Giải chuyên đề Toán 12 CTST Bài 3. Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân có đáp án
23 câu hỏi
Hãy nêu những lợi ích và rủi ro của việc các cá nhân hoặc tổ chức thu nhập bằng cách cho các cá nhân hoặc tổ chức khác vay vốn.
– Lợi ích của việc các cá nhân hoặc tổ chức thu nhập bằng cách cho các cá nhân hoặc tổ chức khác vay vốn:
⦁ Khả năng sinh lợi nhuận cao;
⦁ Có khả năng có quyền quản lí tổ chức vay vốn;
…
– Rủi ro của việc các cá nhân hoặc tổ chức thu nhập bằng cách cho các cá nhân hoặc tổ chức khác vay vốn:
⦁ Cá nhân, tổ chức vay vốn kém uy tín, dẫn đến mất khoản tiền cho vay;
⦁ Biến động thị trường dẫn đến tổ chức vay vốn cũng biến động theo, có nguy cơ phá sản;
…
⦁ Trải nghiệm về gửi tiết kiệm trên ví điện tử Momo: Momo là ví điện tử cho phép người dùng gửi tiết kiệm bằng “Túi Thần Tài” với lãi suất kép 4%/năm, kì trả lãi theo ngày, lãi suất thấp nhưng ít rủi ro.
⦁ Trải nghiệm về mua bán trái phiếu, cổ phiếu: lợi nhuận cao, tuy nhiên lại dễ rủi ro.
Hãy kể tên một vài loại hình tương tự như vậy mà bạn biết.
Ông An đầu tư 1 tỉ đồng vào chứng chỉ quỹ tín dụng Q với lãi suất 10%/năm theo phương thức tính lãi kép trong thời gian 2 năm. Tính số tiền ông An nhận được sau 2 năm nếu kì trả lãi là 6 tháng, 3 tháng.
⦁ Kì trả lãi là 6 tháng:
Ta có P = 1 (tỉ đồng); 
Tổng số tiền gốc và lãi ông An nhận được sau 2 năm là:
F = P(1 + r)n = 1 . (1 + 5%)4 ≈ 1,216 (tỉ đồng).
⦁ Kì trả lãi là 3 tháng:
Ta có P = 1 (tỉ đồng); 
Tổng số tiền gốc và lãi ông An nhận được sau 2 năm là:
F = P(1 + r)n = 1 . (1 + 2,5%)8 ≈ 1,218 (tỉ đồng).
Mỗi cổ phiếu của công ty X có giá bán 25 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 2 500 đồng/năm. Mỗi cổ phiếu của công ty Y có giá bán 10 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 500 đồng/năm.
Gọi P/E là tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận mỗi cổ phiếu.
Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty X là:
Tỉ số phần trăm giữa giá bán và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu của công ty Y là:
Mỗi cổ phiếu của công ty X có giá bán 25 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 2 500 đồng/năm. Mỗi cổ phiếu của công ty Y có giá bán 10 000 đồng và lợi nhuận trên mỗi cổ phiếu được công bố là 500 đồng/năm.
Một công ty có ngân sách chi tiêu là T đồng. Nếu giữ tiền mặt x đồng và đầu tư (T – x) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:
trong đó: x: số tiền mặt cần giữ;
a: lãi suất đầu tư 28%;
b: chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.
Tìm x để f(x) đạt giá trị lớn nhất khi T = 12 tỉ đồng.
Xét hàm số 
trên (0; T], ta có:
Bảng biến thiên của hàm số f(x) trên (0; T]:
Dựa vào bảng biến thiên, lợi nhuận f(x) đạt giá trị lớn nhất khi 
Với T = 12 tỉ đồng; a = 28%; b = 20,5%, ta có: 
Ông Sơn tạo ra một dòng tiền bằng cách cuối mỗi năm đều gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 9%/năm theo phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 năm. Hỏi sau bao lâu thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất?
Theo kết quả của câu b, Ví dụ 3, Sách Chuyên đề học tập Toán 12, trang 41, trang 42, ta có: 
với F là số tiền thu được ở cuối dòng tiền (giá trị tương lai của dòng tiền) và A là số tiền gửi tiết kiệm mỗi năm với lãi suất kép r%/năm trong n năm.
