17 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$$\begin{gathered} h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right) \\ =3x^2+2x-5+\left(-3x^2-2x+2\right) \\ =\left(3x^2-3x^2\right)+\left(2x-2x\right)+\left(-5+2\right)=-3 \end{gathered}$$

Vậy h(x) = -3 và bậc của h(x) là 0.

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$$\begin{gathered} k\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right) \\ =3x^2+2x-5-\left(-3x^2-2x+2\right) \\ =3x^2+2x-5+3x^2+2x-2 \\ =\left(3x^2+3x^2\right)+\left(2x+2x\right)+\left(-5-2\right) \\ =6x^2+4x-7 \end{gathered}$$

Vậy $k\left(x\right)=6x^2+4x-7$ và bậc của k(x) là 2.

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)+g\left(x\right)=6x^4-3x^2-5\Rightarrow f\left(x\right)=\left(6x^4-3x^2-5\right)-g\left(x\right) \\ \Rightarrow f\left(x\right)=6x^4-3x^2-5-\left(4x^4-6x^3+7x^2+8x-8\right) \\ =6x^4-3x^2-5-4x^4+6x^3-7x^2-8x+8 \\ =\left(6x^4-4x^4\right)+6x^3+\left(-3x^2-7x^2\right)-8x+\left(-5+8\right) \\ =2x^4+6x^3-10x^2+8x+3 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$$\begin{gathered} h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right) \\ =5x^4+x^3-x^2+1+\left(-5x^4-x^2+2\right) \\ =5x^5+x^3-x^2+1-5x^4-x^2+2 \\ =\left(5x^4-5x^4\right)+x^3+\left(-x^2-x^2\right)+\left(1+2\right) \\ =x^3-2x^2+3 \end{gathered}$$

Vậy $h\left(x\right)=x^3-2x^2+3$ và bậc của h(x) là 3.

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

$$\begin{gathered} k\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right) \\ =5x^4+x^3-x^2+1-\left(-5x^4-x^3+1\right) \\ =5x^4+x^3-x^2+1+5x^4+x^3-1 \\ =\left(5x^4+5x^4\right)+x^3+\left(-x^2+x^2\right)+\left(1-2\right) \\ =10x^4+x^3+1 \end{gathered}$$

Vậy $k\left(x\right)=10x^4+x^3+1$ và bậc của k(x) là 4.

Đáp án cần chọn là D.

Ta có: $P\left(x\right)=x^2-x; Q\left(x\right) = x+1$ thì 

$P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^2-x+1=x^2+1$.

Đáp án cần chọn là đáp án D.

Theo đề bài ta có: $P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x-2$

Thử đáp án A với $P\left(x\right)=x^2-2x; Q\left(x\right) =-2x-2$ thì

$$\begin{gathered} P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^2-2x-(-2x-2) \\ =x^2-2x+2x+2=x^2+\left(-2x+2x\right)+2 \\ =x^2+2\ne 2x-2 \end{gathered}$$

Do đó đáp án A không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án B với $P\left(x\right)=2x^2-2; Q\left(x\right)=2x^2+2x$ thì

$$\begin{gathered} P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^2-2-\left(2x^2+2x\right) \\ =2x^2-2-2x^2-2x \\ =\left(2x^2-2x^2\right)-2x-2=-2x-2\ne 2x-2 \end{gathered}$$

Do đó đáp án B không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án C với $P\left(x\right) = 2x; Q\left(x\right)=-2$ thì

$P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x-(-2)=2x+2\ne 2x-2$

Do đó đáp án C không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Thử đáp án D với $P\left(x\right) = x^3-2; Q\left(x\right) = x^3-2x$ thì

$$\begin{gathered} P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^3-2-\left(x^3-2x\right) \\ =x^3-2-x^3+2x \\ =\left(x^3-x^3\right)+2x-2=2x-2 \end{gathered}$$

Do đó đáp án D thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là B.

Ta có: 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^5-3x^4+x^2-5-\left(2x^4+7x^3-x^2+6\right) \\ =x^5-3x^4+x^2-5-2x^4-7x^3+x^2-6 \\ =x^5+\left(-3x^4-2x^4\right)-7x^3+\left(x^2+x^2\right)-5-6 \\ =x^5-5x^4-7x^3+2x^2-11 \end{gathered}$$

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: $-11+2x^2-7x^3-5x^4+x^5$.

Đáp án cần chọn là D.

Ta có:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)-g\left(x\right)=5x^4-4x^3+6x^2-2x+1-\left(2x^5+5x^4-6x^2-2x+6\right) \\ =5x^4-4x^3+6x^2-2x+1-2x^5-5x^4+6x^2+2x+6 \\ =\left(5x^4-5x^4\right)-4x^3+\left(6x^2+6x^2\right)+\left(-2x+2x\right)-2x^5+1-6 \\ =-4x^3+12x^2-5-2x^5 \end{gathered}$$

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: $-5+12x^2-4x^3-2x^5$.

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$$\begin{gathered} p\left(x\right)+q\left(x\right)=5x^4+4x^3-3x^2+2x-1+\left(-x^4+2x^3-3x^2+4x-5\right) \\ =5x^4+4x^3-3x^2+2x-1-x^4+2x^3-3x^2+4x-5 \\ =\left(5x^4-x^4\right)+\left(4x^3+2x^3\right)+\left(-3x^2-3x^2\right)+\left(2x+4x\right)-1-5 \\ =4x^4+6x^3-6x^2+6x-6 \end{gathered}$$

Bậc của đa thức $p\left(x\right)+q\left(x\right)=4x^4+6x^3-6x^2+6x-6$ là 4.

