Đáp án C

Ta có:

+ Vận tốc của vật khi dừng lại: v_d = 0 m/s

Vận tốc ban đầu của vật: v₀

Vận tốc khi bắt đầu trượt  quãng đường cuối là v

Gọi s là quãng đường vật đi được

+ Áp dụng công thức liên hệ ta có:

$2as={v_d}^2-{v_0}^2$ (1) và $2a\frac{s}{4}={v_d}^2-v^2$ (2)

$\left(1\right)\iff 2as=0-{v_0}^2\to a=\frac{-{v_0}^2}{2s}$

$$\begin{gathered} \left(2\right)\iff 0-v^2=2a\frac{s}{4} \\ \Rightarrow v^2=-2\frac{-{v_0}^2}{2s}\frac{s}{4}=\frac{{v_0}^2}{4}\Rightarrow v=\frac{v_0}{2} \end{gathered}$$

+ Mặt khác, ta có:

$$\begin{gathered} a=\frac{v-v_0}{\Delta t}=\frac{v_d-v}{\Delta t\text{'}}\iff \frac{0-v_0}{10}=\frac{0-\frac{v_0}{2}}{\Delta t\text{'}} \\ \iff \frac{-v_0}{10}=\frac{-v_0}{2\Delta t\text{'}}\Rightarrow \Delta t\text{'}=\frac{10}{2}=5s \end{gathered}$$

Đáp án C

Ta có:

+ Phương trình chuyển động của hai ô tô lúc này là:

$\begin{array}{l}A:x_1=\frac{1}{2}{t}^2\\ B:x_2=2400-t^2\end{array}$

+ Khi hai xe gặp nhau: $x_1=x_2\iff \frac{1}{2}{t}^2=2400-t^2\to t=40s$

Vậy vị trí hai xe gặp cách A một khoảng: $x=x_1(t=40s)=\frac{1}{2}{.40}^2=800m$

Đáp án B

Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 2 xe bắt đầu chuyển động, chiều dương là chiều từ A đến B

Ta có:

+ Phương trình tọa độ của mỗi xe:

- Xe tại A: $x_1=72t-\frac{a{t}^2}{2}$

- Xe tại B: $x_2=157,5-54t-\frac{a{t}^2}{2}$

+ Hai xe gặp nhau khi:

$$\begin{gathered} x_1=x_2\iff 72t-\frac{a{t}^2}{2}=157,5-54t-\frac{a{t}^2}{2} \\ \iff 126t=157,5\Rightarrow t=1,25h \end{gathered}$$

⇒ Hai xe gặp nhau sau 1,25h = 1h15′ kể từ thời điểm ban đầu

Đáp án B

Ta có:

+ Phương trình chuyển động của hai ô tô lúc này là:

$\begin{array}{l}A:x_1=4t+t^2\\ B:x_2=125-6t-2t^2\end{array}$

+ Khi hai xe gặp nhau:

$$\begin{gathered} x_1=x_2\iff 4t+t^2=125-6t-2t^2 \\ \leftrightarrow 3t^2+10t-125=0\to \left[\begin{array}{c}t=5s\\ t=\frac{-25}{3}\left(L\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy thời điểm 2 xe gặp nhau là 5s

Đáp án A

Ta có:

+ Trên đoạn A→B xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc: $a_1=\frac{v_B-v_A}{\Delta t}=\frac{10-20}{20}=-0,5m/s^2$

Quãng đường vật đi được: $s_1=20t-0,25t^2=20.20-0,{25.20}^2=300m$

+ Trên đoạn B→C xe chuyển động thẳng đều với vận tốc v=10m/s

Quãng đường vật đi được: $s_2=vt=10.30=300m$

+ Trên đoạn C→D xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc: $a_3=\frac{0-10}{130-50}=-0,125m/s^2$

Quãng đường vật đi được: $s_3=10t-0,0625t^2=10.80-0,{0625.80}^2=400m$

Vậy quãng đường mà ôtô đi được là: $s=s_1+s_2+s_3=300+300+400=1000m$

Đáp án D

Từ đồ thị ta có:

+ Vận tốc của xe tại thời điểm t₀ = 0 là v₀ = 5 m/s

+ Vận tốc của xe tại thời điểm t = 10s là v = 0 m/s (xe dừng lại)

⇒ Gia tốc của xe: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v-v_0}{t-t_0}=\frac{0-5}{10-0}=-0,5m/s^2$

Áp dụng công thức liên hệ, ta có: $v^2-{v_0}^2=2as\Rightarrow s=\frac{v^2-{v_0}^2}{2a}=\frac{0-5^2}{2.(-0,5)}=25m$

Đáp án D

Từ đồ thị ta suy ra,

+ Phương trình vận tốc của oto 1 là: v₁ = 10 + 2t

+ Phương trình vận tốc của oto 2 là: v₂ = 30 − 2t

+ Hai xe có cùng tốc độ 20m/s tại thời điểm t = 5s

+ Tại thời điểm t = 15s xe (2) có vận tốc bằng 0

⇒ Phương án D - sai