Bài tập Xác định khoảng biến thiên và ý nghĩa của khoảng biến thiên trong việc đo mức độ phân tán lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.
A. Khối lượng (gam) | B. [80; 82) | C. [82; 84) | D. [84; 86) | A. [86; 88) | B. [88; 90) |
C. Số quả | D. 17 | A. 20 | B. 25 | C. 16 | D. 12 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
10 gam;
12 gam;
2 gam;
20 gam.
Đáp án đúng là: A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 90 – 80 = 10 gam.
Cô Bích thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
25;
30;
6;
69,8.
Đáp án đúng là: A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 65 – 40 = 25 cm.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như sau
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
16;
3;
61;
60.
Đáp án đúng là: D
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 80 – 20 = 60.
Kết quả khảo sát cân nặng của 1 thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:
Cân nặng (g) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) | [170; 175) |
Số quả táo | 4 | 7 | 12 | 6 | 2 |
Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
5;
24;
25;
10.
Đáp án đúng là: C
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 175 – 150 = 25 g.
Thống kê chỉ số chất lượng không khí (AQI) tại một địa điểm vào các ngày trong tháng 6/2022 được cho trong bảng sau
Chỉ số AQI | [0; 50) | [50; 100) | [100; 150) | [150; 200) | [200; 250) |
Số ngày | 5 | 11 | 7 | 4 | 3 |
Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.
50;
250;
150;
8.
Đáp án đúng là: B
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 250 – 0 = 250.
Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B được cho trong bảng sau
Thâm niên công tác (năm) | [0; 5) | [5; 10) | [10; 15) | [15; 20) | [20; 25) |
Số công nhân nhà máy A | 35 | 13 | 12 | 12 | 8 |
Số công nhân nhà máy B | 19 | 26 | 24 | 11 | 0 |
Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết thâm niên công tác các công nhân của nhà máy nào có độ phân tán lớn hơn.
Không so sánh được;
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B;
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán nhỏ hơn nhà máy B;
Nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán bằng nhà máy B.
Đáp án đúng là: B
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân của nhà máy A là 25 – 0 = 25 năm.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thâm niên công tác của các công nhân nhà máy B là 20 – 0 = 20 năm.
Do vậy nhà máy A có thâm niên công tác của các công nhân phân tán lớn hơn nhà máy B.
Kết quả khảo sát cân nặng của 40 quả cam Canh ở mỗi lô hàng 1 và lô hàng 2 được cho ở bảng sau
Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết cân nặng của 40 quả cam Canh của lô hàng nào có độ phân tán lớn hơn.
Không so sánh được;
Lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Canh phân tán lớn hơn lô hàng 1.
Lô hàng 1 có cân nặng của 40 quả cam Canh phân tán lớn hơn lô hàng 2.
Lô hàng 1 có cân nặng của 40 quả cam Canh phân tán bằng lô hàng 2.
Đáp án đúng là: B
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Canh của lô hàng 1 là 140 – 110 = 30 gam.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của 40 quả cam Canh của lô hàng 2 là 150 – 100 = 50 gam.
Do vậy, lô hàng 2 có cân nặng của 40 quả cam Canh phân tán lớn hơn lô hàng 1.
Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) | [40; 45) |
Số học sinh | 8 | 16 | 12 | 2 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
20;
15;
27;
12.
Đáp án đúng là: A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 45 – 25 = 20.
Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Thuận được thống kê ở bảng sau:
Thời gian (phút) | [20; 25) | [25; 30) | [30; 35) | [35; 40) | [40; 45) |
Số ngày | 6 | 6 | 4 | 1 | 1 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
20;
30;
15;
25.
Đáp án đúng là: D
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 45 – 20 = 25.
Giáo viên chủ nhiệm thống kê chiều cao (đơn vị cm) của các bạn học sinh nữ của lớp 12A ở bảng sau
Chiều cao | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) | [170; 175) |
Số học sinh | 2 | 4 | 10 | 0 | 1 |
Khoảng biến thiên (đơn vị cm) của mẫu số liệu là
17;
25;
10;
20.
