15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án
15 câu hỏi
Cho hình vẽ sau:
Biết AM = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng GM là:
1 cm;
2 cm;
3 cm;
4,5 cm.
Đáp án đúng là: A
Trên hình vẽ, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G
Nên G là trọng tâm tam giác ABC
Do đó (tính chất trọng tâm)
Suy ra
Mà AM = 3 cm
Nên GM = 1 cm.
Vậy ta chọn phương án A.
∆ABM = ∆ACM;
AM ⊥ BC;
MB = MC;
.
Đáp án đúng là: D
Vì AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên M là trung điểm BC.
Suy ra MB = MC.
Do đó đáp án C đúng.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
AM là cạnh chung.
MB = MC (chứng minh trên).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra đáp án A đúng.
Ta có ∆ABM = ∆ACM (chứng minh trên).
Suy ra và (các cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án D sai.
Đến đây ta có thể chọn đáp án D.
Ta có (hai góc kề bù).
Suy ra .
Do đó .
Khi đó .
Suy ra AM ⊥ BC.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
GX > GY > GZ;
GX = GY = GZ;
GX < GY = GZ;
GX = GY > GZ.
Đáp án đúng là: B
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất trọng tâm ta có:
, ,
Suy ra
Mà GA = GB = GC.
Suy ra GX = GY = GZ.
Vậy ta chọn đáp án B.
B;
E;
G;
D.
Đáp án đúng là: B
Ta có AD = AG + GE + ED = AG + AG + AG = 3AG.
Suy ra AG = GE = ED = .
Ta có AE = AG + GE = .
Mà AD là đường trung tuyến của ∆ABC.
Do đó E là trọng tâm của ∆ABC.
Vậy ta chọn đáp án B.
AD;
CF;
AB;
Cả A, B đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta có BE, CF là hai đường trung tuyến của ∆ABC.
Nên E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB
Suy ra CE = và BF = .
Mà AB = AC (do ∆ABC đều).
Do đó .
Khi đó ta có CE = BF.
Xét ∆BCE và ∆CBF, có:
BC là cạnh chung.
CE = BF (chứng minh trên).
(do ∆ABC đều).
Do đó ∆BCE = ∆CBF (c.g.c).
Suy ra BE = CF (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta được AD = BE.
Suy ra BE = AD = CF.
Do đó đáp án A, B đều đúng.
Đáp án C sai vì:
Xét ∆ABD và ∆ACD, có:
AD là cạnh chung.
BD = CD (AD là đường trung tuyến của ∆ABC).
AB = AC (∆ABC đều).
Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà (hai góc kề bù).
Do đó .
Khi đó ta có AD ⊥ BC.
Do đó đoạn thẳng AD là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC và AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
Suy ra AD < AB.
Do đó đáp án C sai.
Vậy ta chọn đáp án D.
∆BCG cân tại G;
∆ABC cân tại A;
AG ⊥ BC;
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta xét đáp án A:
Vì ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Do đó và (tính chất trọng tâm của tam giác)
Mà (do BE = CF).
Suy ra BG = CG.
Khi đó ta có ∆BCG cân tại G.
Do đó đáp án A đúng.
Ta xét đáp án B:
Xét ∆BFC và ∆CEB, có:
CF = BE (giả thiết).
(do ∆BCG cân tại G).
BC là cạnh chung.
Do đó ∆BFC = ∆CEB (c.g.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Khi đó ta có ∆ABC cân tại A.
Do đó đáp án B đúng.
Ta xét đáp án C:
Gọi D là giao điểm của AG và BC.
Ta suy ra D là trung điểm BC.
Do đó DB = DC.
Xét ∆ABD và ∆ACD, có:
AD là cạnh chung.
AB = AC (do ∆ABC cân tại A).
BD = CD (chứng minh trên)
Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà (hai góc kề bù).
Suy ra .
Khi đó AD ⊥ BC hay AG ⊥ BC.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
;
MA < MC;
∆BDG = ∆CDK;
BG > CK.
