11 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến có đáp án (Vận dụng)

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$$\begin{gathered} 2.g\left(x\right)=2\left(-x^4+2x^3-3x^2+4x+5\right) \\ =-2x^4+4x^3-6x^2+8x+10 \end{gathered}$$

Ta có: $f\left(x\right)-2.g\left(x\right)$

$$\begin{gathered} =5x^4+4x^3-3x^2+2x-1-\left(-2x^4+4x^3-6x^2+8x+10\right) \\ =5x^4+4x^3-3x^2+2x-1+2x^4-4x^3+6x^2-8x-10 \\ =\left(5x^4+2x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+\left(-3x^2+6x^2\right)+\left(2x-8x\right)-10-1 \\ =7x^4+3x^2-6x-11 \end{gathered}$$

Hệ số tự do cần tìm là -11.

Đáp án cần chọn C.

Ta có: $2f\left(x\right)=2\left(-4x^3+3x^2-2x+5\right)=-8x^3+6x^2-4x+10$.

Khi đó:

$$\begin{gathered} 2f\left(x\right)-g\left(x\right)=-8x^3+6x^2-4x+10-\left(2x^3-3x^2+4x+5\right) \\ =-8x^3+6x^2-4x+10-2x^3+3x^2-4x-5 \\ =\left(-8x^3-2x^3\right)+\left(6x^2+3x^2\right)+\left(-4x-4x\right)+\left(10-5\right) \\ =-10x^3+9x^2-8x+5. \end{gathered}$$

Hệ số tự do cần tìm là 5.

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$$\begin{gathered} 2P\left(x\right)=2\left(-6x^5-4x^4+3x^2-2x\right) \\ =-12x^5-8x^4+6x^2-4x \end{gathered}$$

Khi đó:

$$\begin{gathered} 2P\left(x\right)+Q\left(x\right) \\ =-12x^5-8x^4+6x^2-4x+2x^5-4x^4-2x^3+2x^2-x-3 \\ =\left(-12x^5+2x^5\right)+\left(-8x^4-4x^4\right)-2x^3+\left(6x^2+2x^2\right)+\left(-4x-x\right)-3 \\ =-10x^5-12x^4-2x^3+8x^2-5x-3. \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$$\begin{gathered} M\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right) \\ =-6x^5-4x^4+3x^2-2x-\left(2x^5-4x^4-2x^3+2x^2-x-3\right) \\ =-6x^5-4x^4+3x^2-2x-2x^5+4x^4+2x^3-2x^2+x+3 \\ =\left(-6x^5-2x^5\right)+\left(-4x^4+4x^4\right)+2x^3+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(-2x+x\right)+3 \\ =-8x^5+2x^3+x^2-x+3 \end{gathered}$$

Nên $M\left(x\right)=-8x^5+2x^3+x^2-x+3$

Thay x = -1 vào M(x) ta được:

$$\begin{gathered} M(-1)=-8.{\left(-1\right)}^5+2.{\left(-1\right)}^3+{\left(-1\right)}^2-\left(-1\right)+3 \\ =8-2+1+1+3=11 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$$\begin{gathered} 2Q\left(x\right)=2\left(2x^5-4x^4-2x^3+2x^2-x-3\right) \\ =4x^5-8x^4-4x^3+4x^2-2x-3 \end{gathered}$$

Khi đó:

$$\begin{gathered} P\left(x\right)-2Q\left(x\right) \\ =-6x^5-4x^4+3x^2-2x-\left(4x^5-8x^4-4x^3+4x^2-2x-6\right) \\ =-6x^5-4x^4+3x^2-2x-4x^5+8x^4+4x^3-4x^2+2x+6 \\ =\left(-6x^5-4x^5\right)+\left(-4x^4+8x^4\right)+4x^3+\left(3x^2-4x^2\right)+\left(-2x+2x\right)+6 \\ =-10x^5+4x^4+4x^3-x^2+6 \end{gathered}$$

Nên

 $$\begin{gathered} P\left(x\right)-2Q\left(x\right)=N\left(x\right)-x^2+6 \\ \Rightarrow N=P\left(x\right)-2Q\left(x\right)-\left(-x^2+6\right) \\ =-10x^5+4x^4+4x^3-x^2+6-\left(-x^2+6\right) \\ =-10x^5+4x^4+4x^3-x^2+6+x^2-6 \\ =-10x^5+4x^4+4x^3 \end{gathered}$$

Nên $N\left(x\right)=-10x^5+4x^4+4x^3$.