Đáp án đúng là: B
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 175 – 150 = 25.
Kết quả khảo sát cân nặng của 1 thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:
Cân nặng (g) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) | [170; 175) |
Số quả táo | 4 | 7 | 12 | 6 | 2 |
Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
R = 5.
R = 24.
R = 25.
R = 10.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Nhóm chứa giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là nhóm [150; 155).
Nhóm chứa giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là nhóm [170; 175).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 175 − 150 = 25.
Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá (triệu đồng/m²) | [10; 14) | [14; 18) | [18; 22) | [22; 26) | [26; 30) |
Số khách hàng | 54 | 78 | 120 | 45 | 12 |
Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
R = 4.
R = 20.
R = 9.
R = 108.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Nhóm chứa mức giá nhỏ nhất của mẫu số liệu là nhóm [10; 14).
Nhóm chứa mức giá lớn nhất của mẫu số liệu là nhóm [26; 30).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 30 − 10 = 20.
Thống kê chỉ số chất lượng không khí (AQI) tại một địa điểm vào các ngày trong tháng 6/2022 được cho trong bảng sau:
Chỉ số AQI | [0; 50) | [50; 100) | [100; 150) | [150; 200) | [200; 250) |
Số ngày | 5 | 11 | 7 | 4 | 3 |
Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
R = 50.
R = 250.
R = 150.
R = 8.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Nhóm chứa chỉ số AQI nhỏ nhất của mẫu số liệu là nhóm [0; 50).
Nhóm chứa chỉ số AQI lớn nhất của mẫu số liệu là nhóm [200; 250).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 250 − 0 = 250.
Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:
Đường kính (cm) | [40; 45) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) |
Tần số | 5 | 20 | 18 | 7 | 3 |
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
25.
30.
6.
69,8.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Nhóm chứa đường kính nhỏ nhất của mẫu số liệu là nhóm [40; 45).
Nhóm chứa đường kính lớn nhất của mẫu số liệu là nhóm [60; 65).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 65 − 40 = 25.
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường (km) | [2,7; 3,0) | [3,0; 3,3) | [3,3; 3,6) | [3,6; 3,9) | [3,9; 4,2) |
Số ngày | 3 | 6 | 5 | 4 | 2 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
1,5.
0,9.
0,6.
0,3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Nhóm chứa quãng đường đi bộ nhỏ nhất của mẫu số liệu là nhóm [2,7; 3,0).
Nhóm chứa quãng đường đi bộ lớn nhất của mẫu số liệu là nhóm [3,9; 4,2).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 4,2 − 2,7 = 1,5.
Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm về mức lương của hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) như sau:
Mức lương | [5; 9) | [9; 13) | [13; 17) | [17; 21) | [21; 25) | [25; 29) | [29; 34) |
Số người công ty A | 10 | 37 | 20 | 13 | 13 | 5 | 2 |
Số người công ty B | 16 | 38 | 27 | 11 | 10 | 3 | 0 |
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Khoảng biến thiên cho mức lương của công ty A là 29.
Khoảng biến thiên cho mức lương của công ty B là 24.
Mức lương của công ty A biến động nhiều hơn mức lương của công ty B.
Khoảng biến thiên là đại lượng duy nhất để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Đối với công ty A, nhóm chứa mức lương thấp nhất là [5; 9) và nhóm chứa mức lương cao nhất là [29; 34). Khoảng biến thiên là R = 34 − 5 = 29.
b) Đúng. Đối với công ty B, nhóm [29; 34) có 0 nhân viên nên nhóm chứa mức lương cao nhất có dữ liệu là [25; 29). Nhóm chứa mức lương thấp nhất là [5; 9). Khoảng biến thiên là R = 29 − 5 = 24.
c) Đúng. Vì 29 > 24 nên khoảng biến thiên mức lương của công ty A lớn hơn, suy ra mức lương của công ty A biến động nhiều hơn công ty B.
d) Sai. Ngoài khoảng biến thiên, người ta còn dùng khoảng tứ phân vị, phương sai hoặc độ lệch chuẩn để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.
Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ cột.
Dựa vào biểu đồ, các mệnh đề sau đúng hay sai?
Có 25 thửa ruộng đã được khảo sát.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,2 (tấn/ha).
Năng suất lúa của các thửa ruộng được khảo sát có giá trị lớn nhất là 6,7 (tấn/ha).
Nhóm [5,5; 5,7) là nhóm chứa giá trị năng suất lúa thấp nhất.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Dựa vào biểu đồ, tổng số thửa ruộng là 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.
b) Đúng. Nhóm chứa năng suất nhỏ nhất là [5,5; 5,7) và nhóm chứa năng suất lớn nhất là [6,5; 6,7). Khoảng biến thiên là R = 6,7 − 5,5 = 1,2.
c) Sai. Do đặc điểm của mẫu số liệu ghép nhóm theo nửa khoảng, nhóm [6,5; 6,7) không chứa giá trị 6,7, nên giá trị lớn nhất thực tế của mẫu số liệu nhỏ hơn 6,7 (tấn/ha).
d) Đúng. Đây là nhóm đầu tiên xuất hiện trên biểu đồ trục hoành chứa dữ liệu.
Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:
Lượng nước tiêu thụ (m³) | [3; 6) | [6; 9) | [9; 12) | [12; 15) | [15; 18) |
Số hộ gia đình | 24 | 57 | 42 | 29 | 8 |
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 15.
Lượng nước tiêu thụ của các hộ gia đình dao động trong khoảng tối đa là 15 (m³).
Nếu phát hiện thêm một hộ tiêu thụ đúng 15 (m³), giá trị khoảng biến thiên sẽ thay đổi.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu cho biết sự chênh lệch lớn nhất có thể có giữa hai hộ gia đình bất kỳ.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Nhóm chứa lượng nước nhỏ nhất là [3; 6) và nhóm chứa lượng nước lớn nhất là [15; 18). Khoảng biến thiên là R = 18 − 3 = 15.
b) Đúng. Khoảng biến thiên bằng 15 nghĩa là sự chênh lệch (dao động) lớn nhất có thể có không vượt quá 15 (m³).
c) Sai. Hộ gia đình tiêu thụ 15 (m³) sẽ được xếp vào nhóm [15; 18). Do đó, nhóm chứa giá trị lớn nhất vẫn là [15; 18), khoảng biến thiên không thay đổi.
d) Đúng. Đây chính là ý nghĩa của khoảng biến thiên trong thống kê.
Biểu đồ thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Bác Bình có số ngày tập thể dục dưới 20 phút nhiều hơn bác An.
Khoảng biến thiên về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là 25.
Thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An biến động nhiều hơn bác Bình.
Bác An không có ngày nào tập thể dục từ 30 phút trở lên.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Dựa vào biểu đồ, ở nhóm [15; 20), bác Bình có 5 ngày trong khi bác An có 0 ngày.
b) Đúng. Đối với bác Bình, nhóm nhỏ nhất là [15; 20) và nhóm lớn nhất là [35; 40). Khoảng biến thiên là R = 40 − 15 = 25.
c) Sai. Đối với bác An, nhóm nhỏ nhất có dữ liệu là [20; 25) và nhóm lớn nhất có dữ liệu là [25; 30). Khoảng biến thiên là R = 30 − 20 = 10. Vì 25 > 10 nên thời gian tập của bác Bình biến động nhiều hơn bác An.
d) Đúng. Ở các nhóm [30; 35) và [35; 40), số ngày của bác An đều bằng 0.
Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau:
Thời gian(phút) | [9,5; 12,5) | [12,5; 15,5) | [15,5; 18,5) | [18,5; 21,5) | [21,5; 24,5) |
Số học sinh | 4 | 12 | 14 | 23 | 3 |
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Nhóm chứa thời gian truy cập Internet ít nhất là nhóm [9,5; 12,5).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 15.
Số học sinh có thời gian truy cập Internet từ 15,5 phút trở lên là 40 học sinh.