Thay A = 100 triệu đồng; r = 9%; F = 2 tỉ đồng = 2 000 triệu đồng, ta có:
(năm).
Vậy sau khoảng 12 năm thì ông Sơn có đủ 2 tỉ đồng để mua một mảnh đất.
Bạn Nam là một sinh viên năm nhất thuê nhà trọ để học đại học. Dưới đây là bảng thu chi trong sổ tay của bạn Nam.
Bảng tính để tính toán tổng thu, tổng chi:
Thu nhập | Chi tiêu | ||
Khoản mục | Số tiền | Khoản mục | Số tiền |
Học bổng | 1 400 000 | Tiền thuê phòng trọ | 1 000 000 |
Dạy kèm | 2 000 000 | Tiền điện thoại | 100 000 |
Trợ cấp từ cha mẹ | 1 000 000 | Tiền đi lại | 500 000 |
Làm và bán đồ thủ công mĩ nghệ (handmade) | 1 000 000 | Tiền ăn uống | 2 150 000 |
| Sách vở, tài liệu | 200 000 | |
|
| Tiêu vặt | 450 000 |
Tổng thu | 5 400 000 | Tổng chi | 4 400 000 |
Số dư | 1 000 000 |
|
|
Vậy bạn Nam còn dư 1 000 000 đồng mỗi tháng.
Bạn Nam là một sinh viên năm nhất thuê nhà trọ để học đại học. Dưới đây là bảng thu chi trong sổ tay của bạn Nam.
Bảng tính thu chi của mình:
Thu nhập | Chi tiêu | ||
Khoản mục | Số tiền | Khoản mục | Số tiền |
Dạy kèm | 1 000 000 | Tiền điện thoại | 100 000 |
Trợ cấp từ cha mẹ | 1 000 000 | Tiền đi lại | 100 000 |
|
| Sách vở, tài liệu | 200 000 |
|
| Tiêu vặt | 1 000 000 |
Tổng thu | 2 000 000 | Tổng chi | 1 400 000 |
Số dư | 600 000 |
|
|
Dựa trên các thông tin sau để lập bảng ngân sách của bạn Ngân.
Dựa trên các thông tin trên ta có thể lập bảng ngân sách cho bạn Ngân như sau:
NGÂN SÁCH HẰNG THÁNG CỦA BẠN NGÂN
Đơn vị tính: đồng/ tháng
Thu nhập | Chi tiêu | ||
Khoản mục | Số tiền | Khoản mục | Số tiền |
Giao hàng | 2 000 000 | Tiền điện thoại | 500 000 |
Trợ cấp từ cha mẹ | 1 000 000 | Tiền đi lại | 500 000 |
Phụ bán hàng | 1 000 000 | Tiền ăn uống | 3 000 000 |
|
| Sách vở, tài liệu | 200 000 |
|
| Tiêu vặt | 900 000 |
Tổng thu | 4 000 000 | Tổng chi | 5 100 000 |
Số dư | –1 100 000 |
|
|
Thảo luận nhóm để mỗi học sinh trong nhóm có cơ hội trình bày:
Một mục tiêu tài chính cá nhân.
HS thực hiện hoạt động theo hướng dẫn của GV. Chẳng hạn:
Mục tiêu tài chính các nhân: Tiết kiệm được 10 000 000 đồng trong 10 tháng, để có đủ tiền đóng học phí cho khóa học chụp ảnh.
Thảo luận nhóm để mỗi học sinh trong nhóm có cơ hội trình bày:
Thực hiện mục tiêu đó bằng cách điều tra tình hình tài chính hiện tại để xác định được dư hay thiếu bao nhiêu tiền trong một tháng, từ đó đưa ra kế hoạch chi tiêu hàng tháng để tiết kiệm được 1 000 000 đồng một tháng, thông qua một số biện pháp như:
⦁ Giảm chi phí ăn uống: Ăn các món ăn rẻ hơn hoặc nấu ăn tại nhà thay vì ăn ngoài;
⦁ Giảm tiêu vặt: Hạn chế mua sắm các món đồ không cần thiết;
⦁ Giảm chi phí đi lại: Sử dụng phương tiện công cộng hoặc đạp xe đồng thời nâng cao sức khỏe;
…
Bạn Khánh là một học sinh lớp 12 có mục tiêu tiết kiệm đủ 15 triệu đồng trong một năm để có đủ tiền mua một chiếc xe đạp điện. Ngân sách hằng tháng của bạn Khánh như sau:
Hãy giúp bạn Khánh xây dựng kế hoạch tài chính cá nhân để đạt mục tiêu.
