20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Bài 12: Ước chung và ước lớn nhất (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Chọn khẳng định sai:
Ước chung lớn nhất của hai số liên tiếp bằng 1.
Ước chung lớn nhất của hai số nguyên tố bằng 1.
Ước chung lớn nhất của hai số hợp số lớn 1.
Hai số chẵn có ước chung lớn nhất hơn 1.
Chọn đáp án C
Câu sai là: Ước chung lớn nhất của hai số hợp số lớn 1.
Ví dụ: 25 và 4 đều là hợp số nhưng có ước chung lớn nhất bằng 1.
Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b.\) Biết rằng ƯCLN \(\left( {a,\,\,1} \right) = 1,\) khi đó:
ƯCLN \(\left( {a,\,\,b,\,\,1} \right) = a.\)
ƯCLN \(\left( {a,\,\,b,\,\,1} \right) = 1.\)
ƯCLN \(\left( {a,\,\,b,\,\,1} \right) = b.\)
ƯCLN \(\left( {a,\,\,b,\,\,1} \right) = ab.\)
Chọn đáp án B
Vì ƯCLN \(\left( {a,\,\,\,1} \right) = 1\) nên ƯCLN \(\left( {a,\,\,b,\,\,1} \right) = 1.\)
Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b.\) Biết rằng ƯCLN \(\left( {a,\,\,b} \right) = 6,\) khi đó:
ƯC\(\left( {a,\,\,b} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,3;\;\,6} \right\}.\)
ƯC\(\left( {a,\,\,b} \right) = \left\{ 6 \right\}.\)
ƯC\(\left( {a,\,\,b} \right) = \left\{ {1;\;\,6} \right\}.\)
ƯC\(\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {2;\;\,3;\;\,6} \right\}.\)
Chọn đáp án A
Ta có: Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,3;\;\,6} \right\}\) nên ƯC\(\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,3;\;\,6} \right\}.\)
Nếu 2 là ước chung của \(a\) và \(b\) thì:
\(a \vdots 2.\)
\(2 \vdots b.\)
\(2 \vdots a.\)
2 là ƯCLN \(\left( {a,\;{\rm{ }}b} \right).\)
Chọn đáp án A
Nếu 2 là ước chung của \(a\) và \(b\) thì \(a \vdots 2\) và \(b \vdots 2.\)
15 và 30 có ước chung lớn nhất là bao nhiêu?
15.
5.
30.
3.
Chọn đáp án A
Vì 30 chia hết cho 15 nên ƯCLN\(\left( {15;\;\,30} \right) = 15.\)
Số nào sau đây là ước chung của \(10\) và \(25?\)
10.
5.
25.
30.
Chọn đáp án B
Vì 10 và 25 đều có ước là 5 nên 5 là ước chung của 10 và 25.
Ước chung lớn nhất của 30 và 40 là:
5.
2.
15.
10.
Chọn đáp án D
Ta có: \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5;\;{\rm{ }}40 = {2^3} \cdot 5.\) Do đó, ƯCLN\(\left( {30,\,\,40} \right) = 2 \cdot 5 = 10.\)
Cho \(m\) và \(n\) là hai số nguyên tố cùng nhau, khi đó:
ƯCLN\(\left( {m,\;\,n} \right) = 2.\)
ƯCLN\(\left( {m,\;\,n} \right) = 1.\)
ƯCLN\(\left( {m,\;\,n} \right) = m.\)
ƯCLN\(\left( {m,\;\,n} \right) = n.\)
Chọn đáp án B
Vì \(m\) và \(n\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên ƯCLN\(\left( {m,\;\,n} \right) = 1.\)
Phân số \(\frac{a}{b}\;{\rm{ }}\left( {b \ne 0} \right)\) được gọi là phân số tối giản nếu:
ƯCLN\(\left( {a,\;b} \right) = 1.\)
ƯCLN\(\left( {a,\;b} \right) = a.\)
ƯCLN\(\left( {a,\;b} \right) = b.\)
ƯCLN\(\left( {a,\;b} \right) = a + b.\)
Chọn đáp án A
Phân số \(\frac{a}{b}\;{\rm{ }}\left( {b \ne 0} \right)\) được gọi là phân số tối giản nếu ƯCLN\(\left( {a,\,\,b} \right) = 1.\)
Cho hai số \(a\) và \(b\) có \(a = {2^2} \cdot 3 \cdot 7,\;{\rm{ }}b = 2 \cdot {3^2} \cdot 5.\) Ước chung lớn nhất của \(a\) và \(b\) là:
12.
