Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề số 8)
50 câu hỏi
Tìm tập xác định của hàm số sau y=cotx2sinx−1.
D=ℝ\kπ,π6+k2π,−π6+k2π;k∈ℤ
D=ℝ\π6+k2π,5π6+k2π;k∈ℤ
D=ℝ\kπ,π6+k2π,5π6+k2π;k∈ℤ
D=ℝ\kπ,π3+k2π,2π3+k2π;k∈ℤ
Phát biểu nào sau đây sai ?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Cho bốn mệnh đề sau:
(1) Nếu hai mặt phẳng α và β song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng α đều song song với β.
(2) Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau.
(3) Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
(4) Có thể tìm được hai đường thẳng song song mà mỗi đường thẳng cắt đồng thời hai đường thẳng chéo nhau cho trước
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?
4
2
3
1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng
lớn hơn hoặc bằng 4
lớn hơn 4
lớn hơn hoặc bằng 5
lớn hơn 5
Cho tập hợpA=1;2;...;20. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp
C175
C155
C185
C165
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a .Biết lăng trụ có thể tích V=2a3, tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a
d = 3a
d = a
d = 6a
d = 2a
Tập xác định của hàm số y=ln−x2+5x−6 là
−∞;2∪3;+∞
2;3
−∞;2∪3;+∞
2;3
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
y=sinxcos3x
y=cos2x
y=sinx
y=sinx+cosx
Cho số phức z thỏa mãn z2−i+13i=1. Tính mô đun của số phức z
z=34
z=34
z=5343
z=343
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx−8x+2có tiệm cận đứng
m=4
m=−4
m≠4
m≠−4
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2+2x6với x≠0
24C62
22C62
−24C64
−22C64
Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh khối đa diện nào ?
Hình hộp chữ nhật
Hình bát diện đều
Hình lập phương
Hình tứ diện đều
Tìm n biết 1log2x+llog22x+1log23x+...+1log2nx=465log2x luôn đúng với mọi x>0,x≠1.
n=31
n∈∅
n=30
n=−31
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn C1:x2+y2−2x−2y−2=0 và C2:x2+y2+12x−16y=0. Phép đồng dạng F tỉ số k biến C1thành C2Tìm k ?
k=15
k= -6
k= 2
k= 5
Tìm số phức z thỏa mãn z−2=z và z+1z ¯−i là số thực
z=1−2i
z=−1−2i
z=2−i
z=1+2i
Cho hàm số fx=3+x. Tính f1+4f'1.
1
3
14
0
Cho hàm số y=x3+3x2−2x−1.Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+y−3=0 của đồ thị hàm số trên có phương trình là
x+2y+1=0
2x+y+1=0
2x+y−2=0
y=2x+1
Tính tổng S=x1+x2 biết x1,x2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 2x2−6x+1=14x−3?
S= 4
S= 8
S= -5
S= 2
Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'có góc giữa hai mặt phẳng A'BCvàABC bằng 30°. Điểm M nằm trên cạnh AA'. Biết cạnh AB=a3 thể tích khối đa diện MBCC'B' bằng
3a34
3a332
3a324
2a33
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thang, AD//BC, AD=3BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. G là trọng tâm ΔSAD. Mặt phẳng GMNcắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là:
Hình bình hành
ΔGMN
ΔSMN
Ngũ giác
Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1−u3=6u5=−10, tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?
un=5−3n
un=5n
un=2−3n
un=5+3n
Biết log62=a,log65=b. Tính I=log35 theo a, b
I=b1+a
I=b1−a
I=ba−1
I=ba
Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?