Dưới đây là một kế hoạch tài chính cá nhân cho bạn Khánh để đạt được mục tiêu:
– Xác định mục tiêu tiết kiệm: Tiết kiệm đủ 15 triệu đồng trong vòng 12 tháng để có đủ tiền mua một chiếc xe đạp điện.
– Điều tra tình hình tài chính hiện tại: Thu nhập hằng tháng của bạn Khánh là 5 000 000 đồng, chi phí hằng tháng của bạn Khánh là 6 000 000 đồng.
– Xây dựng kế hoạch chi tiêu hằng tháng: Tổng chi phí hằng tháng của bạn Khánh là 6 000 000 đồng. Hãy xem xét cách giảm chi phí hằng tháng để có thể tiết kiệm được 1 250 000 đồng mỗi tháng:
+ Giảm chi phí ăn uống: Hãy tìm kiếm các món ăn giá rẻ hơn và nấu ăn tại nhà thay vì ăn ngoài.
+ Giảm tiêu vặt: Hãy cân nhắc các chi tiêu không cần thiết và hạn chế việc mua sắm các món đồ không cần thiết.
+ Giảm chi phí đi lại: Hãy xem xét việc đi bộ hoặc sử dụng phương tiện công cộng để giảm chi phí đi lại.
– Tính toán nguồn tiết kiệm còn thiếu: Sau khi trừ đi chi phí hằng tháng, bạn Khánh cần tiết kiệm 2 250 000 đồng mỗi tháng để đạt được mục tiêu 15 triệu đồng sau 12 tháng.
Với kế hoạch tài chính cá nhân này, bạn Khánh có thể đạt được mục tiêu tài chính của mình.
Anh Minh đầu tư bằng cách gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với số tiền là 200 triệu đồng. Lãi suất 10%/năm được tính theo phương thức lãi kép, gộp lãi theo năm nhận một lần. Hỏi sau 7 năm, anh Minh sẽ nhận được bao nhiêu tiền?
Ta có P = 200 (triệu đồng); r = 10%; n = 7.
Tổng số tiền gốc và lãi anh Minh nhận được sau 7 năm là:
F = P(1 + r)n = 200 . (1 + 10%)7 = 389,74342 (triệu đồng).
Ông Quân đầu tư vào một trái phiếu được phát hành bởi một doanh nghiệp với giá trị 400 triệu đồng, thời hạn đáo hạn là 5 năm, lãi suất 8%/năm được tính theo phương thức lãi kép, gộp lãi theo năm nhận một lần khi đáo hạn.
Tính số tiền ông Quân nhận được sau 5 năm.
Số tiền ông Quân nhận được sau 5 năm là:
F = 400 . (1 + 8%)5 ≈ 587,731 (triệu đồng).
Ông Quân đầu tư vào một trái phiếu được phát hành bởi một doanh nghiệp với giá trị 400 triệu đồng, thời hạn đáo hạn là 5 năm, lãi suất 8%/năm được tính theo phương thức lãi kép, gộp lãi theo năm nhận một lần khi đáo hạn.
Giá trị tương đương của số tiền vốn đầu tư 400 triệu đồng sau 5 năm lạm phát là:
P1 = P(1 + i)n = 400. (1 + 3%)5 ≈ 463,710 (triệu đồng).
Một công ty có ngân sách chi tiêu là T đồng, nếu giữ tiền mặt x đồng và đầu tư (T – x) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:
trong đó: x : số tiền mặt cần giữ;
a: lãi suất đầu tư 30%;
b: chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.
Tìm x để f(x) đạt giá trị lớn nhất khi T = 8 tỉ đồng.
