Giải SGK Vật lí 11 KNTT Bài 3. Vận tốc, gia tốc trong dao động điều hoà có đáp án
11 câu hỏi
Ta có thể dựa vào đồ thị (x – t) của dao động điều hoà để xác định vận tốc và gia tốc của vật được không?
Ta hoàn toàn có thể dựa vào đồ thị (x – t) của dao động điều hoà để xác định vận tốc và gia tốc của vật được. Vì từ đồ thị (x – t) ta có thể lập được phương trình dao động điều hoà của vật, từ đó lập được phương trình của vận tốc v và gia tốc a:
v=x'=−ωAsinωt+φ
a=v'=−ω2Acosωt+φ
Đặt một thước kẻ (loại 20 cm) cho mép của thước tiếp xúc với đồ thị li độ - thời gian (Hình 3.1) ở một số điểm C, D, E, G, H. Từ độ dốc của thước hãy so sánh độ lớn vận tốc của vật tại các điểm C, E, H.
Sử dụng thước để xác định độ dốc của đồ thị tại các điểm C, E, H ta thấy được:
- Độ dốc tại điểm E và H bằng nhau và bằng 0.
- Độ dốc tại điểm C khác 0.
Độ lớn vận tốc của vật tại điểm C lớn hơn điểm E và H.
So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1), hãy cho biết vận tốc sớm pha hay trễ pha bao nhiêu so với li độ.
- Từ đồ (x – t) ta thấy tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật đang ở vị trí biên dương và tiến về VTCB (đi theo chiều âm) nên phương trình dao động có dạng: x=Acosωt
- Từ đồ thị (v – t) ta thấy tại thời điểm ban đầu (t = 0) vận tốc đang có giá trị bằng 0 và đang giảm dần nên phương trình vận tốc có dạng: v=vmaxcosωt+π2
Chứng tỏ vận tốc đang dao động sớm pha hơn li độ góc π2.
Trong các khoảng thời gian từ 0 đến T4, từ T4 đến T2, từ T2 đến 3T4, từ 3T4 đến T, vận tốc của dao động điều hoà thay đổi như thế nào?
Dùng thước kẻ (loại 20 cm) để xác định xem trên đồ thị (v – t) Hình 3.2, tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị cực đại. Từ đó, so sánh độ lớn của gia tốc trên đồ thị (a - t) Hình 3.3 ở các thời điểm tương ứng.
Phương trình dao động của một vật là x=5cos4πt cm. Hãy viết phương trình vận tốc, gia tốc và vẽ đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian của vật.
Phương trình vận tốc:
v=x'=−4π.5sin4πt=20πcos4πt+π2cm/s
Phương trình gia tốc:
a=−ω2x=−4π2.5cos4πt =80π2cos4πt+πcm/s2
Vẽ đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian của vật
So sánh đồ thị Hình 3.3 và Hình 3.1 ta có nhận xét gì về pha của li độ và gia tốc của một dao động.
Từ đồ thị ta có thể thấy li độ và gia tốc ngược pha với nhau. Cụ thể thì gia tốc sớm pha hơn li độ một góc là π(rad).
Trong các khoảng thời gian từ 0 đến T4, từ T4 đến T2, từ T2 đến 3T4, từ 3T4 đến T gia tốc của dao động thay đổi như thế nào?
Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi vật có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 403cm/s2. Tính biên độ dao động của vật.
Hình 3.4 là đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà. Sử dụng đồ thị để tính các đại lượng sau:
a) Tốc độ của vật ở thời điểm t = 0 s.
b) Tốc độ cực đại của vật.
c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s.
Từ đồ thị ta xác định được các đại lượng:
- Biên độ: A = 40 cm
- Chu kì: T = 4 s
- Tần số góc: ω=2πT=2π4=0,5πrad/s
a) Tại thời điểm t = 0 s:
Vật đang ở biên dương nên vận tốc của vật bằng 0
b) Tốc độ cực đại của vật: vmax=ωA=0,5π.40=20π cm/s
c) Tại thời điểm t = 1,0 s:
Từ đồ thị, ta thấy tại t = 1s vật đang ở vị trí cân bằng gia tốc của vật bằng 0.
Sử dụng được đồ thị mô tả dao động điều hoà thu được trên dao động kí có thể suy ra các đại lượng vận tốc, gia tốc của vật trong dao động điều hoà.