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$$\begin{gathered} 2P\left(x\right)=2\left(-3x^6-5x^4+2x^2-5\right) \\ =-6x^6-10x^4+4x^2-10 \end{gathered}$$

Khi đó:

$$\begin{gathered} 2P\left(x\right)+Q\left(x\right) \\ =-6x^6-10x^4+4x^2-10+8x^6+7x^4-x^2+10 \\ =\left(-6x^6+8x^6\right)+\left(-10x^4+7x^4\right)+\left(4x^2-x^2\right)+\left(-10+10\right) \\ =2x^6-3x^4+3x^2 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$$\begin{gathered} M\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right) \\ =-3x^6-5x^4+2x^2-5-\left(8x^6+7x^4-x^2+10\right) \\ =-3x^6-5x^4+2x^2-5-8x^6-7x^4+x^2-10 \\ =\left(-3x^6-8x^6\right)+\left(-5x^4-7x^4\right)+\left(2x^2+x^2\right)+\left(-10-5\right) \\ =-11x^6-12x^4+3x^2-15 \end{gathered}$$

Nên $M\left(x\right)=-11x^6-12x^4+3x^2-15$

Thay x = 1 vào M(x) ta được:

$$\begin{gathered} M\left(1\right)=-11.1^6-12.1^4+3.1^2-15 \\ =-11-12+2-15=-35. \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$$\begin{gathered} P\left(x\right)+Q\left(x\right) \\ =-3x^6-5x^4+2x^2-5+8x^6+7x^4-x^2+10 \\ =\left(-3x^6+8x^6\right)+\left(-5x^4+7x^4\right)+\left(2x^2-x^2\right)+\left(-5+10\right) \\ =5x^6+2x^4+x^2+5 \end{gathered}$$

Theo đề bài ra ta có:

$$\begin{gathered} P\left(x\right)+Q\left(x\right)=N\left(x\right)+C\left(x\right) \\ \Rightarrow N\left(x\right)=\left[P\left(x\right)+Q\left(x\right)\right]-C\left(x\right) \\ \Rightarrow N\left(x\right)=5x^6+2x^4+x^2+5-\left(x^6+2x^4-8x^2+6\right) \\ =5x^6+2x^4+x^2+5-x^6-2x^4+8x^2-6 \\ =\left(5x^6-x^6\right)+\left(2x^4-2x^4\right)+\left(x^2+8x^2\right)+\left(5-6\right) \\ =4x^6+9x^2-1 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$$\begin{gathered} \left(5x^3-4x^2+3x+3\right)-\left(4-x-4x^2+5x^3\right) \\ =5x^3-4x^2+3x+3-4+x+4x^2-5x^3 \\ =\left(5x^3-5x^3\right)+\left(-4x^2+4x^2\right)+\left(3x+x\right)+\left(3-4\right) \\ =4x-1 \end{gathered}$$

Mà $\left(5x^3-4x^2+3x+3\right)-\left(4-x-4x^2+5x^3\right)=5$

Do đó: $4x-1=5\Rightarrow 4x=6\Rightarrow x=\frac{3}{2}$.

Đáp án cần chọn là C.

Thay x = 1 vào $P\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ ta được:

$P\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c$

Mà P(1) = 0 $\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+c=-b$ (1)

Thay x = -1 vào $P\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ ta được

$P(-1)=a.{\left(-1\right)}^2+b\left(-1\right)+c=a-b+c$

Mà P(-1) = 6 $\Rightarrow a-b+c=6\Rightarrow a+c=6+b$ (2)

Thay x = 2 vào $P\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ ta được

$P\left(x\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c$

Mà P(2) = 3 $\Rightarrow 4a+2b+c=3$ (3)

Từ (1) và (2) ta có $-b=6+b\Rightarrow -2b=6\Rightarrow b=-3$

Thay b = -3 vào (1) ta được $a+c=3\Rightarrow c=3-a$ (4)

Thay b = -3 vào (3) ta được $4a+c=3-2.\left(-2\right)=9$ (5)

Từ (4), (5)

$3-a=9-4a\Rightarrow -a+4a=9-3\Rightarrow 3a=6\Rightarrow a=2$

Thay a = 2 vào (4) ta được $c=3-2=1$

Vậy $P\left(x\right)=2x^2-3x+1$.

Đáp án cần chọn là đáp án B.

Ta có:

$$\begin{gathered} h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right) \\ =x^{2n}-x^{2n-1}+...+x^2-x+1-\left(-x^{2x+1}+x^{2n}-x^{2n-1}+...+x^2-x+1\right) \\ =x^{2n}-x^{2n-1}+...+x^2-x+1+x^{2x+1}-x^{2n}+x^{2n-1}-...-x^2+x-1 \\ =x^{2n+1}+\left(x^{2n}-x^{2n}\right)+\left(-x^{2n-1}+x^{2n-1}\right)+...+\left(x^2-x^2\right)+\left(-x+x\right)+\left(1-1\right) \\ =x^{2n+1} \end{gathered}$$

Thay $x=\frac{1}{10}$ vào h(x) ta được:

$h\left(\frac{1}{10}\right)={\left(\frac{1}{10}\right)}^{2n+1}=\frac{1}{{10}^{2n+1}}$