Chọn C.

Diện tích hình chữ nhật có chiều dài \(a\) và chiều rộng \(b\) được tính theo công thức \(S = a \cdot b\).

a) \(123 + 454 + 77 + 146 + 75 = \left( {123 + 77} \right) + \left( {454 + 146} \right) + 75\)

\( = 200 + 600 + 75\)

\( = 800 + 75 = 875\).

b) \(2 \cdot 6 \cdot 75 + 3 \cdot 17 \cdot 4 + 12 \cdot 8 = \left( {2 \cdot 6} \right) \cdot 75 + \left( {3 \cdot 4} \right) \cdot 17 + 12 \cdot 8\)       

\( = 12 \cdot 75 + 12 \cdot 17 + 12 \cdot 8\)

\( = 12 \cdot \left( {75 + 17 + 8} \right)\)

\( = 12 \cdot 100 = 1200\).

c) \(4 \cdot {3^2} - 75:{5^2} = 4 \cdot 9 - 75:25\)

\( = 36 - 3\)

\( = 33\).

d) \(300:\left\{ {180 - \left[ {34 + {{\left( {15 - 3} \right)}^2}} \right]} \right\} = 300:\left\{ {180 - \left[ {34 + {{12}^2}} \right]} \right\}\)

\( = 300:\left\{ {180 - \left[ {34 + 144} \right]} \right\}\)

\( = 300:\left\{ {180 - 178} \right\}\)

\( = 300:2 = 150\).

Gọi số hộp Nam có thể dùng nhiều nhất là \(x\) (hộp).

Vì Nam xếp đều \(24\) cây bút vào các hộp nên \(x\) là ước của \(24\). 

Mỗi hộp có số bút là \(24:x\) (cây). Do mỗi hộp có nhiều hơn \(2\) bút nên:

\(24:x > 2\) suy ra \(x < 24:2\) hay \(x < 12\).

Do đó \(x\) là ước của \(24\) và \(x < 12\).

Ta có: $\text{¦}\left(\text{24}\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}$.

Vì $x\in \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}¦}\left(\text{24}\right)$ và \(x < 12\) nên \(x \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}\).

Để dùng nhiều hộp nhất thì \(x\) phải là số lớn nhất trong các số trên, do đó \(x = 8\).

Vậy Nam có thể dùng nhiều nhất 8 cái hộp.

a) Phần sân trồng hoa (phần sẫm màu) có dạng hình chữ nhật với chiều dài bằng chiều rộng của sân là \(4\) m và chiều rộng là \(1\) m.

Diện tích phần sân trồng hoa là: \(4 \cdot 1 = 4\) (m²).

b) Diện tích của toàn bộ cái sân là: \(9 \cdot 4 = 36\) (m²).

Diện tích phần sân còn lại dùng để lát gạch là: \(36 - 4 = 32\) (m²).

Đổi \(50{\rm{ cm}} = 0,5{\rm{ m}}\).

Diện tích một viên gạch hình vuông là: \(0,5 \cdot 0,5 = 0,25\) (m²).

Số viên gạch cần dùng là: \(32:0,25 = 128\) (viên).

Biểu thức \(A\) có \(30\) số hạng. Ta nhóm \(3\) số hạng liên tiếp thành một nhóm, ta được:

\(A = \left( {{3^1} + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6}} \right) +  \ldots  + \left( {{3^{28}} + {3^{29}} + {3^{30}}} \right)\)

\[A = {3^1} \cdot \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^4} \cdot \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) +  \ldots  + {3^{28}} \cdot \left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\]

\[A = {3^1} \cdot \left( {1 + 3 + 9} \right) + {3^4} \cdot \left( {1 + 3 + 9} \right) +  \ldots  + {3^{28}} \cdot \left( {1 + 3 + 9} \right)\]

\(A = {3^1} \cdot 13 + {3^4} \cdot 13 +  \ldots  + {3^{28}} \cdot 13\)

\(A = 13 \cdot \left( {{3^1} + {3^4} +  \ldots  + {3^{28}}} \right)\)

Vì \(13\,\, \vdots \,\,13\) nên \(13 \cdot \left( {{3^1} + {3^4} +  \ldots  + {3^{28}}} \right)\,\, \vdots \,\,13\).

Vậy \(A\,\, \vdots \,\,13\).