Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

Trong tam giác ABC (Hình 74), đoạn thẳng AM nối đỉnh A với trung điểm của cạnh BC được goi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc tương ứng với cạnh BC).

- Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác

- Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 23  độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

- Trọng tâm của tam giác ABC, với AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm (Hình 75) ta có:

GMAM=GNBN=GPCP=13 , GMGA=GNDB=GPGC=12 .

- Đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của tam giác HBC vì H là một đỉnh của tam giác HBC và K là trung điểm của cạnh BC.

- Đoạn thẳng HK cũng là đường trung tuyến của tam giác AKC vì K là một đỉnh của tam giác AKC và H là trung điểm của cạnh AC.

Hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác PQR. Suy ra điểm G thuộc đường trung tuyến PI của tam giác PQR. Vậy ba điểm P, G, I thẳng hàng.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GA =  23AM, GB = 23  BN, GC = 23  CP.

Suy ra GA + GB + GC =  23AM + 23  BN +  23PC = 23 (AM + BN + CP).

Vậy GA + GB + GC =23 (AM + BN + CP).

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên AM =  12AC, AN =12  AB.

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, suy ra AM  = AN.

Xét hai tam giác ABM và ACN, ta có:

AB = AC,  A^là góc chung, AM = AN (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)

Do đó BM = CN (hai cạnh tương ứng).

b) Vì G là trọng tâm và BM, CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên GB = 23  BM, GC = 23  CN. Mà BM = CN (chứng minh trên), suy ra GB = GC

Do đó ∆GBC cân tại G

a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = 2MG.

Do M nằm giữa G và D và MD = MG nên GD = 2MG.

Từ đó suy ra GA = GD.

b) Xét hai tam giác MBG và MCD, ta có:

MB = MC (giả thiết);

BMG^ =  DMC^(hai góc đối đỉnh);

MG = MD (giả thiết).

Suy ra ∆MBG = ∆MCD (c.g.c).

c) Vì ∆MBG = ∆MCD nên BG = CD (hai cạnh tương ứng).

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên BG = 2GN.

Từ đó suy ra CD = 2GN.

a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHM, ta có:

AH là cạnh chung;

HB = HM (giả thiết);

Suy ra ∆AHB = ∆AHM (hai cạnh góc vuông).

b) Vì ∆AHB = ∆AHM  nên AB = AM (1)

Vì hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra AG = 23 AM (2)

Từ (1) và (2) suy ra AG = 23 AB.

a) Ta có AB = AC (tính chất tam giác cân), suy ra điểm A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

HB = HC (giả thiết), suy ra điểm H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Do đó AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Vậy AH ⊥ BC.

b) Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên HO =  13AH = 0,4 m

Điểm O ở độ cao so với mặt đất là 3.3,3 + 0,4 = 10,3 m