15.
6.
10.
Chọn đáp án C
Ta có: ƯCLN\(\left( {a,\;{\rm{ }}b} \right) = 2 \cdot 3 = 6.\) Vậy ước chung lớn nhất của \(a\) và \(b\) là 6.
Cho hai số \(a = 45;\;b = 60.\)
a) \(a\) có tất cả 4 ước.
b) ƯC\(\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {1;\,\,3;\;\,5;\;\,15} \right\}.\)
c) ƯCLN\(\left( {a,\;b} \right) = 15.\)
d) \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản.
a) Sai.
Các ước của 45 là: \(1;\,\,3;\;\,5;\;\,9;\;\,15;\;\,45.\) Do đó, số \(a\) có tất cả 6 ước.
b) Đúng.
Các ước của 60 là: \(1;\,\,2;\;\,3;\;\,4;\;\,5;\;\,6;\;\,10;\;\,12;\;\,15;\;\,20;\;\,30;\;\,60.\)
Mà các ước của 45 là: \(1;\;\,3;\;\,5;\;\,9;\;\,15;\;\,45\) nên ƯC\(\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {1;\;\,3;\;\,5;\;\,15} \right\}.\)
c) Đúng.
Từ b) suy ra: ƯCLN\(\left( {a,\,b} \right) = 15.\)
d) Sai.
Vì ƯCLN\(\left( {a,\;b} \right) = 15 \ne 1\) nên phân số \(\frac{a}{b} = \frac{{45}}{{60}}\) không là phân số tối giản.
Cho ba số \(a,\;b,\;c\) thỏa mãn ƯCLN\(\left( {a,\;b} \right) = 40\) và \(c \vdots 40.\)
a) \(a \vdots 40,\;{\rm{ }}b \vdots 40.\)
b) ƯC\(\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,5;\;\,8;\;\,10;\;\,20;\;\,40} \right\}.\)
c) ƯCLN\(\left( {a,\;b,\;c} \right) = 40.\)
d) Tập hợp các ước chung của ba số \(a,\;b,\;c\) có 6 phần tử.
a) Đúng.
Vì ƯCLN\(\left( {a,\;b} \right) = 40\) nên 40 là ước chung của cả \(a\) và \(b.\) Do đó, \(a \vdots 40,\;b \vdots 40.\)
b) Sai.
Vì Ư\(\left( {40} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,4;\;\,5;\;\,8;\;\,10;\;\,20;\;\,40} \right\}\) nên ƯC\(\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,4;\;\,5;\;\,8;\;\,10;\;\,20;\;\,40} \right\}.\)
c) Đúng.
Vì \(c \vdots 40\) nên 40 là một ước của \(c.\) Lại có: ƯCLN\(\left( {a,\;b} \right) = 40\) nên ƯCLN\(\left( {a,\;b,\;c} \right) = 40.\)
d) Sai.
Vì Ư\(\left( {40} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\,{\rm{ }}4;\;\,5;\;\,8;\;\,10;\;\,20;\;\,40} \right\}\) nên ƯC\(\left( {a,\;b,\;c} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,4;\;\,5;\;\,8;\;\,10;\;\,20;{\rm{ }}\,40} \right\}.\)
Vậy tập hợp các ước chung của ba số \(a,\;b,\;c\) có 8 phần tử.
Cho \(a = 15 \cdot 60,\;{\rm{ }}b = 25 \cdot 20,\;{\rm{ }}c = 10 \cdot 35.\)
a) Khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì \(a = {5^2} \cdot {3^2} \cdot {2^2}.\)
b) Ước chung lớn nhất của \(a,\;b\) và \(c\) bằng \(50.\)
c) Tập hợp các ước chung của \(a,\;b\) và \(c\) gồm \(6\) phần tử.
d) Tổng các ước chung là số nguyên tố của \(a,\;b\) và \(c\) bằng 8.
a) Đúng.
