Trắc nghiệm Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng: C

Gọi x₁; x₂; ...; x₃₆ là chiều cao của 36 học sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_9} + {x_{10}}}}{2}\) mà x₉; x₁₀ $\in$ [156; 162) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 156 + \frac{{\frac{{36}}{4} - 6}}{{12}}.6 = 157,5\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{27}} + {x_{28}}}}{2}\) mà x₂₇; x₂₈ $\in$ [162; 168) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 162 + \frac{{\frac{{3.36}}{4} - 18}}{{13}}.6 = \frac{{2160}}{{13}}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{2160}}{3} - 157,5 \approx 8,65\).

a) Khoảng biến thiên R = 30 – 0 = 30.

b) Gọi x₁; x₂; …; x₃₀ là thời gian sử dụng điện thoại của 30 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q₃ = x₂₃ $\in$ [15; 20) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

c)

Ta có \(\overline x = \frac{{2,5.2 + 7,5.6 + 12,5.8 + 17,5.9 + 22,5.3 + 27,5.2}}{{30}} \approx 14,3\).

d) Ta có Q₁ = x₈ $\in$ [5; 10) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 2}}{6}.5 = \frac{{115}}{{12}}\).

Q₃ = x₂₃ $\in$ [15; 20) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 15 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 16}}{9}.5 = \frac{{335}}{{18}}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{335}}{{18}} - \frac{{115}}{{12}} \approx 9,03 < 10\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Khoảng biến thiên R = 23 – 8 = 15.

b) Cỡ mẫu n = 4 + 6 + 5 + 10 + 2 = 27.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₇ là số lương (triệu đồng) của 27 nhân viên được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q₁ = x₇ $\in$ [11; 14) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 11 + \frac{{\frac{{27}}{4} - 4}}{6}.3 = \frac{{99}}{8} \approx 12,38\).

c) Q₃ = x₂₁ ∈ [17; 20) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 17 + \frac{{\frac{{3.27}}{4} - 15}}{{10}}.3 \approx 18,58\).

d) \({\Delta _Q} = 18,58 - 12,38 = 6,2\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R = 10 – 5 = 5.

b) Xét mẫu số liệu khu vực A:

Cỡ mẫu n = 4 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ là mức lương khởi điểm của 20 công nhân được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\) mà x₅; x₆ $\in$ [6; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{5}.1 = 6,2\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà x₁₅; x₁₆ $\in$ [8; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{4}.1 = \frac{{33}}{4}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{33}}{4} - 6,2 \approx 2,1\).

c) Xét mẫu số liệu khu vực B.

Có cỡ mẫu n = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20.

Gọi y₁; y₂; …; y₂₀ lần lượt là mức lương khởi điểm của công nhân khu vực B được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{y_5} + {y_6}}}{2}\) mà y₅; y₆ $\in$ [6; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}.1 = \frac{{19}}{3}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{y_{15}} + {y_{16}}}}{2}\) mà y₁₅; y₁₆ $\in$ [8; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{5}.1 = \frac{{41}}{5}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{41}}{5} - \frac{{19}}{3} \approx 1,9\).

d) Mức lương khởi điểm của khu vực B phân bố đồng đều hơn.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) Cỡ mẫu n = 40.

Gọi x₁; x₂; ...; x₄₀ lần lượt là điểm thi môn Toán của 40 học sinh lớp 12A được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\) mà x₁₀; x₁₁$\in$ [4; 6) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 6}}{{20}}.2 = \frac{{22}}{5}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\) mà x₃₀; x₃₁$\in$ [6; 8) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 26}}{8}.2 = 7\).

Suy ra \({\Delta _Q} = 7 - \frac{{22}}{5} = \frac{{13}}{5} = 2,6\).

b) Khoảng biến thiên điểm thi của lớp 12A là R = 10 – 0 = 10.

c) Cỡ mẫu n = 40.

Gọi y₁; y₂; ...; y₄₀ lần lượt là điểm thi môn Toán của 40 học sinh lớp 12B được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{y_{10}} + {y_{11}}}}{2}\) mà y₁₀; y₁₁$\in$ [4; 6) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 5}}{{10}}.2 = 5\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{y_{30}} + {y_{31}}}}{2}\) mà y₃₀; y₃₁$\in$ [6; 8) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 15}}{{18}}.2 = \frac{{23}}{3}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{23}}{3} - 5 = \frac{8}{3} \approx 2,7\).

Nên điểm thi môn Toán của lớp 12A đồng đều hơn lớp 12B.

d) Khoảng biến thiên điểm thi của lớp 12B là 10 − 2 = 8.

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì mức độ phân tán điểm thi của lớp 12B đồng đều hơn.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Cỡ mẫu n = 6 + 2 + 4 + 4 + 6 + 8 = 30.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 51,5 – 48,5 = 3.

c)

Có \(\overline x = \frac{{48,75.6 + 49,25.2 + 49,75.4 + 50,25.4 + 50,75.6 + 51,25.8}}{{30}} \approx 50,18\).

d) Gọi x₁; x₂; ...; x₃₀ là khối lượng của 30 bao thạch cao được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q₁ = x₈ $\in$ [49; 49,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Có \({Q_1} = 49 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 6}}{2}.0,5 = \frac{{395}}{8}\).

Q₃ = x₂₃$\in$ [51; 51,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Có \({Q_3} = 51 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 22}}{8}.0,5 = \frac{{1633}}{{32}}\).

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = \frac{{1633}}{{32}} - \frac{{395}}{8} = \frac{{53}}{{32}}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Cỡ mẫu n = 18 + 20 + 13 + 1 + 16 + 16 = 84.

Gọi x₁; x₂; …; x₈₄ là điểm thi của 84 người dự thi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\) mà x₂₁; x₂₂$\in$ [4; 7) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{84}}{4} - 18}}{{20}}.3 = \frac{{89}}{{20}}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{63}} + {x_{64}}}}{2}\) mà x₆₃; x₆₄$\in$ [13; 16) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 13 + \frac{{\frac{{3.84}}{4} - 52}}{{16}}.3 = \frac{{241}}{{16}}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{241}}{{16}} - \frac{{89}}{{20}} \approx 10,6\).

Trả lời: 10,6.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là R = 60 – 10 = 50.

Trả lời: 50.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là R = 170 – 150 = 20.

Trả lời: 20.

Cỡ mẫu n = 8 + 9 + 12 + 10 + 11 = 50.

Gọi x₁; x₂; ...; x₅₀ là giá đóng cửa của 50 ngày giao dịch của cổ phiếu A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q₁ = x₁₃$\in$ [122; 124) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 122 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 8}}{9}.2 = 123\).

Ta có Q₃ = x₃₈$\in$ [126; 128) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 126 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 29}}{{10}}.2 = \frac{{1277}}{{10}}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{1277}}{{10}} - 123 = 4,7\).

Trả lời: 4,7.

Khoảng biến thiên R = 180 – 30 = 150.

Trả lời: 150.