10 Bài tập Tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Phân tích 56; 140 ra thừa số nguyên tố ta được:

56 = 2³.7

140 = 2².5.7

Ta thấy 2 và 7 là các thừa số nguyên tố chung của 56 và 140. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên:

ƯCLN(56, 140) = 2².7 = 28 nên a = 28

Vì 28 chia hết cho 14 nên ƯCLN(28, 14) = 14 nên b = 14

a.b = 28.14 = 392

Đáp án đúng là: A

Phân tích 18; 60 ra thừa số nguyên tố ta được:

18 = 2.3²

60 = 2².3.5

Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 18 và 60. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(18, 60) = 2.3 = 6.

Đáp án đúng là C

Ta thấy: 45 chia hết cho 15; 225 chia hết cho 15 nên ƯCLN của 15; 45; 225 là 15.

Đáp án đúng là: A

Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

Đáp án đúng là: A

a = 32.5.7 = 2⁵.5.7

b = 24.3.7 = 2³.3.3.7 = 2³.3².7

Ta thấy 2 và 7 là các thừa số nguyên tố chung của a và b. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên:

ƯCLN(a, b) = 2³.7 = 8.7

Đáp án đúng là: C

Phân tích 360; 600; 840 ra thừa số nguyên tố ta được:

360 = 2³.3².5

600 = 2³.3.5²

840 = 2³.3.5.7

Ta thấy 2, 3, 5 là các thừa số nguyên tố chung của 360; 600; 840. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1

ƯCLN(360, 600, 840) = 2³.3.5 = 120

Đáp án đúng là: C

Ta có: ƯCLN(a, 8) = 4 nên

a = 4.m và 8 = 4.n với

(m, n) = 1 (do nếu m, n không có ước chung lớn nhất là 1 mà tách được ra thành tích các thừa số nguyên tố có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của a và 8 sẽ khác 4)

m < n do a < 8; m và n thuộc \({\mathbb{N}^*}\)

Từ 8 = 4.n nên n = 2.

Mà m < n nên m < 2.

Mà m\( \in {\mathbb{N}^*}\) nên m = 1

Do đó a = 4.1 = 4.

Đáp án đúng là: A

a = ƯCLN(320, 480)

320 = 2⁶.5

480 = 2⁵.3.5

Ta thấy 2 và 5 là các thừa số nguyên tố chung của a và b. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 5, số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên:

a = ƯCLN(320, 480) = 2⁵.5 = 160.

Đáp án đúng là: B

Gọi số cần tìm là a (a < 270)

Ta có: ƯCLN(a, 270) = 45 nên

a = 45.m

270 = 45.n

Với (m, n) = 1 (do nếu m, n không có ước chung lớn nhất là 1 mà tách được ra thành tích các thừa số nguyên tố có thừa số nguyên tố chung thì ước chung lớn nhất của a và 270 sẽ khác 45)

m < n do a <270; m và n thuộc \({\mathbb{N}^*}\)

Từ 270 = 45.n nên n = 6

m < n nên m < 6

Mà (m, n) = 1 và m < 6 nên m = 1 hoặc m = 5

Vậy a = 45.1 = 45 hoặc a = 45.5 = 225

Do a bé nhất nên a = 45