Ta có: \(a = 15 \cdot 60 = 3 \cdot 5 \cdot {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = {2^2} \cdot {3^2} \cdot {5^2}.\)
Do đó, khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì \(a = {2^2} \cdot {3^2} \cdot {5^2}.\)
b) Đúng.
Ta có: \(b = 25 \cdot 20 = {5^2} \cdot {2^2} \cdot 5 = {5^3} \cdot {2^2},\;c = 10 \cdot 35 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot {5^2} \cdot 7.\)
Do đó, ƯCLN\(\left( {a,\;b,\;c} \right) = 2 \cdot {5^2} = 50.\)
c) Đúng.
Vì ƯCLN\(\left( {a,\;b,\;c} \right) = 2 \cdot {5^2} = 50\) nên ƯC\(\left( {a,\;b,\;c} \right) = \)Ư\(\left( {50} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\;\,5;\;\,10;\;\,25;\;\,50} \right\}.\)
Vậy tập hợp các ước chung của \(a,\;b\) và \(c\) gồm 6 phần tử.
d) Sai.
Các ước chung là ước nguyên tố của \(a,\;b\) và \(c\) là: \(2;\;{\rm{ }}5.\)
Vậy tổng các ước chung là số nguyên tố của \(a,\;b\) và \(c\) bằng 7.
Cho hai số \(a = 50;\,\,b = 75.\)
a) Số \(a\) là số nguyên tố.
b) Số \(b\) phân tích ra thừa số nguyên tố được \(b = {5^2} \cdot 3.\)
c) ƯCLN\(\left( {a,\;b} \right) = 25.\)
d) Hai số \(a\) và \(b\) có ba ước chung.
a) Sai.
Vì 50 ngoài hai ước là 1 và chính nó thì còn có một ước là 5 nên 50 là hợp số. Vậy \(a\) là hợp số.
b) Đúng.
Số \(b\) phân tích ra thừa số nguyên tố được \(b = {5^2} \cdot 3.\)
c) Đúng.
Số \(a\) phân tích ra thừa số nguyên tố được \(a = {5^2} \cdot 2.\)
Ta có: ƯCLN\(\left( {a,\;b} \right) = {5^2} = 25.\) Vậy ƯCLN\(\left( {a,\;b} \right) = 25.\)
d) Đúng.
Vì Ư\(\left( {25} \right) = \left\{ {1;\,\,5;\;\,25} \right\}\) nên ƯC\(\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {1;\,\,5;\;\,25} \right\}.\) Vậy hai số \(a\) và \(b\) có ba ước chung.
Lớp 6A lên kế hoạch tham gia hoạt động làm sạch các khu vực xung quanh trường học. Lớp có 18 bạn nữ và 24 bạn nam. Các bạn muốn chia lớp thành các nhóm nhỏ gồm cả nữ và nam sao cho số bạn nữ và nam chia đều thành các nhóm.
a) Số nhóm chia được là bội của cả 18 và 24.
b) Số nhóm chia được nhiều nhất là ước chung lớn nhất của 18 và 24.
c) Số nhóm chia được nhiều nhất có thể là 6 nhóm.
d) Khi chia thành số nhóm nhiều nhất có thể, mỗi nhóm có 3 bạn nữ.
a) Sai.
Vì các nhóm nhỏ gồm cả nữ và nam sao cho số bạn nữ và nam chia đều thành các nhóm; lớp có 18 bạn nữ và 24 bạn nam nên số nhóm chia được là ước của cả 18 và 24.
b) Đúng.
Vì số nhóm chia được nhiều nhất nên số nhóm chia được nhiều nhất là ước chung lớn nhất của 18 và 24.
c) Đúng.
Ta có: \(18 = {3^2} \cdot 2,\;24 = {2^3} \cdot 3\) nên ƯCLN\(\left( {18,\;\,24} \right) = 2 \cdot 3 = 6.\)
Vậy số nhóm chia được nhiều nhất có thể là 6 nhóm.
d) Đúng.
Vì nhóm chia được nhiều nhất có thể là \(6\) nhóm nên mỗi nhóm có \(18:6 = 3\) (bạn nữ).
Vậy khi chia thành số nhóm nhiều nhất có thể, mỗi nhóm có 3 bạn nữ.
