}.7 + 7,{9^2}.5}}{{18}} - {\left( {\frac{{23}}{3}} \right)^2} \approx 0,0367.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu là: \(n = 4 + 9 + 9 + 5 + 3 = 30\).

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\overline x = \frac{{4.6,5 + 9.9,5 + 9.12,5 + 5.15,5 + 3.18,5}}{{30}} = 11,9.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

\(s = \sqrt {\frac{{4.6,{5^2} + 9.9,{5^2} + 9.12,{5^2} + 5.15,{5^2} + 3.18,{5^2}}}{{30}} - 11,{9^2}} \approx 3,5.\)

Do đó \(3 < S < 4.\)

>

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu là:

\(n = 9 + 13 + 8 + 5 + 3 + 1 = 39.\)

Số trung bình là:

\(\overline x = \frac{{9.30 + 13.90 + 8.150 + 5.210 + 3.270 + 1.330}}{{39}}\) \( = \frac{{1610}}{{13}}.\)

Phương sai của mẫu số liệu là:

\({s^2} = \frac{{{{9.30}^2} + {{13.90}^2} + {{8.150}^2} + {{5.210}^2} + {{3.270}^2} + {{1.330}^2}}}{{39}} - {\left( {\frac{{1610}}{{13}}} \right)^2}\)\( \approx 6239.\)

Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu là:

\(n = 7 + 7 + 8 + 5 + 3 = 30\).

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\overline x = \frac{{5.7 + 15.7 + 25.8 + 35.5 + 45.3}}{{30}} = \frac{{65}}{3}.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

\(s = \sqrt {\frac{{{5^2}.7 + {{15}^2}.7 + {{25}^2}.8 + {{35}^2}.5 + {{45}^2}.3}}{{30}} - {{\left( {\frac{{65}}{3}} \right)}^2}} \approx 12,737.\)

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu là:

\(n = 13 + 19 + 27 + 33 + 8 = 100.\)

Số trung bình của mẫu số liệu là:

\(\overline x = \frac{{42.13 + 46.19 + 50.27 + 54.33 + 58.8}}{{100}} = 50,16\).

Dộ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(s = \sqrt {\frac{{{{42}^2}.13 + {{46}^2}.19 + {{50}^2}.27 + {{54}^2}.33 + {{58}^2}.8}}{{100}} - 50,{{16}^2}} \approx 4,662.\)

Đáp án đúng là: B

Ta có bảng số liệu sau:

Cỡ mẫu là \(n = 3 + 9 + 6 + 4 + 2 = 24\) do đó a sai.

Quan sát bảng số liệu trên, giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) là \(35\), do đó b đúng.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline x = \frac{{25.3 + 35.9 + 45.6 + 55.4 + 65.2}}{{24}} = \frac{{505}}{{12}} \approx 42,08\), do đó c đúng.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

\({s^2} = \frac{{{{25}^2}.3 + {{35}^2}.9 + {{45}^2}.6 + {{55}^2}.4 + {{65}^2}.2}}{{24}} - {\left( {\frac{{505}}{{12}}} \right)^2} \approx 128,99\), do đó d sai.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Đáp án đúng là: B

Với mẫu số liệu của em A, ta có:

Giá trị trung bình ở mẫu số liệu của em A là:

\(\overline {{x_A}} = \frac{{2,5.12 + 7,5.9 + 12,5.15 + 17,5.6 + 22,5.6 + 27,5.2}}{{50}} = 11,6.\)

Do đó, có thể nói khả năng lớn nhất em A đưa ra câu trả lời ở giây thứ 12.

Suy ra ý b đúng.

Độ lệch chuẩn ở mẫu số liệu của em A là:

\({s_A} = \sqrt {\frac{{2,{5^2}.12 + 7,{5^2}.9 + 12,{5^2}.15 + 17,{5^2}.6 + 22,{5^2}.6 + 27,{5^2}.2}}{{50}} - 11,{6^2}} \) \( \approx 7,19.\)

Với mẫu số liệu của em B, ta có:

\(\frac{n}{4} = \frac{{50}}{4} = 12,5\) do đó tứ phân vị thứ nhất nằm ở nhóm \(\left[ {0;5} \right)\).

