Đáp án C

Ta xét chuyển động của viên bi B có vận tốc trước khi va chạm là v_B = 0 m/s, sau va chạm viên bi B có vận tốc v = 0,5m/s

Áp dụng biểu thức xác định gia tốc: $a=\frac{v_2-v_1}{\Delta t}=\frac{0,5}{0,2}=2,5m/s^2$

+ Theo định luật III Niu-tơn: ${\overrightarrow{F}}_{AB}=-{\overrightarrow{F}}_{BA}$

+ Theo định luật II, ta có: F = ma

$$\begin{gathered} \to \left|F_{AB}\right|=\left|F_{BA}\right|\leftrightarrow m_A\left|a_A\right|=m_B{a}_B \\ \to a_A=\frac{m_B\left|a_B\right|}{m_A}=\frac{0,6.2,5}{0,3}=5m/s^2 \end{gathered}$$

+ Sử dụng biểu thức tính vận tốc theo a : v = v₀ + at = 3 + 5.0,2 = 4m/s

Đáp án D

Đổi 36 km/h = 10 m/s

Ta có:

+ Gia tốc chuyển động của xe máy là:

$v^2-{v_0}^2=2as\to a=\frac{v^2-{v_0}^2}{2s}=\frac{-{10}^2}{2.25}=-2m/s^2$

+ Mặt khác, ta xác định vận tốc của xe lúc bắt đầu đi quãng đường 4m cuối cùng trước khi dừng lại:

$$\begin{gathered} v^2-v{\text{'}}^2=2as\to -v{\text{'}}^2=2as \\ \to v\text{'}=\sqrt{2as}=\sqrt{\mathrm{2.4.2}}=4m/s \end{gathered}$$

+ Ta có: v = v′+at

Thời gian đi hết 4m cuối cùng là: $t=\frac{v-v\text{'}}{a}=\frac{0-4}{-2}=2s$

Đáp án D

+ Áp dụng định luật II - Niutơn cho vật:

• Trên đoạn đường AB: $a_1=\frac{F_1}{m}$ (1)
• Trên đoạn đường BC: $a_2=\frac{F_2}{m}$ (2)

Lấy (2)/(1) ta được: $\frac{F_2}{F_1}=\frac{a_2}{a_1}$ (3)

+ Mặt khác, ta có:

$a_1=\frac{v_1-v_{01}}{t}=\frac{10-0}{t}=\frac{10}{t}$

$a_2=\frac{v_2-v_{02}}{t}=\frac{15-10}{t}=\frac{5}{t}$

Thay vào (3), ta được: $\frac{F_2}{F_1}=\frac{\frac{5}{t}}{\frac{10}{t}}=\frac{1}{2}$

Đáp án C

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật, ta có:

+ Trong 6s đầu: $a_1=\frac{v_1-v_{01}}{t}=\frac{5-8}{6}=-0,5m/s^2$

+ Trong 10s tiếp theo: $a_2=\frac{v_2-v_{02}}{t}=\frac{v_2-5}{10}$ (1)

Ta có, với cùng một vật thì gia tốc a tỉ lệ thuận với lực tác dụng nên khi

F₂ = 2F₁ → a₂ = 2a₁ = 2.(−0,5) = −1 m/s²

Thay vào (1) ta được: $\frac{v_2-5}{10}=-1$ → v₂ = −5 m/s

Đáp án C

Ta có

+ Phương trình quãng đường chuyển động của xe: $S=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

+ Phương trình vận tốc của xe: v = v₀ + at

- Quãng đường xe đi được trong giây đầu tiên: $s_1=v_{0}t+\frac{1}{2}a$

- Quãng đường xe đi được đến khi dừng lại: $S=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

Quãng đường xe đi được trong (t−1) giây là: $s_{t-1}=v_0(t-1)+\frac{1}{2}a{(t-1)}^2$

⇒ Quãng đường xe đi được trong giây cuối cùng là:

$\Delta s=s-s_{t-1}=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2-v_0(t-1)+\frac{1}{2}a{(t-1)}^2=v_0+at-\frac{1}{2}a$

Theo đầu bài ta có: $15\Delta s=s_1\iff v_0+\frac{1}{2}a=15(v_0+at-\frac{1}{2}a)$

Lại có: $v_0+at=v_{dung}=0m/s\Rightarrow v_0+\frac{1}{2}a=\frac{-15a}{2}\Rightarrow v_0=-8a$

+ Áp dụng công thức liên hệ: v² − v₀² = 2as

⇔ 0− (−8a)² =2 .a. 96 ⇒ a = −3m/s²

+ Hợp lực tác dụng vào vật có độ lớn: F = m|a| = 1,2.100.3 = 3600N

Đáp án A

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật

+ Các lực tác dụng lên vật: trọng lực $\overrightarrow{P}$, phản lực $\overrightarrow{N}$, lực hãm $\overrightarrow{F_h}$

+ Phương trình định luật II Niutơn cho vật: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_h}=m\overrightarrow{a}$ (1)

Chiếu (1) lên chiều dương, ta được: −F_h = ma (2)

+ Mặt khác, ta có phương trình vận tốc: v = v₀ + at

khi xe dừng lại v = 0→ v₀  = − at (3)

Khi đó, quãng đường đi được của xe: $s=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2=-a{t}^2+\frac{1}{2}a{t}^2=-\frac{1}{2}a{t}^2$ (4)

Từ (4), ta suy ra: $a=\frac{-2s}{t^2}=\frac{-2.9}{3^2}=-2m/s^2$

=> thay vào (2), ta có: Lực hãm F_h = − ma = −2000.(−2) = 4000N

Đáp án C

+ Độ lớn lực kéo của động cơ của:

• Xe 1 là: F₁ = m₁a₁
• Xe 2 là: F₂ = m₂a₂

+ Chọn trục tọa độ Ox trùng vời đường thẳng AB, gốc O trùng với A, mốc thời gian là lúc hai xe khởi hành

+ Phương trình chuyển động của hai xe:

• Xe 1: $x_1=5t+\frac{1}{2}{a}_1{t}^2$
• Xe 2: $x_2=30+\frac{1}{2}{a}_2{t}^2$

Ta có, khoảng cách giữa hai xe:

$\Delta x=x_2-x_1=30+\frac{1}{2}{a}_2{t}^2-(5t+\frac{1}{2}{a}_1{t}^2)$

Theo đầu bài, ta có: a₂ = 2a₁

$\Delta x=30+a_1{t}^2-(5t+\frac{1}{2}{a}_1{t}^2)=\frac{1}{2}{a}_1{t}^2-5t+30 (*)$

Tam thức (*) có hệ số lớn hơn 0, ta suy ra: $\Delta x_{min}=\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-(25-60a_1)}{2a_1}$

Mặt khác, theo đầu bài:

$\Delta x_{min}=5\iff 5=\frac{-(25-60a_1)}{2a_1}\to a_1=0,5m/s^2$

=> Lực kéo của mỗi động cơ xe là:

$\left\{\begin{array}{l}{F}_1=m_1{a}_1=1000.0,5=500N\\ F_2=m_2{a}_2=\mathrm{1000.2.0},5=1000N\end{array}\right.$