a) \(57 + 152 + 43 + 48 = \left( {57 + 43} \right) + \left( {152 + 48} \right) = 100 + 200 = 300\).

b) \(23 \cdot 68 + 68 \cdot 77 = 68 \cdot \left( {23 + 77} \right) = 68 \cdot 100 = 6800\).

c) \[{4^2} - {5^6}:{5^5} + 19 = 16 - {5^{6 - 5}} + 19 = 16 - 5 + 19 = 11 + 19 = 30\].

d) \(300:\left[ {80 - \left( {10 + 5 \cdot {3^2}} \right)} \right] - 9 = 300:\left[ {80 - \left( {10 + 5 \cdot 9} \right)} \right] - 9\)

\( = 300:\left[ {80 - \left( {10 + 45} \right)} \right] - 9\)

\( = 300:\left( {80 - 55} \right) - 9\)

\( = 300:25 - 9\)

\( = 12 - 9 = 3\)

Để số \(\overline {528a} \) chia hết cho \(9\) thì \(\left( {5 + 2 + 8 + a} \right)\,\, \vdots \,\,9\) suy ra \(\left( {15 + a} \right)\,\, \vdots \,\,9\).

Vậy \(a = 3\).

a) Chu vi nền nhà hình chữ nhật là: \[\left( {9 + 6} \right) \cdot 2 = 30\] (m).

Diện tích nền nhà là: \(9 \cdot 6 = 54\) (m2).

b) Đổi: \(6{\rm{ dm}} = 0,6{\rm{ m}}\).

Diện tích một viên gạch hình vuông là: \(0,6 \cdot 0,6 = 0,36\) (m2).

Số viên gạch cần dùng để lát kín nền nhà là: \(54:0,36 = 150\) (viên).

Số tiền bác Lan phải trả để mua gạch là:

\(150 \cdot 100{\mkern 1mu} \,\,000 = 15{\mkern 1mu} \,\,000{\mkern 1mu} \,\,000\) (đồng).

\(A = 5 + {5^2} + {5^3} +  \ldots  + {5^{100}}\)

Tổng \(A\) có \(100\) số hạng. Nhóm \(2\) số hạng liên tiếp lại với nhau, ta được:

\[A = \left( {5 + {5^2}} \right) + \left( {{5^3} + {5^4}} \right) +  \ldots  + \left( {{5^{99}} + {5^{100}}} \right)\]

\(A = \left( {5 + 25} \right) + {5^2} \cdot \left( {5 + {5^2}} \right) +  \ldots  + {5^{98}} \cdot \left( {5 + {5^2}} \right)\)

\(A = 30 + {5^2} \cdot 30 +  \ldots  + {5^{98}} \cdot 30\)

\(A = 30 \cdot \left( {1 + {5^2} +  \ldots  + {5^{98}}} \right)\)

Vì \(30\,\, \vdots \,\,6\) nên \(30 \cdot \left( {1 + {5^2} +  \ldots  + {5^{98}}} \right)\,\, \vdots \,\,6\).

Do đó \(A\) chia hết cho \(6\).