Xét hàm số 
trên (0; T], ta có:
Bảng biến thiên của hàm số f(x) trên (0; T]:
Dựa vào bảng biến thiên, lợi nhuận f(x) đạt giá trị lớn nhất khi 
Với T = 8 tỉ đồng; a = 30%; b = 20,5%, ta có: 
Ông Minh đầu tư 800 triệu đồng vào chứng chỉ quỹ tăng trưởng ABC với lãi suất 15%/năm theo phương thức tính lãi kép trong thời gian 3 năm. Tính số tiền ông Minh nhận được sau 3 năm nếu kì trả lãi là 1 tháng, 4 tháng.
⦁ Kì trả lãi là 1 tháng:
Ta có P = 800 (triệu đồng); 
Tổng số tiền gốc và lãi ông Minh nhận được sau 3 năm là:
F = P(1 + r)n = 800 . (1 + 1,25%)36 ≈ 1 251,155 (triệu đồng).
⦁ Kì trả lãi là 4 tháng:
Ta có P = 800 (triệu đồng); 
Tổng số tiền gốc và lãi ông Minh nhận được sau 3 năm là:
F = P(1 + r)n = 800 . (1 + 5%)9 ≈ 1 241,063 (triệu đồng).
Đầu năm ông Tâm vay ngân hàng 200 triệu đồng để mua cổ phiếu mã CPX với giá 40 000 đồng một cổ phiếu. Lãi suất ngân hàng là 12%/năm.
Ông Tâm lên kế hoạch vào đầu năm sau sẽ bán toàn bộ cổ phiếu đó và lấy tiền trả nợ cho ngân hàng. Biết rằng vào đầu năm sau, mỗi cổ phiếu mã CPX có giá là 85 000 đồng với xác suất là 0,3 và 62 000 đồng với xác suất là 0,7.
Hãy cho biết số tiền ông Tâm còn lại sau khi trả nợ ngân hàng có thể nhận những giá trị nào và xác suất để số tiền của ông Tâm còn lại nhận mỗi giá trị đó.
Số tiền cả vốn lẫn lãi ông Tâm phải trả ngân hàng là:
200 . (1 + 12%) = 224 (triệu đồng).
Số cổ phiếu mã CPX ông Tâm đã mua là: 200 000 000 : 40 000 = 5 000 (cổ phiếu).
Số tiền ông Tâm thu được từ việc bán cổ phiếu là:
5000 . 0,3 . 85 000 + 5000 . 0,7 . 62 000 = 344 500 000 (đồng) = 344,5 triệu đồng.
Số tiền ông Tâm còn lại sai khi trả nợ ngân hàng là:
344,5 – 224 = 120,5 (triệu đồng).
Dựa trên các thông tin sau:
Bạn Bình:
Bạn Mai:
Lập bảng ngân sách hằng tháng của bạn Bình và bạn Mai.
Dựa trên các thông tin trên ta có thể lập bảng ngân sách cho bạn Bình và bạn Mai như sau:
NGÂN SÁCH HẰNG THÁNG CỦA BẠN BÌNH
Đơn vị tính: đồng/ tháng
Thu nhập | Chi tiêu | ||
Khoản mục | Số tiền | Khoản mục | Số tiền |
Dạy kèm | 1 500 000 | Tiền điện thoại | 300 000 |
Phụ bếp buổi sáng | 2 500 000 | Tiền đi lại | 800 000 |
Giao hàng | 1 000 000 | Tiền ăn uống | 2 500 000 |
|
| Sách vở, tài liệu | 200 000 |
|
| Tiêu vặt | 400 000 |
Tổng thu | 5 000 000 | Tổng chi | 4 200 000 |
Số dư | 800 000 |
|
|
NGÂN SÁCH HẰNG THÁNG CỦA BẠN MAI
Đơn vị tính: đồng/ tháng
Thu nhập | Chi tiêu | ||
Khoản mục | Số tiền | Khoản mục | Số tiền |
Dạy kèm | 1 500 000 | Tiền điện thoại | 500 000 |
Phụ giữ xe buổi tối | 2 500 000 | Tiền đi lại | 1 000 000 |
Giao hàng | 1 000 000 | Tiền ăn uống | 3 600 000 |
|
| Sách vở, tài liệu | 600 000 |
|
| Tiêu vặt | 600 000 |
|
| Xem ca nhạc | 400 000 |
Tổng thu | 5 000 000 | Tổng chi | 6 700 000 |
Số dư | –1 700 000 |
|
|
Dựa trên các thông tin sau:
Bạn Bình:
Bạn Mai:
Dưới đây là một kế hoạch tài chính cá nhân cho bạn Bình để đạt được mục tiêu:
– Xác định mục tiêu tiết kiệm: Tiết kiệm đủ 20 triệu đồng trong vòng 12 tháng để có đủ tiền mua một chiếc xe máy để đi học.
