Giả sử bốn điểm M, N, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.

Khi đó, M ∈ (NCD) nên M ∈ (BCD).

Như vậy, BM ⊂ (BCD), mà M ∈ AB nên A ∈ (BCD). Mâu thuẫn với giả thiết ABCD là tứ diện.

Vậy bốn điểm M, N, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Gọi I là giao điểm của a và b. Khi đó, I vừa thuộc (P) vừa thuộc (Q). Suy ra I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Vậy I thuộc d.

a) Vì E ∈ AC mà AC ⊂ (ABC) nên E ∈ (ABC) và E ∈ (BEF) nên E ∈ (ABC) ∩ (BEF).

Lại có B ∈ (BEF), B ∈ (ABC) nên B ∈ (BEF) ∩ (ABC).

Do vậy, BE = (BEF) ∩ (ABC).

Tương tự ta có EF = (BEF) ∩ (ACD) và BF = (BEF) ∩ (BCD).

b) Trong mặt phẳng (ACD), lấy K là giao điểm của AD và EF.

Khi đó, K ∈ (BEF). Suy ra K là giao điểm của AD và (BEF).

c) Vì K ∈ AD và AD ⊂ (ABD) nên K ∈ (ABD).

Theo câu b) ta có K ∈ (BEF).

Do đó, hai mặt phẳng (BEF) và (ABD) có hai điểm chung là B và K.

a) Vì N ∈ BC và P ∈ CD nên NP ⊂ (ABCD).

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của NP và AB.

Ta có E thuộc AB nên E nằm trên mặt phẳng (SAB).

Vậy E là giao điểm của đường thẳng NP với mặt phẳng (SAB).

b)

+ Theo câu a) ta có E là một điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (SAB).

Lại có M ∈ SA nên M ∈ (SAB) và M ∈ (MNP) nên M là điểm chung của hai mặt phẳng (MNP) và (SAB).

Do đó, giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SAB) là đường thẳng ME.

+ Trong mặt phẳng (ABCD), gọi F là giao điểm của NP và AD nên F là một điểm chung của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SAD).

Lại có M ∈ SA nên M ∈ (SAD) và M ∈ (MNP) nên M là một điểm chung của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SAD).

Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SAD) là đường thẳng MF.

+ Trong mặt phẳng (SAB), gọi K là giao điểm của ME và SB; trong mặt phẳng (SAD), gọi L là giao điểm của MF và SD. Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (SBC), (SCD) lần lượt là các đường thẳng NK và PL.