Chủ đề 2 chuyển động thẳng biến đổi đều có lời giải chi tiết

* Gia tốc trung bình của$a_{tb}$a của một chất điểm được đo bằng thương số của độ biến thiên vận tốc về độ lớn và khoảng thời gian có độ biến thiên ấy.

Công thức: $a_{tb}=\frac{\left|\overrightarrow{v_2}-\overrightarrow{v_1}\right|}{t_2-t_1}=\frac{\left|\Delta \overrightarrow{v}\right|}{\Delta t}.$

  Đơn vị của gia tốc là m/s².

  * Trong công thức $a_{tb}=\frac{\left|\overrightarrow{v_2}-\overrightarrow{v_1}\right|}{t_2-t_1}=\frac{\left|\Delta \overrightarrow{v}\right|}{\Delta t}.$ Nếu chọn $∆t$ rất nhỏ thì cho ta gia tốc tức thời. Vì vận tốc là đại lượng vectơ nên gia tốc cũng là đại lượng vectơ.

   Công thức: $=\overrightarrow{a_{tt}=\frac{\left|\overrightarrow{v_2}-\overrightarrow{v_1}\right|}{t_2-t_1}=\frac{\left|\Delta \overrightarrow{v}\right|}{\Delta t}.}$ với $∆t$ rất nhỏ

* Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng trong đó độ lớn của vận tốc tức thời hoặc tăng đều hoặc giảm đều theo thời gian.

* Công thức tính vận tốc:

  Chọn một chiều dương trên quỹ đạo. Gọi $v;v_0$lần lượt là vận tốc tại các thời điểm t và $t_0$, a là gia tốc, ta có công thức: $v=v_0+at.$

-                     Nếu a cùng dấu với v thì chuyển động là nhanh dần đều.

-                     Nếu a trái dấu với v  thì chuyển động là chậm dần đều.

 * Đồ thị vận tốc theo thời gian:                              

Đồ thị của vận tốc theo thời gian t là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm $v=v_0$(Hình 9)

Hệ số góc của đường thẳng đó bằng gia tốc: $=a=\tan \alpha =\frac{v-v_0}{t}.$

* Phương trình chuyển động: $x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2,$

Trong đó: $x_0$ và $v_0$ là tọa độ và vận tốc ban đầu, a là gia tốc.

Nếu $x_0=0$ thì phương trình có dạng đơn giản: $x=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2.$

 * Đồ thị của tọa độ theo thời gian trong chuyển động thẳng biến đổi đều:

Xét phương trình chuyển động có dạng: $x=x_0+\frac{1}{2}a{t}^2.$

Đường biểu diễn có phần lõm hướng lên trên nếu $a>0$, phần lõm hướng xuống dưới nếu $a<0$.(Hình 10a,b).

Kí hiệu $s=x-x_0$ là quãng đường đi được từ thời điểm 0 đến thời điểm $t;v_0$ là vận tốc ban đầu tại thời điểm $t=o;v$ là vận tốc tại thời điểm t;a  là gia tốc của chuyển động. Công thức liên hệ: $v^2-v_0^2=2as.$

Chọn trục Ox trùng với đường tàu (coi là đường thẳng) chiều dương là chiều chuyển động. Gốc O là vị trí ban đầu của tàu, gốc thời gian là lúc tàu bắt đầu chuyển động.

a) Gia tốc $a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{12}{60}=0,2$ m/s².

* Phương trình chuyển động: $x=0,1t^2$ (m).

b) Từ $a=\frac{v_2-v_1}{\Delta t}\Rightarrow \Delta t=\frac{v_2-v_1}{a}=\frac{18-12}{0,2}=30$s.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

a) Vận tốc tại $t=2s$s: $v_t=at=0,45.2=0,9$m/s.

b) Thời gian: $t=\frac{v_1}{a}=\frac{6,3}{0,45}=14$s.

Từ công thức $v^2-v_0^2=2as\Rightarrow$ quãng đường $s=\frac{6,3^2}{0,45}=44,1$m.

a) Từ công thức $v^2-v_0^2=2as\Rightarrow$ gia tốc: $a=\frac{v^2-v_0^2}{2s}$ 

 Thay số ta được: $a=\frac{8^2-4^2}{2.8}=3$m/s².

b) Phương trình chuyển động có dạng: $x=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$.

