12 bài tập Trục căn thức ở mẫu có lời giải
12 câu hỏi
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{2 - \sqrt 2 }}\) ta được
7.
\(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\).
−7.
\( - \frac{{\sqrt {14} }}{2}\).
Đáp án đúng là: B
\(A = \frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{2 - \sqrt 2 }} = \frac{{\left( {\sqrt {14} - \sqrt 7 } \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 7 \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}}{2}\)
\( = \frac{{\sqrt 7 \left( {2\sqrt 2 + 2 - 2 - \sqrt 2 } \right)}}{2} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\).
Rút gọn biểu thức \(B = \sqrt {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}} \) ta được
\(\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{ - 3 - \sqrt 5 }}{2}\).
\(\frac{{3\sqrt 5 }}{2}\).
Đáp án đúng là: A
\(B = \sqrt {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\).
Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{a\sqrt b + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \) (a, b > 0) ta được
0.
1.
\(\sqrt {ab} \).
\( - \sqrt {ab} \).
Đáp án đúng là: A
\(B = \frac{{a\sqrt b + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \)
\(B = \frac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} \)
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) (a, b ≥ 0, a ≠ b) ta được
\(\frac{{a + b}}{{a - b}}\).
\(\frac{{a - b}}{{a + b}}\).
1.
0.
Đáp án đúng là: A
\(A = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - \sqrt b }} - \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)
\(A = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) - \sqrt b \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}\)
Kết quả của phép tính \(A = \left( {\frac{{15}}{{\sqrt 6 + 1}} - \frac{4}{{\sqrt 6 - 2}} - \frac{{12}}{{3 - \sqrt 6 }}} \right)\left( {11 + \sqrt 6 } \right)\) là
\(A = - 52\sqrt 6 - 227\).
\(A = - 52\sqrt 6 + 227\).
\(A = 52\sqrt 6 - 227\).
\(A = 52\sqrt 6 + 227\).
Đáp án đúng là: A
\(A = \left( {\frac{{15}}{{\sqrt 6 + 1}} - \frac{4}{{\sqrt 6 - 2}} - \frac{{12}}{{3 - \sqrt 6 }}} \right)\left( {11 + \sqrt 6 } \right)\)
\(A = \left[ {\frac{{15\left( {\sqrt 6 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 6 + 1} \right)\left( {\sqrt 6 - 1} \right)}} - \frac{{4\left( {\sqrt 6 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 6 - 2} \right)\left( {\sqrt 6 + 2} \right)}} - \frac{{12\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 6 } \right)\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}} \right]\left( {11 + \sqrt 6 } \right)\)
\(A = \left[ {\frac{{15\left( {\sqrt 6 - 1} \right)}}{5} - \frac{{4\left( {\sqrt 6 + 2} \right)}}{2} - \frac{{12\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{3}} \right]\left( {11 + \sqrt 6 } \right)\)
\(A = \left[ {3\left( {\sqrt 6 - 1} \right) - 2\left( {\sqrt 6 + 2} \right) - 4\left( {3 + \sqrt 6 } \right)} \right]\left( {11 + \sqrt 6 } \right)\)
\(A = \left[ {3\sqrt 6 - 3 - 2\sqrt 6 - 4 - 12 - 4\sqrt 6 } \right]\left( {11 + \sqrt 6 } \right)\)
\(A = \left( { - 3\sqrt 6 - 19} \right)\left( {11 + \sqrt 6 } \right)\)
\(A = - 3\sqrt 6 .11 - 3.6 - 19.11 - 19\sqrt 6 \)
Kết quả của biểu thức \(A = \left( {1 - \frac{{5 + \sqrt 5 }}{{1 + \sqrt 5 }}} \right)\left( {\frac{{5 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }} - 1} \right)\) là
8.
−4.
4.
2.
Đáp án đúng là: C
\(A = \left( {1 - \frac{{5 + \sqrt 5 }}{{1 + \sqrt 5 }}} \right)\left( {\frac{{5 - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }} - 1} \right)\)
\(A = \left( {\frac{{1 + \sqrt 5 - 5 - \sqrt 5 }}{{1 + \sqrt 5 }}} \right)\left( {\frac{{5 - \sqrt 5 - 1 + \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 5 }}} \right)\)
Thực hiện phép tính \(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt 3 - 1}} + \frac{3}{{\sqrt 3 - 2}} + \frac{{15}}{{3 - \sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{{\sqrt 3 + 5}}\) được kết quả là
−1.
1.
