Đề thi giữa kì 1 Toán 12 THẦY BÌNH 198
22 câu hỏi
PHẦN 1: (3 điểm) Câu trắc nghiệm 4 phương án. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) như hình vẽ bên.
![Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [[- 2;4] như hình vẽ bên.Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1783439894/image1.png)
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) bằng
5.
3.
0.
−2.
Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(m = \mathop {{\rm{Min}}}\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f\left( x \right) = - 4\), \(M = \mathop {{\rm{Max}}}\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} f\left( x \right) = 7\).
Khi đó \(M + m = 3\).
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
\(y = - {x^3} + 3x + 2\).
\(y = {x^4} - {x^2} + 1\).
\(y = {x^4} + {x^2} + 1\).
\(y = {x^3} - 3x + 2\).
Chọn D.
Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số \(a > 0\) nên chỉ có hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) thỏa mãn điều kiện trên.
Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
\(y = - {x^3} + 3x + 1\).
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = {x^4} + 2{x^2} + 3\).
Chọn B.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right)\) nên chọn phương án B.
12.
\(6\sqrt 3 \).
\(12\sqrt 3 \).
6.
Chọn D.
Ta có: \(\vec a.\vec b = \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.{\rm{cos}}\left( {\vec a,\vec b} \right) = 3.4.{\rm{cos}}60^\circ = 3.4.\frac{1}{2} = 6\).
\(x = - 1\).
\(x = 5\).
\(y = - 1\).
\(y = 5\).
Chọn D.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{5}{1} = 5\) nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = 5\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là.
4.
1.
3.
2.
Chọn D.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \) nên không tồn tại tiệm cận ngang khi \(x \to + \infty \).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tiệm cận ngang \(y = 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \) nên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tiệm cận đứng \(x = 0\).
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.
\(\left( { - 1;2} \right)\).
\(\left( {3;\frac{2}{3}} \right)\).
\(\left( {1; - 2} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
Chọn D.
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Tính \(y' = {x^2} - 4x + 3\).
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( { - 1;3;0} \right)\).
\(\left( {3; - 1;0} \right)\).
\(\left( {0; - 1;3} \right)\).
\(\left( {3;0; - 1} \right)\).
Chọn A.
Vì \(\vec a = - \vec i + 3\vec j + 0\vec k\) nên \(\vec a\left( { - 1;3;0} \right)\).
\(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\).
\(y = {x^3} + 2x\).
\(y = - {x^3} - 3x\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\).
Chọn B.
Hàm số \(y = {x^3} + 2x\) xác định \(\forall x \in \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó hàm số này đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 6\).
\(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = \frac{{13}}{2}\).
\(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = \frac{{25}}{4}\).
\(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = - 6\).
Chọn A.
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có \(y' = 1 - \frac{9}{{{x^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = - 3\left( l \right)}\end{array}} \right.\).
\(y\left( 2 \right) = \frac{{13}}{2},y\left( 4 \right) = \frac{{25}}{4},y\left( 3 \right) = 6\).
Vậy \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 6\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {3; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 2;0} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Chọn C.
Ta có \(g'\left( x \right) = - \frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}\).
Dựa vào BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\), lập bảng xét dấu của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\):
Ta thấy hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left( { - 2; - 1} \right),\left( {1;3} \right)\).
Mà \(\left( {1;2} \right) \subset \left( {1;3} \right)\) nên C đúng.
\(m + n = - 4\).
\(m + n = 4\).
\(m + n = 2\).
\(m + n = - 2\).
Chọn A.
Ta có \(\vec a = \left( {2; - m;4n - 1} \right)\); \(\vec b = \left( {2;5;3} \right)\). Để \(\vec a = \vec b\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 = 2}\\{ - m = 5}\\{4n - 1 = 3}\end{array}} \right.\) suy ra \(m = - 5\) và \(n = 1\).
Vậy \(m + n = - 4\).
Tọa độ điểm \(B\left( {1;0;0} \right)\).
Vectơ \(\overrightarrow {AC'} \) biểu diễn theo ba vectơ \(\vec i,\vec j,\vec k\) là \(\overrightarrow {AC'} = \vec i + \vec j\).