Đáp án đúng là: C
∆ABC có đường trung tuyến AD nên D là trumg điểm của BC
Do đó DB = DC.
Xét ∆BDG và ∆CDK, có:
BD = CD (chứng minh trên)
(hai góc đối đỉnh).
(hai góc so le trong của BM // CK).
Do đó ∆BDG = ∆CDK (g.c.g).
Suy ra đáp án C đúng.
Ta có ∆BDG = ∆CDK (chứng minh trên).
Suy ra BG = CK và DG = DK = .
Do đó đáp án A, D sai.
∆ABC có điểm G nằm trên đường trung tuyến AD.
Mà .
Nên G là trọng tâm của ∆ABC.
Lại có đường thẳng BM đi qua điểm G
Suy ra BM là đường trung tuyến của ∆ABC.
Khi đó M là trung điểm AC.
Suy ra MA = MC.
Do đó đáp án B sai.
Vậy ta chọn đáp án C.
Không thể so sánh được.
Đáp án đúng là: A
∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.
Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC.
Do đó , .
Khi đó , .
Xét tam giác BGC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:
BG + CG > BC
Do đó
Hay
Do đó ta chọn đáp án A.
BG = GM;
MN = BC;
MN // BC;
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta xét đáp án A:
Ta có DM = DG. Suy ra GM = 2GD.
Lại có G là giao điểm của hai trung tuyến BD và CE.
Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC.
Do đó (tính chất trọng tâm)
Nên GB = 2GD.
Khi đó ta có BG = 2GD = GM.
Do đó đáp án A đúng.
Ta xét đáp án B:
Chứng minh tương tự đáp án A, ta được CG = GN.
Xét ∆GMN và ∆GBC, có:
GM = GB (chứng minh trên).
CG = GN (chứng minh trên).
(hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆GMN = ∆GBC (c.g.c).
Suy ra MN = BC (cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án B đúng.
Ta xét đáp án C:
Ta có ∆GMN = ∆GBC (chứng minh trên).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Ta suy ra MN // BC.
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 15 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
BD = CE;
∆GBC cân;
GD + GE > ;
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A:
Ta có ∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Mà AB = 2AE (E là trung điểm AB) và AC = 2AD (D là trung điểm AC).
Suy ra 2AE = 2AD hay AE = AD.
Xét ∆ADB và ∆AEC, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
AE = AD (chứng minh trên).
là góc chung.
Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).
Suy ra BD = CE (cặp cạnh tương ứng).
Do đó đáp án A đúng.
Đáp án B:
Ta có G là trọng tâm của ∆ABC nên và .
Mà BD = CE (chứng minh trên).
Suy ra .
Do đó BG = CG.
Vậy ∆GBC cân tại G.
Do đó đáp án B đúng.
Đáp án C:
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:
Do đó .
Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).
Suy ra (điều phải chứng minh).
Do đó đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
G là trọng tâm của ∆EFC;
;
;
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta có BF = 2BE (giả thiết). Suy ra BE = EF.
Mà BE = 2ED nên EF = 2ED.
Do đó ED = DF.
Suy ra D là trung điểm của EF.
Khi đó CD là đường trung tuyến của ∆CEF.
Vì K là trung điểm CF (giả thiết).
Nên EK cũng là đường trung tuyến của ∆CEF.
∆CEF có hai đường trung tuyến CD và EK cắt nhau tại G.
Khi đó G là trọng tâm của ∆CEF.
Do đó đáp án A đúng.
Vì G là trọng tâm của ∆CEF nên và (tính chất trọng tâm)
Do đó đáp án C đúng.
Ta có
Suy ra .
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
G là trọng tâm của ∆ABD;
G là trung điểm của AE;
Ba điểm A, G, E thẳng hàng;
Đường thẳng DG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.
Đáp án đúng là: B
Ta xét từng đáp án:
Đáp án A:
Ta có GB = 2GC.
Suy ra GB = 2(BC – BG).