Khi rút gọn phân số \(\frac{{40}}{{140}}\) thì ta được phân số tối giản \(\frac{a}{b}.\) Tính tổng \(a + b.\)
Đáp án: \(9\)
Ta có: ƯCLN\(\left( {40,\;\,140} \right) = 20.\) Do đó, \(\frac{{40}}{{140}} = \frac{{40:20}}{{140:20}} = \frac{2}{7}.\) Suy ra, \(a = 2;\;{\rm{ }}b = 7.\)
Suy ra: \(a + b = 2 + 7 = 9.\) Vậy \(a + b = 9.\)
Tìm số tự nhiên \(a\) lớn nhất sao cho 112 và 84 đều là bội của \(a.\)
Đáp án: \(28\)
Vì 112 và 84 đều là bội của \(a\) nên \(a\) là ước chung của 112 và 84.
Mà \(a\) là số tự nhiên lớn nhất nên \(a\) là ước chung lớn nhất của 112 và 84.
Ta có: \(112 = {2^4} \cdot 7,\;{\rm{ }}84 = {2^2} \cdot 3 \cdot 7\) nên ƯCLN\(\left( {112,\;84} \right) = {2^2} \cdot 7 = 28.\)
Vậy \(a = 28.\)
Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {80 \vdots x;\;\,50 \vdots x;\;\,120 \vdots x} \right.} \right\}.\) Hỏi tập hợp \(A\) có bao nhiêu phần tử?
Đáp án: \(4\)
Vì \(80 \vdots x;\;{\rm{ }}50 \vdots x;\;{\rm{ }}120 \vdots x\) nên \(x\) là ước chung của \(80;\;50;\;120.\)
Ta có: \(80 = {2^4} \cdot 5;\;{\rm{ }}50 = {5^2} \cdot 2;{\rm{ }}\;120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5.\) Do đó, ƯCLN\(\left( {80,\;\,50,\;\,120} \right) = 2 \cdot 5 = 10.\)
Suy ra ƯC\(\left( {80,\;\,50,\;\,120} \right) = \)Ư\(\left( {10} \right) = \left\{ {1;\;\,2;\;\,5;\;\,10} \right\}.\) Do đó, \(A = \left\{ {1;\;\,2;\;\,5;\;\,10} \right\}.\)
Vậy tập hợp \(A\) có 4 phần tử.
Cho \(n\) là số tự nhiên khác 0. Tìm ước chung lớn nhất của \(4n + 5\) và \(5n + 6.\)
Đáp án: \(1\)
Đặt ƯCLN\(\left( {4n + 5,\,\,5n + 6} \right) = d.\) Khi đó, \(\left( {4n + 5} \right) \vdots d,\,\,\left( {5n + 6} \right) \vdots d.\)
Suy ra: \(5\left( {4n + 5} \right) \vdots d,\;\,4\left( {5n + 6} \right) \vdots d.\) Suy ra: \(\left[ {5\left( {4n + 5} \right) - 4\left( {5n + 6} \right)} \right] \vdots d.\)
Do đó, \(1 \vdots d\) nên \(d = 1.\) Vậy ƯCLN\(\left( {4n + 5,\;\,5n + 6} \right) = 1.\)
Hoa cần chia 56 chiếc bút chì, 72 chiếc bút bi và 32 cục tẩy vào các túi quà mang tặng các bạn có sao cho số bút chì, bút bi và tẩy ở mỗi túi đều như nhau. Vậy số lượng túi quà nhiều nhất mà Hoa có thể chia được là bao nhiêu?
Đáp án: \(8\)
Số lượng túi quà chia được là ước của \(56;\;72\) và 32.
Mà số lượng túi quà chia được là nhiều nhất nên số lượng túi quà chia được là ước chung lớn nhất của \(56;\;72\) và 32.
Ta có: \(56 = {2^3} \cdot 7;\;{\rm{ }}72 = {2^3} \cdot {3^2};{\rm{ }}\;32 = {2^5}.\) Do đó, ƯCLN\(\left( {56,\;\,72,\;\,32} \right) = {2^3} = 8.\)
Vậy Hoa có thể chia nhiều nhất được thành 8 túi quà.
