Bài tập Xác định các đại lượng dựa vào công thức lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là A

\[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\v > 0\end{array} \right. \Rightarrow v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \frac{{2\pi }}{T}\sqrt {{A^2} - {x^2}} = 62,8{\rm{ cm/s}}{\rm{.}}\]

Đáp án đúng là B

Áp dụng hệ thức không phụ thuộc vào thời gian cho hai thời điểm

\[\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{3^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{{\left( { - 60\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1\\\frac{{{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{{\left( {60\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 6{\rm{ cm}}\\\omega = 20{\rm{ rad/s}}\end{array} \right.\]

Đáp án đúng là A

Khi vật ở vị trí cân bằng \({{\mathop{\rm v}\nolimits} _2} = {v_{max}} = {\rm{50 cm/s}}{\rm{.}}\)

Ta có \({\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{A{\rm{\omega }}}}} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{{40}}{{50}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\mathop{\rm A}\nolimits} = 5cm.\)

\({{\mathop{\rm v}\nolimits} _{max}} = A{\rm{\omega }} = A2{\rm{\pi }}f \Rightarrow {\mathop{\rm f}\nolimits} = \frac{{50}}{{10{\rm{\pi }}}} = \frac{{\rm{5}}}{{\rm{\pi }}}{\rm{ Hz}}.\)

Đáp án đúng là A

Tại t₂ vật đi qua vị trí cân bằng \(v = {v_{\max }} = A\omega = 50\,\,{\rm{cm/s}}{\rm{.}}\)

Tại t₁ \[{\left( {\frac{{{x_1}}}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{v_1}}}{{\omega A}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {\frac{3}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{{40}}{{50}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\rm{A}} = 5\,\,{\rm{cm}}\]

Tại t₃ \({\left( {\frac{{{x_3}}}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{v_3}}}{{\omega .A}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {\frac{{{x_3}}}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{{30}}{{50}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow \left| {{x_3}} \right| = \pm 4\,\,{\rm{cm}}\)

Đáp án đúng là B

Khi hai chất điểm gặp nhau sẽ có cùng li độ x nên\(\frac{{\left| {{v_1}} \right|}}{{\left| {{v_2}} \right|}} = \frac{{{\omega _1}\sqrt {{A^2} - {x^2}} }}{{{\omega _2}\sqrt {{A^2} - {x^2}} }} = \frac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \frac{6}{3} = 2.\)

Đáp án đúng là D

Áp dụng công thức \(a = - {\omega ^2}x\) cho các điểm A, B, M và lưu ý AM = 2MB nên

\({x_M} - {x_A} = 2\left( {{x_B} - {x_M}} \right) \Rightarrow {x_M} = \frac{{{x_A} + 2{x_B}}}{3} \Rightarrow - {\omega ^2}{x_M} = \frac{{ - {\omega ^2}{x_A} - 2{\omega ^2}{x_B}}}{3}\)

\( \Rightarrow {a_M} = \frac{{{a_A} + 2{a_B}}}{3} = 3{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.\)

Đáp án đúng là A

Áp dụng công thức

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{0,{{48}^2}}}{{{\omega ^4}}} + \frac{{0,{{16}^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\\frac{{0,{{64}^2}}}{{{\omega ^4}}} + \frac{{0,{{12}^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0,05{\rm{ m}}\\\omega = 4{\rm{ rad/s}}\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là C

\(T = \frac{{\Delta t}}{N} = \frac{{78,5}}{{50}} = 1,57{\rm{ s}} \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{1,57}} \approx 4{\rm{ rad/s}} \Rightarrow a = - {\omega ^2}x = - {4^2}.\left( { - 3} \right) = 48{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\)

\(A = \frac{L}{2} = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{ cm}}\)

\(\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} = 1 \Rightarrow \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{4^2}{{.5}^2}}} = 1 \Rightarrow v = \pm 16{\rm{ cm}}\)

Vì \(x < 0\) và vật đang hướng về vị trí cân bằng nên \(v > 0\). Vì vậy \(v = 16{\rm{ cm/s = 0,16 m/s}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là A