Nếu loại bỏ đi dữ liệu của 3 học sinh ở nhóm [21,5; 24,5) thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu mới sẽ giảm đi 3 phút.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Dựa vào bảng phân bố, đây là nhóm đầu tiên chứa dữ liệu.
b) Đúng. Nhóm nhỏ nhất là [9,5; 12,5) và nhóm lớn nhất là [21,5; 24,5). Khoảng biến thiên là R = 24,5 − 9,5 = 15.
c) Đúng. Số học sinh là 14 + 23 + 3 = 40.
d) Đúng. Nếu loại bỏ nhóm [21,5; 24,5), nhóm lớn nhất chứa dữ liệu lúc này là [18,5; 21,5). Khoảng biến thiên mới là R' = 21,5 − 9,5 = 12.
Vậy khoảng biến thiên đã giảm đi 15 − 12 = 3 phút.
Bảng thống kê chiều cao (cm) của 40 bạn học sinh lớp 12A1 ở bảng sau:
Chiều cao (cm) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) | [170; 175) | [175; 180) | [180; 185) |
Số học sinh 12A1 | 5 | 7 | 14 | 8 | 5 | 1 |
Xác định khoảng biến thiên đo độ chênh lệch chiều cao theo mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12A1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án:30
Nhóm chứa chiều cao thấp nhất của lớp là nhóm [155; 160).
Nhóm chứa chiều cao cao nhất của lớp là nhóm [180; 185).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 185 − 155 = 30.
Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày:
Nhóm | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) | [80; 90) |
Tần số | 3 | 6 | 19 | 23 | 9 |
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Đáp án:50
Nhóm chứa số tiền mua ít nhất là nhóm [40; 50).
Nhóm chứa số tiền mua nhiều nhất là nhóm [80; 90).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 90 − 40 = 50.
Bạn Linh thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12A và lớp 12B ở bảng sau:
Chiều cao (cm) | [150; 155) | [155; 160) | [160; 165) | [165; 170) | [170; 175) | [175; 180) |
Số học sinh nữ lớp 12A | 2 | 7 | 12 | 3 | 0 | 1 |
Số học sinh nữ lớp 12B | 0 | 9 | 8 | 2 | 1 | 5 |
Gọi R1 và R2 lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp 12A và 12B. Tính hiệu số R1 − R2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án:5
Đối với lớp 12A, nhóm chứa chiều cao nhỏ nhất là [150; 155) và nhóm chứa chiều cao lớn nhất có dữ liệu là [175; 180). Khoảng biến thiên là R1 = 180 − 150 = 30.
Đối với lớp 12B, nhóm [150; 155) có 0 học sinh nên nhóm chứa chiều cao nhỏ nhất có dữ liệu là [155; 160). Nhóm chứa chiều cao lớn nhất là [175; 180). Khoảng biến thiên là R2 = 180 − 155 = 25.
Vậy hiệu số R1 − R2 = 30 − 25 = 5.
Thống kê thời gian tự học ở nhà mỗi tối (đơn vị: phút) của học sinh một lớp thu được kết quả ở bảng sau:
Thời gian tự học (phút) | [30; 45) | [45; 60) | [60; 75) | [75; 90) |
Số học sinh | 5 | 10 | 12 | 3 |
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Hướng dẫn giải:
Đáp án:60
Nhóm chứa thời gian tự học ít nhất của mẫu số liệu là nhóm [30; 45).
Nhóm chứa thời gian tự học nhiều nhất của mẫu số liệu là nhóm [75; 90).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 90 − 30 = 60.
Khảo sát cân nặng (đơn vị: kg) của một nhóm thanh niên cho kết quả ở bảng sau:
Cân nặng (kg) | [40; 45) | [45; 50) | [50; 55) | [55; 60) | [60; 65) |
Số người | 2 | 15 | 20 | 5 | 1 |
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Hướng dẫn giải:
Đáp án:25
Nhóm chứa cân nặng nhỏ nhất của mẫu số liệu là nhóm [40; 45).
Nhóm chứa cân nặng lớn nhất của mẫu số liệu là nhóm [60; 65).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R = 65 − 40 = 25.
