10 bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác có lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm.

Vì (α) // (P) nên \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Ta có (α) đi qua A(1; 3; −2) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Do đó phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) là: \(2\left( {x - 1} \right) - \left( {y - 3} \right) + 3\left( {z + 2} \right) = 0\) hay 2x – y + 3z + 7 = 0.

Đáp án đúng là: B

Do (Q) song song với (P) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;4} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (Q): 3(x – 2) – 2(y + 1) + 4(z + 3) = 0

3x – 2y + 4z + 4 = 0.

Đáp án đúng là: B

Do (Q) // (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng 2x – y + z + C = 0 (C ≠ −3).

Mặt phẳng (Q) đi qua A(−1; 2; 1) nên 2.(−1) – 2 + 1 + C = 0 C = 3.

Suy ra phương trình mặt phẳng (Q): 2x – y + z + 3 = 0.

Suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng (Q) là N(2; 1; −1) vì 2.2 – 1 – 1 + 3 = 5 ≠ 0.

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng qua M và song song với (α) có phương trình là:

3(x – 3) – (y + 1) + 2(z + 2) = 0 hay 3x – y + 2z – 6 = 0.

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxz) có dạng y + D = 0, qua I(1; −2; 0) nên D = 2.

Vậy mặt phẳng cần tìm là y + 2 = 0.

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 4 = 0 có dạng:

2x – y + 3z + D = 0 (D ≠ 4).

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 3; −2) nên ta có:

2.1 – 3 + 3.(−2) + D = 0 D = 7 (thỏa mãn).

Vậy phương trình mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 7 = 0.

Đáp án đúng là: C

Vì (Q) // (P) nên (Q) có dạng: 2x – y + z + m = 0 (m ≠ −1).

Vì A (Q) nên 2.(−1) – 2 + 1 + m = 0 m = 3.

Vậy (Q): 2x – y + z + 3 = 0.

Đáp án đúng là: D

Vì (P) // (Oxy) nên (P): z + d = 0.

Mà M (P) nên d = −1 nên (P): z – 1 = 0.

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) nên có dạng x + D = 0 và đi qua I nên D = −3.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là x – 3 = 0.