Gọi G là trọng tâm của tam giác \(CB'D'\), khi đó vectơ \(\overrightarrow {AG} \) biểu diễn theo ba vectơ \(\vec i,\vec j,\vec k\) là \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\vec i + \frac{1}{3}\vec j + \frac{1}{3}\vec k\).
Gọi M là trung điểm của \(B'C'\), khi đó tọa độ điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\).
a) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \vec i\) nên \(B\left( {1;0;0} \right)\).
b) Sai. Theo quy tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \vec i + \vec j + \vec k\) nên \(\overrightarrow {AC'} = \vec i + \vec j + \vec k\).
c) Đúng. Vì G là trọng tâm của tam giác \(CB'D'\) nên
\(3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} = \left( {\vec i + \vec j} \right) + \left( {\vec i + \vec k} \right) + \left( {\vec j + \vec k} \right) = 2\vec i + 2\vec j + 2\vec k\)
Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\vec i + \frac{2}{3}\vec j + \frac{2}{3}\vec k\).
d) Sai. Vì M là trung điểm của \(B'C'\) nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB'} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\left( {\vec i + \vec k} \right) + \frac{1}{2}\left( {\vec i + \vec j + \vec k} \right) = \vec i + \frac{1}{2}\vec j + \vec k\) do đó \(M\left( {1;\frac{1}{2};1} \right)\).
Hàm số có đạo hàm là \(y' = 4{x^3} - 4x\).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng 2.
a) Đúng. Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x\).
b) Sai. Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
c) Đúng. Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
d) Đúng. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu là \(A\left( { - 1; - 3} \right);B\left( {1; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;0} \right) \Rightarrow AB = 2\).
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {SC} \).
\(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
Tích vô hướng của 2 vecto \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SD} \) bằng \(3{a^2}\).
Độ dài \(\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right| = a\sqrt 5 \).
a) Sai. Trong hình chóp \(S.ABCD\) có: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SB} \).
b) Đúng. Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \) (1).
Tương tự \(O\) cũng là trung điểm của \(BD\) nên \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
c) Sai. Ta có: \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SD} = SA.SD.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SD} } \right) = 3a.a\sqrt {10} .\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} = 9{a^2}\).
d) Sai. Ta có: \(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \).
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = SC = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = a\sqrt {14} \).
Tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho \(x\) cuốn tạp chí là \(T\left( x \right) = {x^2} + 2000x + {10^8}\).
Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn là \(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x} = x + \frac{{{{10}^8}}}{x} - 2000\).
Chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn là 18000.
Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí \(M\left( x \right)\) sẽ tiệm cận với đường thẳng \(y = x + 2000\).
a) Đúng. Theo giả thiết, ta có: \(T\left( x \right) = C\left( x \right) + 4000x = {x^2} + 2000x + {10^8}\).
b) Sai. Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn là \(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x} = x + \frac{{{{10}^8}}}{x} + 2000\).
c) Sai. Ta có: \(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x} = x + \frac{{{{10}^8}}}{x} + 2000 \ge 2\sqrt {x.\frac{{{{10}^8}}}{x}} + 2000 = 22000\).
Chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn là 22000.
d) Đúng. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {M\left( x \right) - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \frac{{{{10}^8}}}{x} + 2000 - \left( {x + 2000} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{{10}^8}}}{x}} \right] = 0\).
Khi đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận xiên \(y = x + 2000\). Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí \(M\left( x \right)\) sẽ tiệm cận với đường \(y = x + 2000\).
PHẦN 3: (3 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ \(mg/l\) của thuốc trong máu sau \(x\) phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức \(C\left( x \right) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\).
(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning)
Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu \(C\left( x \right)\) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu \(mg/l\) trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Trả lời: 10,6.
Xét hàm số \(y = C\left( x \right) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\) trên khoảng \(x \in \left( {0;6} \right)\).