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$$\begin{gathered} p\left(x\right)+q\left(x\right)=\left(-3x^4-6x+\frac{1}{2}-6x^4+2x^2-x\right)+\left(-3x^3-x^4-5x^2+2x^3-5x+3\right) \\ =-3x^4-6x+\frac{1}{2}-6x^4+2x^2-x-3x^3-x^4-5x^2+2x^3-5x+3 \\ =\left(-3x^4-6x^4-x^4\right)+\left(-3x^3+2x^3\right)+\left(2x^2-5x^2\right)+\left(-6x-5x-x\right)+\frac{1}{2}+3 \\ =-10x^4-x^3-3x^2-12x+\frac{7}{2} \end{gathered}$$

Bậc của đa thức $q\left(x\right)+p\left(x\right)=-10x^4-x^3-3x^2-12x+\frac{7}{2}$ là 4.

Đáp án cần chọn là A.

Ta có: $f\left(x\right)-h\left(x\right)=g\left(x\right)\Rightarrow h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$

Mà $f\left(x\right)=x^2+x+1; g\left(x\right)=4-2x^3+x^4+7x^5$ nên

$$\begin{gathered} h\left(x\right)=x^2+x+1-(4-2x^3+x^4+7x^5) \\ =x^2+x+1-4+2x^3-x^4-7x^5 \\ =-7x^5-x^4+2x^3+x^2+x-3 \end{gathered}$$

Vậy $h\left(x\right)=-7x^5-x^4+2x^3+x^2+x-3$

Đáp án cần chọn là A.

Ta có: $f\left(x\right)-h\left(x\right)=g\left(x\right)\Rightarrow h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$.

Mà $f\left(x\right)=5x-2x^3+2x^2+1; g\left(x\right)=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}{x}^3+2x^2+x$ nên

$$\begin{gathered} h\left(x\right)=\left(5x-2x^3+2x^2+1\right)-\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}{x}^3+2x^2+x\right) \\ =5x-2x^3+2x^2+1-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}{x}^3-2x^2-x \\ =\left(5x-x\right)+\left(-2x^3+\frac{2}{3}{x}^3\right)+\left(2x^2-2x^2\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right) \\ =-\frac{4}{3}{x}^3+4x+\frac{2}{3} \end{gathered}$$

Vậy $h\left(x\right)=-\frac{4}{3}{x}^3+4x+\frac{2}{3}$.

Đáp án cần chọn là A.

Ta có:

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)+k\left(x\right)=g\left(x\right)\Rightarrow k\left(x\right)=g\left(x\right)-f\left(x\right) \\ =x+3-\left(x^4-4x^2+6x^3+2z-1\right) \\ =x+3-x^4+4x^2-6x^3-2x+1 \\ =-x^4-6x^3+4x^2-x+4 \end{gathered}$$

Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao nhất của biến $-x^4$ nên hệ số cao nhất là -1.

Đáp án cần chọn là C.

Ta có: 

$$\begin{gathered} f\left(x\right)+k\left(x\right)=g\left(x\right)\Rightarrow k\left(x\right)=g\left(x\right)-f\left(x\right) \\ =2x^3+x^2+1-\left(2x^5-5x^2+x^3\right) \\ =2x^3+x^2+1-2x^5+5x^2-x^3 \\ =\left(2x^3-x^3\right)+\left(x^2+5x^2\right)+1-2x^5 \\ =x^3+6x^2+1-2x^5 \end{gathered}$$

Sắp xếp các hạng tử của đa thức k(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x ta được $k\left(x\right)=x^3+6x^2+1-2x^5$

Hệ số cao nhất của k(x) là -2.

Đáp án cần chọn là B.

Ta có:

$$\begin{gathered} P\left(x\right)=2x^3-3x+x^5-4x^3+4x-x^5+x^2-2 \\ =\left(x^5-x^5\right)+\left(2x^3-4x^3\right)+x^2+\left(-3x+4x\right)-2 \\ =-2x^3+x^2+x-2 \\ Q\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+1+2x^2 \\ =x^3+\left(-2x^2+2x^2\right)+3x+1 \\ =x^3+3x+1 \end{gathered}$$

Khi đó:

$$\begin{gathered} P\left(x\right)-Q\left(x\right)=-2x^3+x^2+x-2-\left(x^3+3x+1\right) \\ =-2x^3+x^2+x-2-x^3-3x-1 \\ =\left(-2x^3-x^3\right)+x^2+\left(x-3x\right)+\left(-2-1\right) \\ =-3x^3+x^2-2x-3 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là C.

Ta có:

$$\begin{gathered} P\left(x\right)=2x^3-3x+x^5-4x^3+4x-x^5+x^2-2 \\ =\left(x^5-x^5\right)+\left(2x^3-4x^3\right)+x^2+\left(-3x+4x\right)-2 \\ =-2x^3+x^2+x-2 \\ Q\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+1+2x^2 \\ =x^3+\left(-2x^2+2x^2\right)+3x+1 \\ =x^3+3x+1 \end{gathered}$$

Khi đó:

$$\begin{gathered} M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right) \\ =-2x^3+x^2+x-2+\left(x^3+3x+1\right) \\ =-2x^3+x^2+x-2+x^3+3x+1 \\ =\left(-2x^3+x^3\right)+x^2+\left(x+3x\right)+\left(-2+1\right) \\ =-x^3+x^2+4x-1 \end{gathered}$$

Bậc của $M\left(x\right)=-x^3+x^2+4x-1$ là 3.