Suy ra \({Q_1} = 0 + \frac{{12,5 - 0}}{{16}}\left( {5 - 0} \right) = \frac{{125}}{{32}}.\)

\(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.50}}{4} = 37,5\) do đó tứ phân vị thứ ba nằm ở nhóm \(\left[ {15;20} \right)\).

Suy ra \({Q_3} = 15 + \frac{{37,5 - \left( {16 + 8 + 12} \right)}}{9}.\left( {20 - 15} \right) = \frac{{95}}{6}.\)

Vậy khoảng tứ phân vị ở mẫu số liệu B là:

\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{95}}{6} - \frac{{125}}{{32}} = \frac{{1145}}{{96}} \approx 11,93 < 12\).

Vậy ý d sai.

Giá trị trung bình ở mẫu số liệu của em B là:

\(\overline {{x_B}} = \frac{{2,5.16 + 7,5.8 + 12,5.12 + 17,5.9 + 22,5.5 + 27,5.0}}{{50}} = 10,4.\)

Độ lệch chuẩn ở mẫu số liệu của em B là:

\({s_B} = \sqrt {\frac{{2,{5^2}.16 + 7,{5^2}.8 + 12,{5^2}.12 + 17,{5^2}.9 + 22,{5^2}.5 + 27,{5^2}.0}}{{50}} - 10,{4^2}} \) \( \approx 6,79.\)

Do \({s_B} < {s_A}\) nên thời gian tính nhẩm của em B đồng đều hơn.

Vậy ý c đúng.

Nhận thấy số trung bình ở mẫu số liệu A là 11,6; số trung bình ở mẫu số liệu B là 10,4.

Nên trung bình thì em B tính nhẩm nhanh hơn em A là 11,6 – 10,4 = 1,2 (giây).

Vậy ý a sai.

</></>

Đáp án đúng là: A

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của xạ thủ A là:

\({R_A} = 450 - 300 = 150.\)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của xạ thủ B là:

\({R_B} = 450 - 300 = 150.\)

Do đó, nếu xét về khoảng biến thiên thì lượng DPS trung bình của hai xạ thủ đồng đều nhau.

Vậy ý a đúng

b) Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu trên, ta được:

\(\overline {{x_A}} = \frac{{315.3 + 345.10 + 375.8 + 405.7 + 435.4}}{{32}} = 374,0625.\)

\(\overline {{x_B}} = \frac{{315.2 + 345.9 + 375.7 + 405.9 + 435.5}}{{32}} = 380,625.\)

Theo đề, giá trị trung bình sau 32 trận đấu tập của lượng DPS trung bình mỗi trận của mỗi xạ thủ trên 380 là đạt yêu cầu tập luyện. Do đó chỉ xạ thủ B đạt yêu cầu.

Vậy ý b sai.

c) Số trận đấu có lượng DPS trung bình mỗi trận dưới 360 của xạ thủ A là:

\(3 + 10 = 13\) (trận).

Số trận đấu có lượng DPS trung bình mỗi trận dưới 360 của xạ thủ B là:

\(2 + 9 = 11\) (trận).

Vậy ý c sai.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của xạ thủ A là:

\({s_A} = \sqrt {\frac{{{{315}^2}.3 + {{345}^2}.10 + {{375}^2}.8 + {{405}^2}.7 + {{435}^2}.4}}{{32}} - 374,{{0625}^2}} \approx 35,56.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của xạ thủ B là:

\({s_B} = \sqrt {\frac{{{{315}^2}.2 + {{345}^2}.9 + 375.7 + {{405}^2}.9 + {{435}^2}.5}}{{32}} - 380,{{625}^2}} \approx 35,53.\)

Nhận thấy \({s_B} < {s_A}\) nên nếu xét theo độ lệch chuẩn thì lượng DPS trung bình của xạ thủ B đồng đều hơn xạ thủ A.