Thay số ta được: $x=4t+1,5t^2$(m).

c) Ta có: $v=v_0+at\Rightarrow t=\frac{v-v_0}{a}=\frac{13-4}{3}=3$s.

Tọa độ của chất điểm lúc đó: $x=4.3+1,{5.3}^2=25,5$m.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

a) Gia tốc: $a=\frac{v-v_0}{\Delta t}=\frac{0-12}{2,5.60}=-0,08$m/s².

b) Từ $v^2-v_0^2=2as\Rightarrow$ quãng đường tàu đi được trong thời gian hãm:

$s=\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{0-{12}^2}{2.(-0,08)}=900$(m).

Chọn chiều dương là chiều chuyển động, gốc tọa độ trùng với vị trí ban đầu của vật, gốc thời gian là xuất phát.

a) Phương trình vận tốc: $v=6+4t$(m/s).

Đồ thị vận tốc -  thời gian được biểu diễn như hình 12.

b) Khi $v=18$m/s thì $t=\frac{18-6}{4}=3$s.

Từ công thức $v^2-v_0^2=2as$

quãng đường $s=\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{{18}^2-6^2}{2.4}=36$m.

c) Phương trình chuyển động: $x=6t+2t^2$ (m).

Khi $v=12$m/s thì $t=\frac{12-6}{4}=1,5s\Rightarrow$ tọa độ $x=6.1,5+2.1,5^2=13,5$m.

a) Phương trình chuyển động:

* Vật thứ nhất: $x_1=5t$(m).

* Vật thứ hai: $x_2=50-t^2$ (m).

b) Khi gặp nhau thì $x_1=x_2\iff 5t=50-t^2$ hay $t^2+5t-50=0$ (*)

 Giải phương trình (*) ta được: $t_1=5$s; $t_2=-10$s (loại).

Vị trí gặp nhau: $x_1=x_2=5.5=25$m.

Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm $t=5$s, tại vị trí cách A 25m.

c) Khi hai vật có vận tốc bằng nhau thì $v_1=v_2=5$m/s.

 Phương trình vận tốc của vật thứ 2: $v_2=2t=5\Rightarrow t=2,5s.$ 

a) Gia tốc trên đoạn OA: $a_1=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{6}{1}=6$ m/s².

Trên đoạn AB chất điểm chuyển động thẳng đều nên gia tốc $a_2=0$.

b) Quãng đường chất điểm đi trong 1s đầu tiên: $s_1=\frac{1}{2}{a}_1{t}_1^2=\frac{1}{2}{\mathrm{.6.1}}^2=3$m.

Quãng đường chất điểm đi trong  2s kế tiếp: $s_2=v{t}_2=6.2=12$m.

Quãng đường chất điểm đi trong 3s đầu tiên: $s_2=v{t}_2=6.2=12$m.

c) Thời điểm mà chất điểm có vận tốc 2,4m/s: $t=\frac{v}{a}=\frac{2,4}{6}=0,4$s.

a) Phương trình tọa độ: * Bi A: $x_1=0,1t^2$ (m).

                                          * Bi B: $x_2=1-t+0,1t^2$ (m).

b) Khi lăn đến B, tọa độ của bi A là $x_1=1$m. Ta có: $0,1t^2=1\Rightarrow t=\sqrt{10}$s.

Nếu coi mặt phẳng nghiêng là đủ dài để bi 2 chuyển động thì quãng đường dài nhất mà 2 bi có thể lăn được cho đến khi dừng $\left(v=0\right):$ 

Từ công thức $v^2-v_0^2=2as\Rightarrow s_{max}=\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{0-1^2}{2.0,2}=-2.5$m.

Ta thấy $\left|s_{max}\right|>AB$ nên bi 2 có thể lên đỉnh mặt nghiêng.

c) Khi hai hòn bi gặp nhau thì $x_1=x_2\iff 0,1t^2=1-t+0,1t^2\Rightarrow t=1$s.

Tọa độ gặp nhau: $x_1=x_2=0,{1.1}^2=0,1$m.

Chọn trục Ox trùng với đường thẳng Hà Nội - Hải Phòng. Gốc O tại Hà Nội.

Chiều dương từ Hà Nội đến Hải Phòng. Gốc thời gian là lúc 8 giờ.

Chú ý: 15 phút=0,25 giờ; 30 phút = 0,5 giờ.

Phương trình chuyển động của xe máy có 3 giai đoạn:      

 - Giai đoạn 1: $x_1=30t$(km); Điều kiện: $0\le t\le 0,5$.