Ta có: \(y' = \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \sqrt 2 }\\{x = - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\) do \(x \in \left( {0;6} \right) \Rightarrow x = \sqrt 2 \).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: nồng độ thuốc trong máu \(C\left( x \right)\) đạt giá trị cực đại là \(\frac{{15\sqrt 2 }}{2}\left( {mg/l} \right) \approx 10,6\left( {mg/l} \right)\) trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm.
Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng 80 cm, mặt cắt được mô tả ở hình dưới. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng đảm bảo an toàn cho trẻ em.
Gọi \(S\) là diện tích mặt cắt. Với \(x\) đạt giá trị bằng bao nhiêu thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em.
Trả lời: 20.
Do tấm kim loại có bề rộng 80 cm nên ta có: \(2x + y = 80 \Leftrightarrow y = 80 - 2x\).
Để có thể thiết kế được máng trượt thì \(y > 0 \Leftrightarrow 80 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < 40\). Suy ra \(0 < x < 40\).
Diện tích của mặt cắt máng trượt là: \(S = xy = x\left( {80 - 2x} \right) = - 2{x^2} + 80x\).
Ta có: \(S\left( x \right) = - 2{x^2} + 80x\) với \(x \in \left( {0;40} \right)\);
\(S'\left( x \right) = - 4x + 80;\,\,S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + 80 = 0 \Leftrightarrow x = 20\).
Bảng biến thiên của hàm số \(S\left( x \right)\) như sau:
Do đó, hàm số \(S\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 20\) và \({S_{CD}} = 800\).
Vậy để cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em thì \(x = 20\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Đáp án: 57,1.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}} = \frac{{2000}}{{35}} = \frac{{400}}{7}\).
Do đó đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(y = \frac{{400}}{7}\) làm tiệm cận ngang, tức là khi số năm \(x\) càng lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm càng tiến gần đến \(\frac{{400}}{7} \approx 57,1\) (triệu đồng).
Đáp án: 33.
Gọi giá bán mới là \(x\) (triệu đồng) với \(x \in \left[ {28;34} \right]\).
Khi đó số xe bán ra là \(400 + \left( {34 - x} \right)100\).
Lợi nhuận thu được là:
\(f\left( x \right) = \left[ {400 + \left( {34 - x} \right)100} \right].\left( {x - 28} \right)\)\( = - 100{x^2} + 6600x - 106400 = - 100{\left( {x - 33} \right)^2} + 2500 \le 2500\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 33\).
Vậy giá bán mới là 33 triệu đồng thì lợi nhuận thu được cao nhất.
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một ô tô tại điểm \(M\) và ô tô đứng yên. Cho biết cường độ hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \(25{\rm{N}}\) và \(\widehat {AMB} = 60^\circ \). Khi đó cường độ lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) là (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án: 43,3.
- Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MD} \) (Với \(D\) là điểm sao cho \(AMBD\) là hình bình hành).
- Ta có: \(MA = \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 25{\rm{N}};MB = \left| {\overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 25{\rm{N}}\).
- Do \(\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MAB\) là tam giác đều. Khi đó: \(MD = 2.\frac{{25\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3 \).
- Do ô tô đứng yên nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \vec 0\).
Suy ra: \(\overrightarrow {{F_3}} = - \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| { - \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right)} \right| = \left| {\overrightarrow {DM} } \right| = MD = 25\sqrt 3 \left( {\rm{N}} \right)\).
Vậy cường độ của \(\overrightarrow {{F_3}} \) là \(25\sqrt 3 \approx 43,3\left( {\rm{N}} \right)\).
Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc \(30\left( {{\rm{km}}} \right)\) và phía Tây \(40\left( {{\rm{km}}} \right)\), đồng thời cách mặt đất \(1,5\left( {{\rm{km}}} \right)\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\), với gốc đặt tại điểm xuất phát của chiếc máy bay, mặt phẳng \(Oxy\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía Bắc, trục \(Oy\) hướng về phía Tây, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ). Khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát gần nhất với giá trị nào dưới đây (đơn vị km), (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 50.
Với cách chọn hệ trục tọa độ như trên ta có khoảng cách so với vị trí xuất phát của máy bay là
\(\sqrt {{{40}^2} + {{30}^2} + 1,{5^2}} \approx 50\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
