10 bài tập Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và vận dụng đo mức độ rủi ro có lời giải
10 câu hỏi
161,4;
14,48;
8,2;
3,85.
Đáp án đúng là: D
Ta có bảng sau
Chiều cao | [150; 154) | [154; 158) | [158; 162) | [162; 166) | [166; 170) |
Giá trị đại diện | 152 | 156 | 160 | 164 | 168 |
Tần số | 25 | 50 | 200 | 175 | 50 |
Chiều cao trung bình
\(\overline x = \frac{1}{{500}}\left( {152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50} \right) = 161,4\).
Phương sai của mẫu số liệu
\({S^2} = \frac{1}{{500}}\left( {{{152}^2}.25 + {{156}^2}.50 + {{160}^2}.200 + {{164}^2}.175 + {{168}^2}.50} \right) - 161,{4^2} = 14,84\).
Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {14,84} \approx 3,85\).
3,14;
3,41;
4,31;
1,34.
Đáp án đúng là: A
Ta có bảng sau
Số tập bài | [0; 3) | [3; 6) | [6; 9) | [9; 12) | [12; 15) |
Giá trị đại diện | 1,5 | 4,5 | 7,5 | 10,5 | 13,5 |
Tần số | 1 | 2 | 4 | 11 | 7 |
Cỡ mẫu n = 25.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{1.1,5 + 2.4,5 + 4.7,5 + 11.10,5 + 7.13,5}}{{25}} = 10,02\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
\({S^2} = \frac{{1.1,{5^2} + 2.4,{5^2} + 4.7,{5^2} + 11.10,{5^2} + 7.13,{5^2}}}{{25}} - 10,{02^2} \approx 9,85\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(S = \sqrt {9,85} \approx 3,14\).
0,936;
0,757;
0,812;
0,657.
Đáp án đúng là: B
Độ lệch chuẩn \(S = \sqrt {0,573} \approx 0,757\).
11,1875;
3,34;
80,25;
134,25.
Đáp án đúng là: A
Ta có bảng có giá trị đại diện
Độ ẩm | [71; 74) | [74; 77) | [77; 80) | [80; 83) | [83; 86) |
Giá trị đại diện | 72,5 | 75,5 | 78,5 | 81,5 | 84,5 |
Số tháng | 1 | 1 | 2 | 6 | 2 |
Ta có \(\overline x = \frac{{1.72,5 + 1.75,5 + 2.78,5 + 6.81,5 + 2.84,5}}{{12}} = 80,25\).
Phương sai: \({S^2} = \frac{{1.72,{5^2} + 1.75,{5^2} + 2.78,{5^2} + 6.81,{5^2} + 2.84,{5^2}}}{{12}} - 80,{25^2} = 11,1875\).
11,62;
0,36;
3,41;
0,017.
Đáp án đúng là: B
Ta có bảng có giá trị đại diện
Quãng đường (km) | [2,7; 3,0) | [3,0; 3,3) | [3,3; 3,6) | [3,6; 3,9) | [3,9; 4,2) |
Giá trị đại diện | 2,85 | 3,15 | 3,45 | 3,75 | 4,05 |
Số ngày | 3 | 6 | 5 | 4 | 2 |
Cỡ mẫu n = 20.
Ta có \(\overline x = \frac{{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}}{{20}} = 3,39\).
Phương sai: \({S^2} = \frac{{3.2,{{85}^2} + 6.3,{{15}^2} + 5.3,{{45}^2} + 4.3,{{75}^2} + 2.4,{{05}^2}}}{{20}} - 3,{39^2} = 0,1314\).
Độ lệch chuẩn: \(S = \sqrt {0,1314} \approx 0,36\).
s12 = 2s22 ;
\(s_1^2 = \frac{{15}}{8}s_2^2\);
\(s_1^2 = \frac{9}{5}s_2^2\);
3s12 = s22 .
Đáp án đúng là: B
Xét mẫu số liệu ghép nhóm M1
Nhóm | [0; 2) | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8; 10) |
Giá trị đại diện | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
Tần số | 1 | 2 | 10 | 15 | 2 |
Cỡ mẫu n = 30.
Có \(\overline x = \frac{{1.1 + 2.3 + 10.5 + 15.7 + 2.9}}{{30}} = 6\).
Phương sai \(s_1^2 = \frac{{{{1.1}^2} + {{2.3}^2} + {{10.5}^2} + {{15.7}^2} + {{2.9}^2}}}{{30}} - {6^2} = \frac{{43}}{{15}}\).
Mẫu số liệu ghép nhóm M2
Nhóm | [0; 2) | [2; 4) | [4; 6) | [6; 8) | [8; 10) |
Giá trị đại diện | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
Tần số | 0 | 1 | 15 | 13 | 1 |
Cỡ mẫu n = 30.
Có \(\overline x = \frac{{0.1 + 1.3 + 15.5 + 13.7 + 1.9}}{{30}} = \frac{{89}}{{15}}\).
Phương sai \(s_2^2 = \frac{{{{0.1}^2} + {{1.3}^2} + {{15.5}^2} + {{13.7}^2} + {{1.9}^2}}}{{30}} - {\left( {\frac{{89}}{{15}}} \right)^2} = \frac{{344}}{{225}}\).