\( - \frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
Đáp án đúng là: D
\(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt 3 - 1}} + \frac{3}{{\sqrt 3 - 2}} + \frac{{15}}{{3 - \sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{{\sqrt 3 + 5}}\)
\(A = \left[ {\frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} + \frac{{3\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}} + \frac{{15\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt 3 } \right)\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}} \right].\frac{1}{{\sqrt 3 + 5}}\)
\(A = \left[ {\frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{2} + \frac{{3\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{ - 1}} + \frac{{15\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{6}} \right].\frac{1}{{\sqrt 3 + 5}}\)
\(A = \left[ {\sqrt 3 + 1 - 3\left( {\sqrt 3 + 2} \right) + \frac{{5\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{2}} \right].\frac{1}{{\sqrt 3 + 5}}\)
\(A = \left[ { - 2\sqrt 3 - 5 + \frac{{5\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{2}} \right].\frac{1}{{\sqrt 3 + 5}}\)
\(A = \frac{{ - 4\sqrt 3 - 10 + 15 + 5\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 + 5}}\)
Thực hiện phép tính \(B = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}\).
2.
−2.
\({\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)^2}\).
0.
Đáp án đúng là: B
\(B = \left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }}\)
\(B = \left[ {\frac{{\left( {\sqrt {14} - \sqrt 7 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right) + \left( {\sqrt {15} - \sqrt 5 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}} \right].\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\(B = \left[ {\frac{{\left( {\sqrt {14} - \sqrt 7 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right) + \sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}} \right].\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\(B = \left[ {\frac{{\left( {\sqrt {14} - \sqrt 7 - \sqrt 5 + \sqrt {10} } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}} \right].\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\(B = \frac{{\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}.\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\)
\(B = - \left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right) = - \left( {7 - 5} \right) = - 2\).
Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{\left( {a\sqrt b + b} \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{a - b}}.\sqrt {\frac{{ab + {b^2} - 2\sqrt {a{b^3}} }}{{a\left( {a + 2\sqrt b } \right) + b}}} \)
với (a, b > 0) được
a.
b.
0.
1.
Đáp án đúng là: B
\(B = \frac{{\left( {a\sqrt b + b} \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{a - b}}.\sqrt {\frac{{ab + {b^2} - 2\sqrt {a{b^3}} }}{{a\left( {a + 2\sqrt b } \right) + b}}} \)
\(B = \frac{{\left( {a\sqrt b + b} \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{a - b}}.\sqrt {\frac{{ab + {b^2} - 2\sqrt {a{b^3}} }}{{{a^2} + 2a\sqrt b + b}}} \)
\(B = \frac{{\left( {a\sqrt b + b} \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{a - b}}.\sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt {ab} - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a + \sqrt b } \right)}^2}}}} \)
\(B = \frac{{\left( {a\sqrt b + b} \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{a - b}}.\frac{{{{\left( {\sqrt {ab} - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a + \sqrt b } \right)}^2}}}\)
\(B = \frac{{\left( {a\sqrt b + b} \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{a - b}}.\frac{{\left( {\sqrt {ab} - b} \right)}}{{\left( {a + \sqrt b } \right)}}\)
\(B = \frac{{\left( {a\sqrt b + b} \right)}}{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt {ab} - b} \right)}}{{\left( {a + \sqrt b } \right)}} = \frac{{\sqrt b .\sqrt b .\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a - \sqrt b }} = b\).
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}} + \sqrt {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} \) ta được
0.
1.
4.
\(2\sqrt 3 .\)
Đáp án đúng là: C
\(A = \sqrt {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}} + \sqrt {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3 }}} \)
\(A = \sqrt {\frac{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}} + \sqrt {\frac{{{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}} \)
Khử căn thức ở mẫu của các phân số
a) \(\sqrt {\frac{7}{{108}}} \);
b) \(\sqrt {\frac{{10}}{{13}}} \);
c) \(\sqrt {\frac{{5 - 2\sqrt 6 }}{3}} \).
a) \(\sqrt {\frac{7}{{108}}} = \frac{{\sqrt {7.108} }}{{108}} = \frac{{6\sqrt {21} }}{{108}} = \frac{{\sqrt {21} }}{{18}}\).
b) \(\sqrt {\frac{{10}}{{13}}} = \frac{{\sqrt {10} .\sqrt {13} }}{{13}} = \frac{{\sqrt {130} }}{{13}}\).
c) \(\sqrt {\frac{{5 - 2\sqrt 6 }}{3}} = \frac{{\sqrt {3{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{3} = \frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{3} = \frac{{3 - \sqrt 6 }}{3}\).
Khử mẫu của mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai sau:
a) \(\sqrt {\frac{{5{x^3}}}{{49y}}} \) (x ≥ 0, y > 0).
b) \(7xy\sqrt {\frac{{ - 3}}{{xy}}} \) (x < 0, y > 0).
a) \(\sqrt {\frac{{5{x^3}}}{{49y}}} = \frac{{x\sqrt {5xy} }}{{7y}}\).
b) \(7xy\sqrt {\frac{{ - 3}}{{xy}}} = 7xy\frac{{\sqrt { - 3xy} }}{{xy}} = 7\sqrt { - 3xy} \)