Do đó GB = 2BC – 2GB.
Khi đó 3GB = 2BC.
Vậy .
∆ABD có C là trung điểm của AD.
Suy ra BC là đường trung tuyến của ∆ABD.
Mà G ∈ BC và .
Nên G là trọng tâm của ∆ABD.
Do đó đáp án A đúng.
Đáp án B:
Ta có AE là đường trung tuyến của ∆ABD.
Do đó G ∈ AE và .
Suy ra G không là trung điểm của AE.
Do đó đáp án B sai.
Đến đây ta có thể chọn đáp án B.
Đáp án C:
Ở đáp án B, ta đã chứng minh được G ∈ AE.
Nên ba điểm A, G, E thẳng hàng.
Do đó đáp án C đúng.
Đáp án D:
Ta có G là trọng tâm ∆ABD (chứng minh trên).
Suy ra DG là đường trung tuyến của ∆ABD.
Khi đó DG đi qua trung điểm của AB.
Do đó đáp án D đúng.
Vậy ta chọn đáp án B.
Cho ∆ABC có G là trọng tâm như hình bên.
Tìm x, biết AG = 4x + 6 và AM = 9x.
x = 4;
x = 1;
x = 2;
x = 3.
Đáp án đúng là: D
Ta có G là trọng tâm của ∆ABC.
Suy ra .
Do đó
4x + 6 = 2.3x
4x + 6 = 6x
4x – 6x = –6
–2x = –6.
x = –6 : (–2)
x = 3.
Vậy ta chọn đáp án D.
;
;
AD + BE + CF < AB + BC + AC;
Đáp án A, C đúng.
Đáp án đúng là: D
Ta xét đáp án A, B:
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có và .
∆GBC có GB + GC > BC (bất đẳng thức tam giác).
Suy ra .
Do đó .
Khi đó (1).
Chứng minh tương tự ta được:
+) (2).
+) (3).
Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế, ta được: .
Suy ra .
Do đó .
Vậy đáp án A đúng, đáp án B sai.
Ta xét đáp án C:
Trên tia AD, lấy điểm A’ sao cho DA’ = DA.
Xét ∆ADB và ∆A’DC, có:
DA = DA’.
BD = CD (do AD là đường trung tuyến của ∆ABC).
(hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆ADB = ∆A’DC (c.g.c).
Suy ra AB = A’C (cặp cạnh tương ứng).
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ∆AA’C, ta được: AA’ < AC + A’C.
Suy ra AA’ < AC + AB hay 2AD < AC + AB (4).
Chứng minh tương tự, ta được:
+) 2BE < AB + BC (5).
+) 2CF < AC + BC (6).
Lấy (4) + (5) + (6) vế theo vế, ta được: 2AD + 2BE + 2CF < 2AC + 2AB + 2BC.
Suy ra 2(AD + BE + CF) < 2(AB + AC + BC).
Do đó AD + BE + CF < AB + AC + BC.
Vậy đáp án C đúng.
Vậy ta chọn đáp án D.
GF = FB;
E là trung điểm GC;
NG > EC;
AD, BE, CF đồng quy tại một điểm.
Đáp án đúng là: C
Do ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ∆ABC
Suy ra
Mà G là trung điểm của FM nên GM = GF
Do đó
Suy ra F là trung điểm của GB.
Nên GF = FB. Do đó A đúng.
Chứng minh tương tự ta có E là trung điểm của GC. Do đó B đúng.
Ta có: GN = GE = EC nên C là sai.
Vì F, E lần lượt là trung điểm của GB và GC (chứng minh trên)
Nên CF, BE là hai đường trung tuyến của ∆GBC.
Mà ∆GBC còn có GD là đường trung tuyến thứ ba (D là trung điểm BC).
Khi đó GD, BE, CF đồng quy tại trọng tâm của ∆GBC.
Hay AD, BE, CF đồng quy tại một điểm.
Do đó đáp án D đúng.
Vậy ta chọn đáp án C.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