– Điều tra tình hình tài chính hiện tại: Thu nhập hằng tháng của bạn Bình là 5 000 000 đồng, chi phí hằng tháng của bạn Bình là 4 200 000 đồng.
– Xây dựng kế hoạch chi tiêu hằng tháng: Tổng chi phí hằng tháng của bạn Bình là 4 200 000 đồng. Hãy xem xét cách giảm chi phí hằng tháng để có thể tiết kiệm được khoảng 1 667 000 đồng mỗi tháng:
+ Giảm chi phí ăn uống: Hãy tìm kiếm các món ăn giá rẻ hơn và nấu ăn tại nhà thay vì ăn ngoài.
+ Giảm tiêu vặt: Hãy cân nhắc các chi tiêu không cần thiết và hạn chế việc mua sắm các món đồ không cần thiết.
+ Giảm chi phí đi lại: Hãy xem xét việc đi bộ hoặc sử dụng phương tiện công cộng để giảm chi phí đi lại.
– Xác định nguồn tiết kiệm hằng tháng: Bạn Bình có thể tiết kiệm được khoảng 800 000 đồng mỗi tháng.
– Tính toán nguồn tiết kiệm còn thiếu: Sau khi trừ đi chi phí hằng tháng và các nguồn tiết kiệm đã có, bạn Bình cần tiết kiệm thêm khoảng 867 000 đồng mỗi tháng để đạt được mục tiêu 20 triệu đồng sau 12 tháng.
Với kế hoạch tài chính cá nhân này, bạn Bình có thể đạt được mục tiêu tài chính của mình.
Dựa trên các thông tin sau:
Bạn Bình:
Bạn Mai:
Dưới đây là một kế hoạch tài chính cá nhân cho bạn Mai để đạt được mục tiêu:
– Xác định mục tiêu tiết kiệm: Tiết kiệm đủ 16 triệu đồng trong vòng 12 tháng để có đủ tiền theo học một khóa dạy bán hàng trực tuyến.
– Điều tra tình hình tài chính hiện tại: Thu nhập hằng tháng của bạn Mai là 5 000 000 đồng, chi phi hằng tháng của bạn Mai là 6 700 000 đồng.
– Xây dựng kế hoạch chi tiêu hằng tháng: Tổng chi phí hằng tháng của bạn Mai là 6 700 000 đồng. Hãy xem xét cách giảm chi phí hằng tháng để có thể tiết kiệm được khoảng 1 333 000 đồng mỗi tháng:
+ Giảm tiền điện thoại: Đăng kí gói gọi, gói data, ... của nhà mạng.
+ Giảm chi phí ăn uống: Hãy tìm kiếm các món ăn giá rẻ hơn và nấu ăn tại nhà thay vi ăn ngoài.
+ Giảm tiêu vặt: Hãy cân nhắc các chi tiêu không cần thiết và hạn chế việc mua sắm các món đồ không cần thiết.
+ Giảm chi phí đi lại: Hãy xem xét việc đi bộ hoặc sử dụng phương tiện công cộng để giảm chi phí đi lại.
+ Giảm chi phí xem ca nhạc: Xem ca nhạc qua ti vi hoặc youtube thay vì đi xem buổi biểu diễn.
– Tính toán nguồn tiết kiệm còn thiếu: Sau khi trừ đi chi phí hằng tháng, bạn Mai cần tiết kiệm thêm khoảng 3 033 000 đồng mỗi tháng để đạt được mục tiêu 16 triệu đồng sau 12 tháng.
Với kế hoạch tài chính cá nhân này, bạn Mai có thể đạt được mục tiêu tài chính của mình.