BIH⊥SBC
SAC⊥SAB
SBC⊥ABC
SAC⊥SBC
Cho hàm số fx=mx33−mx22+3−mx−2. Tìm m để f'x>0 với mọi x
0<m<125
m<0
m<125
0≤m<125
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Các véc tơ AB→,AC→,MN→ không đồng phẳng
Các véc tơ DN→,AC→,MN→ đồng phẳng
Các véc tơ AB→,DC→,MN→đồng phẳng
Các véc tơ AN→,CM→,MN→đồng phẳng
Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số: ex2+e−xtanx,biết F0=2. Khi đó hàm số Fxlà
2ex−lncosx
2ex+lncosx
2ex−lnsinx
2ex+lnsinx
Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y=ax,y=bx,y=cx (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c
c>b>a
b>c>a
a>c>b
a>b>c
Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?
un=2n−1n
un=1nn+1
un=13n
un=1n2+1
Cho cấp số cộng uncó công sai d, tìm điều kiện của d để unlà dãy số tăng.
d < 0
d > 1
d > 0
d≥1
Xét các mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số fx có đạo hàm tại điểm x=x0 thì fx liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số fx liên tục tại điểm x=x0 thì fxcó đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu fx không liên tục x=x0 thì chắc chắn fxkhông có đạo hàm tại điểm đó.
(4) Nếu fx có đạo hàm tại x0 khi và chỉ khi fxliên tục tại x0
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
2
1
4
3
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
a,b,c<0,d>0
a,b,d>0,c<0
a,c,d>0,b<0
a,d>0,b,c<0
Tìm m để đường thẳng y=x+m d cắt đồ thị hàm số y=2x+1x−2C thuộc hai nhánh của đồ thị C.
m∈ℝ
m>−12
m<−12
m∈ℝ\−12
Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức z−z¯2 với z=a+bi a,b∈ℝ,b≠0. Chọn kết luận đúng
M thuộc tia Ox
M thuộc tia Oy
M thuộc tia đối của tia Ox
M thuộc tia đối của tia
Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
98
120
150
360
Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 106n+10 nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?
4 máy
6 máy
5 máy
7 máy
Xét các mệnh đề sau
1 log2x−12+2log2x+1=6⇔2log2x−1+2log2x+1=6.2 log2x2+1≥1+log2x;∀x∈ℝ
3 xlny=ylnx; ∀x>y>2.
4 log222x−4log2x−4=0⇔log22x−4log2x−3=0.
Số mệnh đề đúng là
0
1
2
3
Gọi số phức z=a+bi a,b∈ℝ thỏa mãn z−1=1 và 1+iz¯−1có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.bbằng
a.b=1
a.b=2
a.b=−2
a.b=−1
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d,a≠0.Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
Hàm số luôn có cực trị
lim x→−∞fx=+∞
Hàm số đồng biến trên ℝ
Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: log16x+y=log9x=log12y. Tính giá trị của biểu P=1+xy+xy2
P=16
P=2
P=3+52
P=3+5
Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số fx=−x3+x+a3+x+b3 đồng biến trên khoảng −∞;+∞. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a2+b2−4a−4b+2.
-4
-2
0
2
Cho tập hợp A có n phần tử n≥4. Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k∈1,2,3,..., n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất
k = 20
k = 11
k = 14
k = 10
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 3x=5x=152017x+y−z. Gọi S=xy+yz+zx.Khẳng định nào đúng?
S∈1;2016
S∈0;2017
S∈0;2018
S∈2016;2017
Biết rằng đường thẳng d: y=−3x+m cắt đồ thị C:y=2x+1x−1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị ( C) với O0;0là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?
2;3
5;−2
3;+∞
−∞;−5
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60°. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là
a332
a334
a333
a33
Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)
5436521,1 đồng
5452771,729 đồng
5436566,169 đồng
5452733,453 đồng
Cho hàm số y=2x+1x+1C, gọi I là tâm đối xứng của đồ thị C và M a;blà một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B . Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?
-3
0
3
5
Cho dãy số xác định bởi u1=2018un+1=un2+n2+2018,n≥1. Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là
2016
2017
2028
2029
Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình log2x+m≥12x2 có nghiệm x∈1;3
1ln2;+∞
92−log23;+∞
12;+∞
1ln2+12log2ln2;+∞
Cho dãy số xác định bởi u1=1un+1=un1+3n+2un,n≥1. Số hạng thứ 50 trong dãy số có giá trị là
13775
13926
13625
13774
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA’; BB’; CC’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho A'MA A'=13;B'NBB'=23; C'PCC'=12. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số D'QDD'.
16
14
38
29
