Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Hai đường thẳng vuông góc có đáp án
10 câu hỏi
Điền số thích hợp vào chỗ trống
Cho tam giác ABC có A^=70°, các góc B^ và C^ đều nhọn. Dùng thước thẳng và eke vẽ đoạn thẳng đi qua B và vuông góc với AC tại E, vẽ đoạn thẳng đi qua C và vuông góc với AB tại F.
a) Đo các góc ABE^?ACF^?
b) Gọi H là giao điểm của BE và CF. Đo góc EHF^?
Đo được: ABE^=20°,ACF^=20°,EHF^=110°
Cho AOB^=150°. Về phía ngoài của góc AOB^ vẽ hai tia OC và OD theo thứ tự vuông góc với OA, OB. Gọi Ox là tia phân giác của góc AOB, Oy là tia đối của tia Ox. Khi đó:
Ta có: OC⊥OA⇒AOC^=90°
Ox là tia phân giác của góc AOB nên xOA^=AOB^2=150°2=75°
Ox và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OA nên tia OA nằm giữa hai tia Ox, OC.
Do đó:
xOC^=xOA^+AOC^=75°+90°=165°
Ox và Oy là hai tia đối nhau nên xOC^+COy^=180°
⇒COy^=180°−165°=15°
Tương đương ta tính được: DOy^=15°
⇒BOy^=90°+15°=105°
Vậy AOC^=90°;xOC^=165°;COy^=15°;BOy^=105°
Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Cho góc AOB^ bằng 130°. Trong góc AOB^ vẽ các tia OC, OD sao cho OC⊥OA,OD⊥OB. Số đo góc COD^ là?
40°
50°
60°
90°
Đáp án B
Ta có: OC⊥OA⇒AOC^=90°
OD⊥OB⇒BOD^=90°
Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB nên: AOC^+COB^=AOB^
⇒COB^=AOB^−AOC^=130°−90°=40°
Có COB^=40°<BOD^=90° nên tia OC nằm giữa hai tia OB và Od
⇒BOC^+COD^=BOD^⇒COD^=BOD^−BOC^=90°−40°=50°
Điền số thích hợp vào chỗ trống
Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với a, vẽ đường thẳng d' đi qua B và vuông góc với a. Trên đường thẳng d lấy điểm D sao cho AD = AB, trên đường thẳng d' lấy điểm C sao cho hai điểm C và D nằm về cùng một phía với đường thẳng a và BC = AB. Vẽ các đoạn thẳng CD, AC, BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đo và cho biết số đo của các góc AOD^?BCD^?BOC^?
Hình vẽ:
Đo được: AOD^=90°;BCD^=90°;BOC^=90°
Lựa chọn đáp án đúng nhất
Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau?
Đúng
Sai
Đáp án A
Giả sử xOy^ và yOx'^ là hai góc kề bù, Ot là tia phân giác của góc xOy^, Ot’ là tia phân giác của góc x'Oy^
Ta có: xOy^+yOx'^=180° (hai góc kề bù)
yOt^=12xOy^;yOt'^=12yOx'^ (tia phân giác)
⇒tOt'^=yOt^+yOt'^=12xOy^+12yOx'^=12.180°=90°
⇒Ot⊥Ot' hay hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.
