Giải VBT Toán 7 Cánh diều Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án
16 câu hỏi
Trong tam giác ABC (Hình 74), đoạn thẳng AM nối……………với…………..của cạnh BC được goi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc tương ứng với cạnh BC)
Trong tam giác ABC (Hình 74), đoạn thẳng AM nối đỉnh A với trung điểm của cạnh BC được goi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc tương ứng với cạnh BC).
- Ba đường trung tuyến cùng đi qua ………….. Điểm đó được gọi là …………của tam giác
- Ba đường trung tuyến cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác
- Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
- Trọng tâm của tam giác ABC, với AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm (Hình 75) ta có:
, .
Trong Hình 76 đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của tam giác nào?
- Đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của tam giác HBC vì H là một đỉnh của tam giác HBC và K là trung điểm của cạnh BC.
- Đoạn thẳng HK cũng là đường trung tuyến của tam giác AKC vì K là một đỉnh của tam giác AKC và H là trung điểm của cạnh AC.
Hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác PQR. Suy ra điểm G thuộc đường trung tuyến PI của tam giác PQR. Vậy ba điểm P, G, I thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Ba đường trung tyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh GA + GB + GC = (AM + BN + CP)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = AM, GB = BN, GC = CP.
Suy ra GA + GB + GC = AM + BN + PC = (AM + BN + CP).
Vậy GA + GB + GC = (AM + BN + CP).
a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên AM = AC, AN = AB.
Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, suy ra AM = AN.
Xét hai tam giác ABM và ACN, ta có:
AB = AC, là góc chung, AM = AN (chứng minh trên).
Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)
Do đó BM = CN (hai cạnh tương ứng).
b) Vì G là trọng tâm và BM, CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên GB = BM, GC = CN. Mà BM = CN (chứng minh trên), suy ra GB = GC
Do đó ∆GBC cân tại G
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 16 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = 2MG.
Do M nằm giữa G và D và MD = MG nên GD = 2MG.
Từ đó suy ra GA = GD.
b) Xét hai tam giác MBG và MCD, ta có:
MB = MC (giả thiết);
= (hai góc đối đỉnh);
MG = MD (giả thiết).
Suy ra ∆MBG = ∆MCD (c.g.c).
c) Vì ∆MBG = ∆MCD nên BG = CD (hai cạnh tương ứng).
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên BG = 2GN.
Từ đó suy ra CD = 2GN.
a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHM, ta có:
AH là cạnh chung;
HB = HM (giả thiết);
Suy ra ∆AHB = ∆AHM (hai cạnh góc vuông).
b) Vì ∆AHB = ∆AHM nên AB = AM (1)
Vì hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra AG = AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra AG = AB.
Hình 81 là mặt cắt đứng một ngôi nhà ba tầng có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.
a) AH có vuông góc với BC không? Vì sao?
a) Ta có AB = AC (tính chất tam giác cân), suy ra điểm A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
HB = HC (giả thiết), suy ra điểm H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Vậy AH ⊥ BC.
b) Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên HO = AH = 0,4 m
Điểm O ở độ cao so với mặt đất là 3.3,3 + 0,4 = 10,3 m
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
