7 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (Thông hiểu)
7 câu hỏi
Cho hình vẽ sau.
Tính GNGE.
3;
13;
12;
2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm.
Mà G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác DEF nên G là trọng tâm của tam giác DEF.
Do đó, GEEN=23⇒ 3GE = 2EN ⇒3GE = 2(GE + GN) ⇒ GE = 2GN.
Vậy GNGE=12.
Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9 cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là
4,5 cm;
3 cm;
6 cm;
4 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
∆ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G nên AG=23.AM=23.9=6cm.
Vậy AG = 6 cm.
Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. G là trọng tâm của tam giác và AG = 12 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
18 cm;
16 cm;
14 cm;
13 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tam giác ABC có M là trung điểm của AM nên AM là đường trung tuyến của ∆ABC.
G là trọng tâm của tam giác nên AGAM=23⇒AM=32AG=32.12=18cm.
Vậy AM = 18 cm.
Cho hình vẽ sau
Biết MG = 3 cm. Tính MR.
1 cm;
2 cm;
3 cm;
4,5 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác MNP nên G là trọng tâm của tam giác MNP.
MG=23MR hay 3=23MR⇒MR=92=4,5cm
Vậy MR = 4,5 cm.
Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Kết luận đúng là
GM = GN;
GM=13GB;
GN=12GC;
GB = GC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
GMGB=12⇒GM=12GB; GNGC=12⇒GN=12GC.
Vậy kết luận đúng là GN=12GC.
Cho tam giác DEF cân tại D. Đường trung tuyến DI. Số đo góc DIE là
30°;
45°;
60°;
90°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tam giác DEF cân tại D nên DE = DF (tính chất)
Xét ∆DEI và ∆DFI có
DE = DF
DI là cạnh chung
EI = FI (DI là trung tuyến)
Suy ra ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)
Do đó DIE^=DIF^ (hai góc tương ứng)
Mà DIE^+DIF^=180° (hai góc kề bù)
Nên DIE^=DIF^=90°.
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BN và CP cắt nhau tại G. AG cắt BC tại M. Kết luận nào dưới đây sai?
BN = CP;
∆GBC cân tại G;
AG ⊥ BC;
AM = BN.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC; ABC^=ACB^ (tính chất)
BN là trung tuyến nên AN = NC = 12AC
CP là trung tuyến nên AP = BP = 12AB
Do đó: AN = NC = AP = BP
Xét ∆BNC và ∆CPB có
NC = PB (chứng minh trên)
NCB^=PBC^
BC là cạnh chung
Suy ra ∆BNC = ∆CPB (c.g.c)
Do đó BN = CP (2 cạnh tương ứng)
BN và CP cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC
Do đó BG=23BN; CG=23CP (tính chất trọng tâm)
Mà BN = CP (chứng minh trên)
Suy ra BG = CG ⇒ Tam giác GBC cân tại G.
AG cắt BC tại M nên M là trung điểm của BC.
Xét ∆ABM và ∆ACM có
AB = AC
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
AM là cạnh chung
Suy ra ∆ABM và ∆ACM (c.c.c)
Do đó AMB^=AMC^ (hai góc tương ứng)
Mà AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù)
Nên AMB^=AMC^=90°
Suy ra AM ⊥ BC hay AG ⊥ BC
Vậy AM = BN là kết luận sai.