 - Giai đoạn 2: $x_2=15$(km)= const; Điều kiện: $0,5\le t\le 0,75$.

 - Giai đoạn 3: $x_3=15+30\left(t-0,75\right)$(km); Điều kiện: $t\ge 0,75$.

 Phương trình chuyển động của ô tô: $t\ge 0,75$(km) với $t\ge 0,5.$ 

Đồ thị chuyển động của hai xe biểu diễn như hình 13.

Trên đồ thị, ô tô đuổi kịp xe máy tại thời điểm $t=1$h ( tức là lúc 9 giờ ).

Vị trí gặp nhau, cách Hà Nội 22,5km.

Áp dụng công thức tính đường đi $s=\frac{1}{2}a{t}^2$ ta được:

 $s_1=\frac{1}{2}a{t}^2;s_2=\frac{1}{2}a{\left(2t\right)}^2=\frac{4}{2}a{t}^2;s_3=\frac{1}{2}a{\left(3t\right)}^2=\frac{9}{2}a{t}^2\mathrm{...};$ 

$s_{n-1}=\frac{1}{2}a{\left[\left(n-1\right)t\right]}^{2}a{t}^2;s_n=\frac{1}{2}a{\left(nt\right)}^2=\frac{n^2}{2}a{t}^2.$ 

Do đó $\Delta s_1=s_1-0=\frac{1}{2}a{t}^2;\Delta s_2=s_2-s_1=\frac{3}{2}a{t}^2;\Delta s_3=s_3-s_2=\frac{5}{2}a{t}^2\mathrm{...};$

 $\Delta s_n=s_n-s_{n-1}=\frac{1}{2}\left[n^2-{\left(n-1\right)}^2\right]a{t}^2=\frac{\left(2n-1\right)}{2}a{t}^2.$ 

Suy ra $\frac{\Delta s_2}{\Delta s_1}=3;\frac{\Delta s_3}{\Delta s_1}=5;\mathrm{...};\frac{\Delta s_n}{\Delta s_1}=\left(2n-1\right).$ 

Từ đó suy ra $\Delta s_1:\Delta s_2:\Delta s_3:\mathrm{...}=1:3:5:\mathrm{...}$ 

Chọn chiều dương theo chiều chuyển động, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Công thức tính quãng đường$s=\frac{1}{2}a{t}^2$.

Quãng đường đi được của vật sau khoảng thời gian T đầu tiên: $s_1=\frac{1}{2}a{u}^2.$ 

Hiệu quãng đường trong khoảng thời gian T đầu tiên: $\Delta s_1=s_1=\frac{1}{2}a{u}^2.$ 

Quãng đường đi của vật sau khoảng thời gian 2T đầu tiên: $s_2=\frac{1}{2}a{\left(2u\right)}^2.$ 

Hiệu quãng đường trong khoảng thời gian T thứ hai:

 $\Delta s_2=s_2-s_1=\frac{1}{2}a{\left(2u\right)}^2-\frac{1}{2}a{u}^2=3\Delta s_1.$ 

Quãng đường đi của vật sau khoảng thời gian 3T đầu tiên: $s_3=\frac{1}{2}a{\left(3u\right)}^2.$

Hiệu quãng đường trong khoảng thời gian T thứ ba:

$\Delta s_3=s_3-s_2=\frac{1}{2}a{\left(3u\right)}^2-\frac{1}{2}a{\left(2u\right)}^2=5\Delta s_1.$

Tương tự, hiệu quãng đường trong khoảng thời gian T  thứ $n-1$ và thứ :

$\begin{array}{l}\Delta s_{n-1}=s_{n-1}-s_{n-2}=\frac{1}{2}a{\left[\left(n-1\right)u\right]}^2\\ -\frac{1}{2}\left[\left(n-2\right)u^2\right]=\left(2n-3\right)\Delta s_1.\end{array}$

Hiệu các độ dời trong những khoảng thời gian T liên tiếp:

 $\begin{array}{l}\Delta s_2-\Delta s_1=2\Delta s_1=a{u}^2;\\ \Delta s_3-\Delta s_2=2\Delta s_1=a{u}^2;\\ \mathrm{....}\Delta s_n-\Delta s_{n-1}=2\Delta s_1=a{u}^2.\end{array}$ 

 Hay $\Delta s=a{u}^2\Rightarrow$ gia tốc $a=\frac{\Delta s}{{\tau }^2}.$