Suy ra \(s_1^2 = \frac{{15}}{8}s_2^2\).
0,4252;
0,5314;
0,6214;
0,5268.
Đáp án đúng là: D
Thời gian (giờ) | [5; 5,5) | [5,5; 6) | [6; 6,5) | [6,5; 7) | [7; 7,5) |
Giá trị đại diện | 5,25 | 5,75 | 6,25 | 6,75 | 7,25 |
Số chiệc điện thoại | 2 | 8 | 15 | 10 | 5 |
Có \(\overline x = \frac{{2.5,25 + 8.5,75 + 15.6,25 + 10.6,75 + 5.7,25}}{{40}} = 6,35\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\({s^2} = \frac{{2.5,{{25}^2} + 8.5,{{75}^2} + 15.6,{{25}^2} + 10.6,{{75}^2} + 5.7,{{25}^2}}}{{40}} - 6,{35^2} = 0,2775\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \(s = \sqrt {0,2775} \approx 0,5268\).
26,14;
18,04;
26,41;
26,9.
Đáp án đúng là: C
Ta có bảng có giá trị đại diện
Độ cao (cm) | [160; 164) | [164; 168) | [168; 172) | [172; 176) | [176; 180) |
Giá trị đại diện | 162 | 166 | 170 | 174 | 178 |
Số học sinh | 15 | 10 | 8 | 6 | 3 |
Cỡ mẫu n = 42.
Có \(\overline x = \frac{{15.162 + 10.166 + 8.170 + 6.174 + 3.178}}{{42}} = \frac{{502}}{3}\).
Phương sai:
\({s^2} = \frac{{{{15.162}^2} + {{10.166}^2} + {{8.170}^2} + {{6.174}^2} + {{3.178}^2}}}{{42}} - {\left( {\frac{{502}}{3}} \right)^2} = \frac{{1664}}{{63}} \approx 26,41\).
Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào nhất?
0,294;
0,301;
0,289;
0,086.
Đáp án đúng là: A
Dựa vào biểu đồ ta có bảng sau
Năng suất (tấn/ha) | [5,5; 5,7) | [5,7; 5,9) | [5,9; 6,1) | [6,1; 6,3) | [6,3; 6,5) | [6,5; 6,7) |
Giá trị đại diện | 5,6 | 5,8 | 6,0 | 6,2 | 6,4 | 6,6 |
Số thửa ruộng | 3 | 4 | 6 | 5 | 5 | 2 |
Cỡ mẫu n = 25
Ta có \(\overline x = \frac{{3.5,6 + 4.5,8 + 6.6,0 + 5.6,2 + 5.6,4 + 2.6,6}}{{25}} = \frac{{761}}{{125}}\).
Phương sai \({s^2} = \frac{{3.5,{6^2} + 4.5,{8^2} + 6.6,{0^2} + 5.6,{2^2} + 5.6,{4^2} + 2.6,{6^2}}}{{25}} - {\left( {\frac{{761}}{{125}}} \right)^2} = \frac{{1354}}{{15625}}\).
Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {\frac{{1354}}{{15625}}} \approx 0,294\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Không nên chỉ dựa vào độ lệch chuẩn để đánh giá mức độ rủi ro;
Lợi nhuận trung bình mỗi tháng của nhà đầu tư nhỏ cao hơn nhà đầu tư lớn;
Độ lệch chuẩn của nhà đầu tư lớn cao hơn 14;
Nhà đầu tư lớn có mức độ rủi ro cao hơn.
Đáp án đúng là: A
Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư nhỏ có giá trị đại diện
Lợi nhuận | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) |
Giá trị đại diện | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 |
Số tháng | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
Cỡ mẫu n = 20
Có \({\overline x _A} = \frac{{2.15 + 4.25 + 8.35 + 4.45 + 2.55}}{{20}} = 35\).
Phương sai \(S_A^2 = \frac{{{{2.15}^2} + {{4.25}^2} + {{8.35}^2} + {{4.45}^2} + {{2.55}^2}}}{{20}} - {35^2} = 120\).
Độ lệch chuẩn \({S_A} = \sqrt {120} \approx 10,95\).
Lợi nhuận theo tháng của nhà đầu tư lớn có giá trị đại diện
Lợi nhuận | [510; 520) | [520; 530) | [530; 540) | [540; 550) | [550; 560) |
Giá trị đại diện | 515 | 525 | 535 | 545 | 555 |
Số tháng | 4 | 3 | 6 | 3 | 4 |
Cỡ mẫu n = 20
Có \(\overline {{x_B}} = \frac{{4.515 + 3.525 + 6.535 + 3.545 + 4.555}}{{20}} = 535\).
Phương sai \(S_B^2 = \frac{{{{4.515}^2} + {{3.525}^2} + {{6.535}^2} + {{3.545}^2} + {{4.555}^2}}}{{20}} - {535^2} = 190\).
Độ lệch chuẩn \({S_B} = \sqrt {190} \approx 13,78\).
Độ lệch chuẩn cho lợi nhuận hàng tháng của nhà đầu tư lớn cao hơn của nhà đầu tư nhỏ. Lợi nhuận trung bình của hai nhà đầu tư khác nhau rất nhiều, do đó ta không nên dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của hai nhà đầu tư này.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