* Từ \({\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{\omega A}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 5{\rm{ cm}} = 0,05{\rm{ m}}\\\omega A = 2{\rm{ m/s}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \omega = 40{\rm{ rad/s}} \Rightarrow {F_{\max }} = kA = m{\omega ^2}A = 24{\rm{ N}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là A

Gia tốc \(a = - {\omega ^2}x = - {\left( {2\pi } \right)^2}.3 = - 120\,cm/{s^2}.\)

a) Đúng. Áp dụng công thức độc lập hai thời điểm:

\(\omega = \sqrt {\frac{{v_1^2 - v_2^2}}{{x_2^2 - x_1^2}}} = \sqrt {\frac{{{{40}^2} - {{30}^2}}}{{{4^2} - {3^2}}}} = \sqrt {\frac{{700}}{7}} = 10{\rm{ rad/s}}\).

b) Đúng. Biên độ dao động:

\(A = \sqrt {x_1^2 + {{\left( {\frac{{{v_1}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{{40}}{{10}}} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 16} = 5{\rm{ cm}}\).

c) Đúng. Tốc độ cực đại:

\({v_{\max }} = \omega A = 10 \cdot 5 = 50{\rm{ cm/s}}\).

d) Sai. Tại vị trí cân bằng (\(x = 0\)), gia tốc \(a = - {\omega ^2}x = 0{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

a) Đúng. Tần số góc \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi {\rm{ rad/s}}\).

b) Đúng. Li độ \(x = \frac{{ - a}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{ - ( - 100)}}{{{\pi ^2}}} = \frac{{100}}{{10}} = 10{\rm{ cm}}\).

c) Đúng. Biên độ \(A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{\left( {\frac{{10\pi }}{\pi }} \right)}^2}} = \sqrt {100 + 100} = 10\sqrt 2 {\rm{ cm}}\).

d) Sai. Gia tốc cực đại \({a_{\max }} = {\omega ^2}A = 10 \cdot 10\sqrt 2 = 100\sqrt 2 {\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

a) Đúng. Tần số góc \(\omega = \frac{{{a_{\max }}}}{{{v_{\max }}}} = \frac{{80}}{{20}} = 4{\rm{ rad/s}}\).

b) Đúng. Biên độ \(A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{20}}{4} = 5{\rm{ cm}}\).

c) Đúng. Áp dụng hệ thức độc lập \({\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{{{a_{\max }}}}} \right)^2} = 1\)

\( \Rightarrow {\left( {\frac{{12}}{{20}}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{{80}}} \right)^2} = 1\)

\( \Rightarrow 0,36 + {\left( {\frac{a}{{80}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {\frac{a}{{80}}} \right)^2} = 0,64 \Rightarrow |a| = 0,8 \cdot 80 = 64{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

d) Sai. Chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{4} = 0,5\pi {\rm{ s}}\) (xấp xỉ \(1,57{\rm{ s}}\)).

a) Đúng. Từ \({A^2} = {x^2} + {\left( {\frac{v}{\omega }} \right)^2} \Rightarrow \omega = \frac{v}{{\sqrt {{A^2} - {x^2}} }} = \frac{{32}}{{\sqrt {{{10}^2} - {6^2}} }} = \frac{{32}}{8} = 4{\rm{ rad/s}}\).

b) Đúng. Tốc độ cực đại \({v_{\max }} = \omega A = 4 \cdot 10 = 40{\rm{ cm/s}}\).

c) Đúng. Khi \(|x| = 8{\rm{ cm}}\), tốc độ \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 4 \cdot \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 4 \cdot 6 = 24{\rm{ cm/s}}\).

d) Đúng. Gia tốc cực đại \({a_{\max }} = {\omega ^2}A = {4^2} \cdot 10 = 160{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

a) Đúng. Tần số góc \(\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 5 = 10\pi {\rm{ rad/s}}\).

b) Đúng. \(A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\frac{{30\pi }}{{10\pi }}} \right)}^2}} = \sqrt {16 + 9} = 5{\rm{ cm}}\).

