Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Đo được: $\widehat{ABE}=20°,\widehat{ACF}=20°,\widehat{EHF}=110°$

Ta có: $OC\perp OA\Rightarrow \widehat{AOC}=90°$

Ox là tia phân giác của góc AOB nên $\widehat{xOA}=\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{150°}{2}=75°$

Ox và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OA nên tia OA nằm giữa hai tia Ox, OC.

Do đó:

$\widehat{xOC}=\widehat{xOA}+\widehat{AOC}=75°+90°=165°$

Ox và Oy là hai tia đối nhau nên $\widehat{xOC}+\widehat{COy}=180°$

$\Rightarrow \widehat{COy}=180°-165°=15°$

Tương đương ta tính được: $\widehat{DOy}=15°$

$\Rightarrow \widehat{BOy}=90°+15°=105°$

Vậy $\widehat{AOC}=90°;\widehat{xOC}=165°;\widehat{COy}=15°;\widehat{BOy}=105°$

Đáp án B

Ta có: $OC\perp OA\Rightarrow \widehat{AOC}=90°$

$OD\perp OB\Rightarrow \widehat{BOD}=90°$

Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB nên: $\widehat{AOC}+\widehat{COB}=\widehat{AOB}$

$\Rightarrow \widehat{COB}=\widehat{AOB}-\widehat{AOC}=130°-90°=40°$

Có $\widehat{COB}=40°<\widehat{BOD}=90°$ nên tia OC nằm giữa hai tia OB và Od

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{BOD} \\ \Rightarrow \widehat{COD}=\widehat{BOD}-\widehat{BOC}=90°-40°=50° \end{gathered}$$

Hình vẽ:

Đo được: $\widehat{AOD}=90°;\widehat{BCD}=90°;\widehat{BOC}=90°$

Đáp án A

Giả sử $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOx\text{'}}$ là hai góc kề bù, Ot là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$, Ot’ là tia phân giác của góc $\widehat{x\text{'}Oy}$

Ta có: $\widehat{xOy}+\widehat{yOx\text{'}}=180°$ (hai góc kề bù)

$\widehat{yOt}=\frac{1}{2}\widehat{xOy};\widehat{yOt\text{'}}=\frac{1}{2}\widehat{yOx\text{'}}$ (tia phân giác)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{tOt\text{'}}=\widehat{yOt}+\widehat{yOt\text{'}} \\ =\frac{1}{2}\widehat{xOy}+\frac{1}{2}\widehat{yOx\text{'}}=\frac{1}{2}.180°=90° \end{gathered}$$

$\Rightarrow Ot\perp Ot\text{'}$ hay hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.

Đáp án là đúng

Đáp án C

Có OC là tia phân giác của góc $\widehat{AOB}$ nên $\widehat{COB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{50°}{2}=25°$

OD vuông góc với OC nên $\widehat{COD}=90°$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{BOD}=\widehat{COD}-\widehat{BOC} \\ \Rightarrow \widehat{BOD}=90°-25°=65° \end{gathered}$$

OE là tia đối của tia OA nên góc $\widehat{AOE}=180°$

$$\begin{gathered} \widehat{AOB}+\widehat{BOD}+\widehat{DOE}=180° \\ \Rightarrow \widehat{DOE}=180°-\widehat{AOB}-\widehat{BOD} \\ =180°-50°-65°=65° \end{gathered}$$

Tia OD nằm trong góc $\widehat{BOE}$ và $\widehat{BOD}=\widehat{DOE}=65°$

Suy ra OD là tia phân giác của góc $\widehat{BOE}$

Đáp án D

Ta có $MN=6cm;MP=1cm;QN=1cm$

Nên điểm P, Q nằm giữa hai điểm M và N.

Suy ra $MQ=NP=5cm$ (I đúng)

Gọi I là trung điểm của MN $\Rightarrow$ I cũng là trung điểm của PQ

Vì 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng (giả thiết) nên đường thẳng d vuông góc với MN tại I vừa là đường trung trực của đoạn thẳng MN, vừa là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

$\Rightarrow$ (II) và (III) đúng

Đáp án C

Ta có: OD vuông góc với OB (gt) $\Rightarrow \widehat{DOB}=90°$

Các tia OD và OA thuộc cùng một nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB(gt)

Nên $\widehat{DOA}=\widehat{DOB}-\widehat{AOB}=90°+40°=130°$

Lại có: $\widehat{DOA}$ và $\widehat{COD}$ là hai góc kề bù

Suy ra $\widehat{COD}+\widehat{DOA}=180°$

Hay $\widehat{COD}=180°-\widehat{DOA}=180°-130°=50°$

Đáp án C

$\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ kề bù (gt) $\Rightarrow \widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180°$

Mà $\widehat{AOB}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\Rightarrow \widehat{BOC}=2.\widehat{AOB}$

$\Rightarrow \widehat{AOB}+2\widehat{AOB}=180°\Rightarrow 3\widehat{AOB}=180°$

$\Rightarrow \widehat{AOB}=60°$ (1)

$\widehat{BOC}=180°-60°=120°$

OM là tia phân giác của $\widehat{BOC}$ (gt)

$\Rightarrow \widehat{BOM}=\widehat{MOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\frac{1}{2}.120°=60°$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{BOM}=60°$

Tia OB nằm giữa hai tia OA và OM

$\Rightarrow$ Tia OB là tia phân giác của $\widehat{AOM}$

ON là tia phân giác của $\widehat{MOC}$ (gt)

$\Rightarrow \widehat{MON}=\widehat{NOC}=\frac{1}{2}\widehat{MOC}=\frac{1}{2}.60°=30°$

$\widehat{BON}=\widehat{BOM}+\widehat{MON}=60°+30°=90°$

$\Rightarrow ON\perp OB$

$\widehat{AOB}$ và $\widehat{BOC}$ kề bù (gt) $\Rightarrow$ OA và OC là hai tia đối nhau

$\Rightarrow \widehat{AON}$ và $\widehat{CON}$ kề bù

OB và OM không phải là hai tia đối nhau nên $\widehat{COM}$ và $\widehat{AOB}$ không đối đỉnh