Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện có đáp án

a) Ta có:SA⊥ABCDSB∩ABCD = B

Suy raAB là hình chiếu của SB trên (ABCD).

Do đó (SB, (ABCD)) = (SB, AB).

Trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:

tanSBA^=SAAB=3⇒SBA^=60°.

Vậy (SB,(ABCD))=SBA^=60°.

b) Tương tự câu a) ta xác định được (SC, (ABCD)) = (SC, AC).

Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có: tanSCA^=SAAC=32⇒SCA^≈50,8°.

Vậy (SC,(ABCD))=SCA^≈50,8°.

c) Tương tự câu a) ta xác định được (SD, (ABCD)) = (SD,AD).

Trong tam giác SAD vuông tại A, ta có: tanSDA^=SAAD=3⇒SDA^=60°.

Vậy (SD,(ABCD))=SDA^=60°.

d) Ta có: BD⊥ACBD⊥SA

Þ BD ^ (SAC) hay BO ^ (SAC). (1)

Mà SB Ç (SAC) = S. (2)

Từ (1) và (2) suy ra SO là hình chiếu của SB trên (SAC).

Do đó: (SB, (SAC))=(SB, SO).

Trong tam giác SBO vuông tại O, ta có: BO=12BD=a22,SB=2a.

⇒sinBSO^=BOSB=24⇒BSO^≈20,7°.

Vậy (SB,(SAC))=BSO^≈20,7°.

a)Vì AI là hình chiếu của SA trên (ABC).

Do đó (SA, (ABC)) = (SA, AI).

Vì tam giác SAI vuông cân tại I ⇒SAI^=45°.

Vậy (SA,(ABC))=(SA,AI)=SAI^=45°

b)Ta có tam giác ABC đều nên CI ^ AB, CI=332.

Ta có: CI⊥ABCI⊥SI (do SI⊥(ABC))⇒CI⊥(SAB) 1.

Mà SC Ç (SAB) = S. (2)

Từ (1) và (2) Þ SI là hình chiếu của SC trên (SAB).

Do đó (SC, (SAB)) = (SC, SI).

Trong tam giác SAB vuông tại S, SI=12AB=32

Trong tam giác SCI vuông tại I, ta có tanCSI^=ICSI=3⇒CSI^=60°.

Vậy SC,SAB=CSI^=60°.

Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có SG ^ (ABC), SM ^ BC, AM ^ BC.

Suy ra SMG^ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta tính được

AM=a32⇒ GM=AM3=a36, 

SM=SB2−BM2=a66, 

SG=SM2−GM2=a36.

Þ GM = SG.

Ta có tam giác SMG vuông cân tại G, suy ra số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = SMG^=45°.

Vẽ AH ^ BC (H Î BC), ta có SH ^ BC.

Suy ra SHA^ là góc phẳng nhị diện [S, BC, A].

Ta có AH = AC.sin60° = a32 = SA

Do đó SHA^ = 45°.