c) Đúng. Độ lớn gia tốc \(|a| = {\omega ^2}|x| = {(10\pi )^2} \cdot 4 = 100 \cdot 10 \cdot 4 = 4000{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

d) Sai. Tốc độ qua vị trí cân bằng \({v_{\max }} = \omega A = 10\pi \cdot 5 = 50\pi {\rm{ cm/s}}\) (khoảng \(157{\rm{ cm/s}}\)).

a) Đúng. \(\omega = \sqrt {\frac{{v_1^2 - v_2^2}}{{x_2^2 - x_1^2}}} = \sqrt {\frac{{300 - 200}}{{50 - 25}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{25}}} = 2{\rm{ rad/s}}\).

b) Đúng. \(A = \sqrt {x_1^2 + {{\left( {\frac{{{v_1}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {25 + 75} = 10{\rm{ cm}}\).

c) Đúng. \({v_{\max }} = \omega A = 2 \cdot 10 = 20{\rm{ cm/s}}\).

d) Đúng. Gia tốc \(a = - {\omega ^2}x = - ({2^2}) \cdot 5 = - 20{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

a) Sai. Tốc độ \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {{\left( {\frac{A}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\omega A\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{v_{\max }}\sqrt 3 }}{2}\).

b) Đúng. \(|a| = {\omega ^2}|x| = {\omega ^2} \cdot \frac{A}{2} = \frac{{{a_{\max }}}}{2}\).

c) Đúng. \(\frac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = \frac{{{A^2} - {x^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{{A^2} - \frac{{{A^2}}}{4}}}{{\frac{{{A^2}}}{4}}} = 3\).

d) Đúng. \(\frac{v}{{{v_{\max }}}} = \frac{{\frac{{{v_{\max }}\sqrt 3 }}{2}}}{{{v_{\max }}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

a) Đúng. \(A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{8^2} + {{\left( {\frac{{ - 60}}{{10}}} \right)}^2}} = \sqrt {64 + 36} = 10{\rm{ cm}}\).

b) Đúng. Tốc độ qua VCB: \(|{v_{\max }}| = \omega A = 10 \cdot 10 = 100{\rm{ cm/s}}\).

c) Đúng. \(a = - {\omega ^2}x = - {10^2} \cdot 8 = - 800{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

d) Đúng. \({a_{\max }} = {\omega ^2}A = {10^2} \cdot 10 = 1000{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2} = 10{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\).

a) Đúng. Áp dụng công thức \(\omega = \sqrt {\frac{{a_1^2 - a_2^2}}{{v_2^2 - v_1^2}}} = \sqrt {\frac{{{{64}^2} - {{48}^2}}}{{{{16}^2} - {{12}^2}}}} = \sqrt {\frac{{1792}}{{112}}} = \sqrt {16} = 4{\rm{ rad/s}}\).

b) Đúng. Tốc độ cực đại \({v_{\max }} = \sqrt {v_1^2 + {{\left( {\frac{{{a_1}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {\frac{{64}}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {144 + 256} = 20{\rm{ cm/s}}\).

c) Đúng. Gia tốc cực đại \({a_{\max }} = \omega {v_{\max }} = 4 \cdot 20 = 80{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

d) Đúng. Biên độ \(A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{20}}{4} = 5{\rm{ cm}}\).

a) Đúng. Áp dụng \({A^2} = {x^2} + {\left( {\frac{v}{\omega }} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {6^2} = {(3\sqrt 2 )^2} + {\left( {\frac{{30\sqrt 2 }}{\omega }} \right)^2}\)

\( \Rightarrow 36 = 18 + \frac{{1800}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow 18 = \frac{{1800}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow {\omega ^2} = 100 \Rightarrow \omega = 10{\rm{ rad/s}}\).

b) Đúng. \({v_{\max }} = \omega A = 10 \cdot 6 = 60{\rm{ cm/s}}\).

c) Đúng. \({a_{\max }} = {\omega ^2}A = 100 \cdot 6 = 600{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

d) Sai. Tại \(x = 3{\rm{ cm}}\): \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 10 \cdot \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 10 \cdot 3\sqrt 3 = 30\sqrt 3 {\rm{ cm/s}}\).