Vậy d sai.

>

Đáp án đúng là: B

a)

Xét về khoảng biến thiên:

Khoảng biến thiên về điểm trung bình của học sinh trường A là:

\({R_A} = 10 - 4 = 6\) (điểm).

Khoảng biến thiên về điểm trung bình của học sinh trường B là:

\({R_B} = 9 - 4 = 5\) (điểm).

Do đó, nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình năm của học sinh trường B đồng đều hơn.

Vậy ý a đúng.

b) Số điểm trung bình của học sinh trường A là:

\(\overline {{x_A}} = \frac{{3.4,5 + 7.5,5 + 12.6,5 + 8.7,5 + 5.8,5 + 1.9,5}}{{3 + 7 + 12 + 8 + 5 + 1}} \approx 6,72.\)

Số điểm trung bình của học sinh trường B là:

\(\overline {{x_B}} = \frac{{6.4,5 + 4.5,5 + 15.6,5 + 7.7,5 + 6.8,5}}{{6 + 4 + 15 + 7 + 6}} \approx 6,58.\)

Vậy điểm trung bình của học sinh trường A cao hơn điểm trung bình của học sinh trường B.

Do đó ý b đúng.

c) Xét về khoảng tứ phân vị

Với học sinh trường A:

Cỡ mẫu: \(n = 3 + 7 + 12 + 8 + 5 + 1 = 36\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{36}}{4} = 9\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;6} \right)\).

Do đó, \({Q_1} = 5 + \frac{{9 - 3}}{7}\left( {6 - 5} \right) = \frac{{41}}{7}.\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.36}}{4} = 27\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;8} \right)\).

Do đó, \({Q_3} = 7 + \frac{{27 - \left( {3 + 7 + 12} \right)}}{8}\left( {8 - 7} \right) = \frac{{61}}{8}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường A là:

\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{61}}{8} - \frac{{41}}{7} = \frac{{99}}{{56}} \approx 1,77.\)

Với học sinh trường B:

Cỡ mẫu: \(n = 6 + 4 + 15 + 7 + 6 = 38\).

Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{38}}{4} = 9,5\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {5;6} \right)\).

Do đó, \({Q_1} = 5 + \frac{{9,5 - 6}}{4}\left( {6 - 5} \right) = 5,875.\)

Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.38}}{4} = 28,5\) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {7;8} \right)\).

Do đó, \({Q_3} = 7 + \frac{{28,5 - \left( {6 + 4 + 15} \right)}}{7}\left( {8 - 7} \right) = 7,5.\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường B là:

\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 7,5 - 5,875 = 1,625.\)

Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường B học đều hơn.

Do đó ý c sai.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của trường A là:

\({s_A} = \sqrt {\frac{{3.4,{5^2} + 7.5,{5^2} + 12.6,{5^2} + 8.7,{5^2} + 5.8,{5^2} + 1.9,{5^2}}}{{36}} - 6,{{72}^2}} \approx 1,239.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trường B là:

\({s_B} = \sqrt {\frac{{6.4,{5^2} + 4.5,{5^2} + 15.6,{5^2} + 7.7,{5^2} + 6.8,{5^2}}}{{38}} - 6,{{58}^2}} \approx 1,238.\)

Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường B đồng đều hơn.

Vậy ý d sai.

Đáp án đúng là: C

a) Giá trị trung bình của mẫu số liệu năm 2022 là:

\({\overline x _{_{2022}}} = \frac{{24.1 + 32.0 + 40.6 + 48.3 + 56.3}}{{12}} = 44.\)

Giá trị trung bình của mẫu số liệu năm 2023 là:

\({\overline x _{2023}} = \frac{{1.32 + 4.40 + 3.48 + 4.56}}{{12}} \approx 46,67.\)

Vậy trung bình thì số xe máy bán được mỗi tháng trong 2023 cao hơn so với năm trước.