Đáp án là đúng
Lựa chọn đáp án đúng nhất
Cho AOB^=50°. Gọi OC là tia phân giác của góc AOB^. Vẽ tia OE là tia đối của tia OA. Vẽ tia OD vuông góc với OC (tia OD nằm trong góc BOE^) Khi đó:
Tia OD là tia phân giác của góc AOE^
Tia OD là tia phân giác của góc COE^
Tia OD là tia phân giác của góc BOE^
Đáp án C
Có OC là tia phân giác của góc AOB^ nên COB^=AOB^2=50°2=25°
OD vuông góc với OC nên COD^=90°
⇒BOD^=COD^−BOC^⇒BOD^=90°−25°=65°
OE là tia đối của tia OA nên góc AOE^=180°
AOB^+BOD^+DOE^=180°⇒DOE^=180°−AOB^−BOD^=180°−50°−65°=65°
Tia OD nằm trong góc BOE^ và BOD^=DOE^=65°
Suy ra OD là tia phân giác của góc BOE^
Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Cho đoạn thẳng MN dài 6cm. Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP = 1cm, trên tia NM lấy điểm Q sao cho NQ = 1cm. Xét các khẳng định sau:
(I) MQ = NP
(II) Hai đoạn thẳng MN và PQ có chung đường trung trực
(III) Đường trung trực của đoạn thẳng MN và đường trung trực của đoạn thẳng PQ trùng nhau
Chỉ có (I) đúng
Chỉ có (I) và (II) đúng
Chỉ có (II) và (III) đúng
Cả (I), (II) và (III) đều đúng
Đáp án D
Ta có MN=6cm;MP=1cm;QN=1cm
Nên điểm P, Q nằm giữa hai điểm M và N.
Suy ra MQ=NP=5cm (I đúng)
Gọi I là trung điểm của MN ⇒ I cũng là trung điểm của PQ
Vì 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng (giả thiết) nên đường thẳng d vuông góc với MN tại I vừa là đường trung trực của đoạn thẳng MN, vừa là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.
⇒ (II) và (III) đúng
Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Cho góc AOB^=40°. Vẽ tia OC là tia đối của tia OA. Tính COD^ biết rằng: OD vuông góc với OB, các tia OD và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB.
130°
140°
50°
60°
Đáp án C
Ta có: OD vuông góc với OB (gt) ⇒DOB^=90°
Các tia OD và OA thuộc cùng một nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB(gt)
Nên DOA^=DOB^−AOB^=90°+40°=130°
Lại có: DOA^ và COD^ là hai góc kề bù
Suy ra COD^+DOA^=180°
Hay COD^=180°−DOA^=180°−130°=50°
Lựa chọn đáp án đúng nhất.
Cho hai góc kề bù AOB^ và BOC^ với AOB^=12BOC^. Vẽ tia phân giác OM của BOC^, vẽ tia phân giác ON của MOC^. Phát biểu nào sau đây không đúng?
ON⊥OB
Tia OB là tia phân giác của góc AOM^
Hai góc COM^và AOB^đối đỉnh
Hai góc AON^và CON^kề bù
Đáp án C
AOB^ và BOC^ kề bù (gt) ⇒AOB^+BOC^=180°
Mà AOB^=12BOC^⇒BOC^=2.AOB^
⇒AOB^+2AOB^=180°⇒3AOB^=180°
⇒AOB^=60° (1)
BOC^=180°−60°=120°
OM là tia phân giác của BOC^ (gt)
⇒BOM^=MOC^=12BOC^=12.120°=60° (2)
Từ (1) và (2) ⇒AOB^=BOM^=60°
Tia OB nằm giữa hai tia OA và OM
⇒ Tia OB là tia phân giác của AOM^
ON là tia phân giác của MOC^ (gt)
⇒MON^=NOC^=12MOC^=12.60°=30°
BON^=BOM^+MON^=60°+30°=90°
⇒ON⊥OB
AOB^ và BOC^ kề bù (gt) ⇒ OA và OC là hai tia đối nhau
⇒AON^ và CON^ kề bù
OB và OM không phải là hai tia đối nhau nên COM^ và AOB^ không đối đỉnh
Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Cho góc vuông xOy^, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho xOz^=13xOy^. Số đo góc yOz^? Vẽ tia Oz' nằm giữa hai tia Oz và Oy sao cho z'Oz^=25xOy^. Số đo góc z'Oy^ là:
Theo bài ta có: xOy^=90°
Nên: xOz^=13xOy^=13.90°=30°
Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên xOy^=yOz^+xOz^
⇒yOz^=xOy^−xOz^=90°−30°=60°
Ta có: z'Oz^=25xOy^=25.90°=36°
Tia Oz' nằm giữa hai tia Oz và Oy nên yOz^=z'Oy^+z'Oz^
⇒z'Oy^=yOz^−z'Oz^=60°−36°=24°
Đáp số là: 60°;24°