Đáp án: 5

Áp dụng công thức độc lập thời gian:

\(A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{{40}}{{10}}} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 16} = 5{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 10

Đổi \({a_{\max }} = 6{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2} = 600{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

Tần số góc \(\omega = \frac{{{a_{\max }}}}{{{v_{\max }}}} = \frac{{600}}{{60}} = 10{\rm{ rad/s}}\).

Đáp án: 0,628

\(\omega = \frac{v}{{\sqrt {{A^2} - {x^2}} }} = \frac{{30}}{{\sqrt {{5^2} - {4^2}} }} = \frac{{30}}{3} = 10{\rm{ rad/s}}\).

Chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2 \cdot 3,14}}{{10}} = 0,628{\rm{ s}}\).

Đáp án: 4

Tính \(\omega = \sqrt {\frac{{v_1^2 - v_2^2}}{{x_2^2 - x_1^2}}} = \sqrt {\frac{{{{(4\pi \sqrt 3 )}^2} - {{(4\pi \sqrt 2 )}^2}}}{{{{(2\sqrt 2 )}^2} - {2^2}}}} = \sqrt {\frac{{48{\pi ^2} - 32{\pi ^2}}}{{8 - 4}}} = \sqrt {\frac{{16{\pi ^2}}}{4}} = 2\pi {\rm{ rad/s}}\).

Biên độ \(A = \sqrt {x_1^2 + {{\left( {\frac{{{v_1}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{{2\pi }}} \right)}^2}} = \sqrt {4 + 12} = 4{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 0,5

Ta có độ lớn gia tốc \(|a| = {\omega ^2}|x|\) và gia tốc cực đại \({a_{\max }} = {\omega ^2}A\).

Tỉ số \(\frac{{|a|}}{{{a_{\max }}}} = \frac{{{\omega ^2}|x|}}{{{\omega ^2}A}} = \frac{{|x|}}{A} = \frac{5}{{10}} = 0,5\).

Đáp án: 10

Đổi \({a_{\max }} = 10{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2} = 1000{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

Tần số góc \(\omega = \frac{{{a_{\max }}}}{{{v_{\max }}}} = \frac{{1000}}{{100}} = 10{\rm{ rad/s}}\).

Biên độ dao động \(A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{100}}{{10}} = 10{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 43,3

Từ \({x_1},{v_1}\) và \({x_2},{v_2}\) ta tính được \(\omega = 10{\rm{ rad/s}}\) và biên độ \(A = 5{\rm{ cm}}\).

Tại \({x_3} = 2,5{\rm{ cm}} = \frac{A}{2}\):

Tốc độ \({v_3} = \omega \sqrt {{A^2} - x_3^2} = 10 \cdot \sqrt {{5^2} - 2,{5^2}} = 10 \cdot 2,5\sqrt 3 = 25\sqrt 3 = 25 \cdot 1,732 = 43,3{\rm{ cm/s}}\).

Đáp án: 12

Độ lớn gia tốc \(|a| = {\omega ^2}|x| = {20^2} \cdot 3 = 400 \cdot 3 = 1200{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^2}\).

Đổi sang đơn vị \({\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\): \(|a| = \frac{{1200}}{{100}} = 12{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\).

Đáp án: 20

Tần số góc \(\omega = \sqrt {\frac{{a_1^2 - a_2^2}}{{v_2^2 - v_1^2}}} = \sqrt {\frac{{{{64}^2} - {{48}^2}}}{{{{16}^2} - {{12}^2}}}} = 4{\rm{ rad/s}}\).

Tốc độ cực đại \({v_{\max }} = \sqrt {v_1^2 + {{\left( {\frac{{{a_1}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {\frac{{64}}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {144 + 256} = 20{\rm{ cm/s}}\).

Đáp án: 5,19

Khi \(v = \frac{{{v_{\max }}}}{2} \Rightarrow \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \frac{{\omega A}}{2}\).

\( \Rightarrow \sqrt {{A^2} - {x^2}} = \frac{A}{2} \Rightarrow {A^2} - {x^2} = \frac{{{A^2}}}{4} \Rightarrow {x^2} = \frac{{3{A^2}}}{4}\).

\( \Rightarrow |x| = \frac{{A\sqrt 3 }}{2} = \frac{{6 \cdot 1,73}}{2} = 5,19{\rm{ cm}}\).