Vậy ý a đúng.

b) Với số liệu năm 2022, số tháng mà cửa hàng bán được từ 44 chiếc trở lên là 5 tháng.

Với số liệu năm 2023, số tháng mà cửa hàng bán được từ 44 chiếc trở lên là 7 tháng.

Vậy ý b sai.

c) Trong ba tháng doanh số bán xe thấp nhất năm 2023, có 1 tháng trung bình bán được 32 chiếc và hai tháng trung bình bán được 40 chiếc/tháng. Do đó, trong ba tháng doanh số bán xe thấp nhất năm 2023, mỗi tháng cửa hàng này bán được không quá 40 chiếc.

Vậy ý c đúng.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của năm 2022 là:

\({s_{2022}} = \sqrt {\frac{{{{24}^2}.1 + {{32}^2}.0 + {{40}^2}.6 + {{48}^2}.3 + {{56}^2}.3}}{{12}} - {{44}^2}} \) \( \approx 16,49.\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu của năm 2023 là:

\({s_{2023}} = \sqrt {\frac{{{{1.32}^2} + {{4.40}^2} + {{3.48}^2} + {{4.56}^2}}}{{12}} - 46,{{67}^2}} \approx 7,87.\)

Nếu xét theo độ lệch chuẩn thì số xe máy bán được mỗi tháng trong năm 2023 nhìn chung ổn định hơn so với năm trước.

Vậy ý d đúng.

Đáp án đúng là: C

a) Ta có:

Số học sinh lớp 12A là: \({n_A} = 2 + 16 + 9 + 6 + 3 = 36\) (học sinh).

Số học sinh lớp 12B là: \({n_B} = 0 + 15 + 13 + 4 + 6 = 38\) (học sinh).

Do đó sĩ số lớp 12B nhiều hơn lớp 12A.

Vậy ý a sai.

b) Điểm kiểm tra trung bình lớp 12A là:

\({\overline x _A} = \frac{{2.3,25 + 16.4,75 + 9.6,26 + 6.7,75 + 3.9,25}}{{36}} = \frac{{71}}{{12}}.\)

Điểm kiểm tra trung bình lớp 12B là:

\({\overline x _B} = \frac{{15.4,75 + 13.6,25 + 4.7,75 + 6.9,25}}{{38}} = \frac{{239}}{{38}}\).

Sự chênh lệch giữa điểm kiểm tra trung bình của hai lớp là:

\(\frac{{239}}{{38}} - \frac{{71}}{{12}} \approx 0,373.\)

Vậy điểm kiểm tra trung bình của hai lớp chênh lệch nhau không quá 0,5 điểm.

Vậy ý b đúng.

c) Khoảng biến thiên của số liệu lớp 12A là: \({R_A} = 10 - 2,5 = 7,5\) (điểm).

Khoảng biến thiên của số liệu lớp 12B là: \({R_B} = 10 - 4 = 6\) (điểm).

Nếu xét theo khoảng biến thiên thì điểm kiểm tra của lớp 12B đồng đều hơn do \({R_A} > {R_B}\).

Do đó ý c đúng.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A là:

\({s_A} = \sqrt {\frac{{2.3,{{25}^2} + 16.4,{{75}^2} + 9.6,{{25}^2} + 6.7,{{75}^2} + 3.9,{{25}^2}}}{{36}} - {{\left( {\frac{{71}}{{12}}} \right)}^2}} \approx 1,586.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12B là:

\({s_B} = \sqrt {\frac{{15.4,{{75}^2} + 13.6,{{25}^2} + 4.7,{{75}^2} + 6.9,{{25}^2}}}{{38}} - {{\left( {\frac{{239}}{{38}}} \right)}^2}} \approx 1,595.\)

Thấy \({s_B} > {s_A}\) nên nếu xét theo độ lệch chuẩn thì điểm kiểm tra của lớp 12A lại đồng đều hơn.

Vậy ý d đúng.