Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 5

Đáp án đúng là: B

Do phương trình bật nhất hai ẩn có dạng ax + by = c

Nên phương trình bậc nhất hai ẩn trong các phương trình trên là: x – 2y = 1

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai một ẩn có a.c = 10.(−16) = −160 < 0 nên phương trình có hai nghiệm.

Đáp án đúng là: A

{2x+y=1x−y=5 

Û {2x+y=1x=5+y 

Û {2(5+y)+y=1x=5+y 

Û {3y=−9x=5+y 

Û {y=−3x=2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; −3).

Đáp án đúng là: C

Số đo của góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Đáp án đúng là: D

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Đáp án đúng là: D

Độ dài cung BmC bằng: 2πR . COB^360=2π . 3 . 110360=116π.

Tính ∆ = b² – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 3; b = −11; c = 6.

∆ = (−11)² – 4.3.6 = 121 – 72 = 49 > 0

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = −(−11)+492.3=3; x₂ = −(−11)−492.3=23.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S ={3;  23}.

a. Vẽ (P)

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = x2	4	1	0	1	4

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A(−2; 4); B(−1; 1); O(0; 0); C(1; 1); D(2; 4).

Vẽ (d)

Đường thẳng (d): y = 2x + 3 có a = 2, b = 3 đi qua hai điểm (0; b) và (−ba;  0)

Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (d) là M(0; 3) và  N(−1,5; 0).

b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 2x + 3

Û x² – 2x – 3 = 0

Û x² – 3x + x – 3 = 0

Û x(x – 3) + (x – 3) = 0

Û (x – 3)(x + 1) = 0

Û [x=3x=−1

•Với x = 3 thì y = 2x + 3 = 2.3 + 3= 9.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(3; 9).

•Với x = −1 thì y = 2x + 3 = 2.(−1) + 3 = 1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(−1; 1).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có hai giao điểm là A(3; 9) và B(−1; 1).

Gọi x (m) là chiều dài của khu vườn (x > 0)

y (m) là chiều rộng của khu vườn (y > 3)

Khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 46m ta có: 2x + 2y = 46 (m) (1)

Chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng 5 m là: x + 5 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật sai khi giảm là: y – 3 (m)

Tăng chiều dài 5m và giảm chiều rông 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng nên ta có phương trình: x + 5 = 4(y – 3) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

{2x+2y=46x+5=4(y−3) 

Û {2x+2y=46x=4y−12−5 

Û {2.(4y−17)+2y=46x=4y−17

Û {10y=80x=4y−17 

Û {y=8x=15 (thỏa mãn)

Khi đó diện tích khu vườn là S = x.y = 15.8 = 120 (m²).

Vậy diện tích khu vườn hình chữ nhật là 120 m².

a. Ta có CAB^=CBA^(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Ta lại có ACB^= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra tam giác CAB là tam giác vuông cân và CAB^= 45°

Xét tam giác ABE vuông tại B (Bx là tiếp tuyến của (O)) có EAB^= 45°

Dẫn đến AEB^ = 180° − ABE^−EAB^= 180 – 90 – 45 = 45° = EAB^

Suy ra tam giác ABE là tam giác vuông cân.

b. Xét ∆ FDB và ∆ FBA có:

AFB^là góc chung

FBA^= ADB^ = 90° (ADB^ là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn và Bx là tiếp tuyến của (O))

Suy ra ∆ FDB  ∆ FBA (g.g)

Từ đó suy ra FBFA=FDFB⇔ FB² = FD.FA (đpcm)

c. Từ câu b ta suy ra được: Trong một tam giác vuông thì bình phương cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của nó trên cạnh huyền nhân với cạnh huyền.

Xét tam giác ABF vuông tại B đường cao BD ta có: AB² = AD.AF

 ABE vuông tại B đường cao BC ta có: AB² = AC.AE

Suy ra AD.AF = AC.AE ⇔ADAE=ACAF

Xét ∆ ACD và ∆ AFE có:

EAF^là góc chung

ADAE=ACAF (chứng minh trên)

Suy ra ∆ ACD  ∆ AFE (c.g.c)

Suy ra CDA^=CEF^ suy ra tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp.

Do (x₀; y₀) là nghiệm của hệ (I) nên ta có 2x₀ – y₀ = –2

Và x₀ + y₀ = 1 nên ta có hệ phương trình

{2x0−y0=−2x0+y0=1 

Û {2x0+2=y0x0+y0=1 

Û {y0=2x0+2x0+2x0+2=1 

Û {y0=2x0+23x0=−1

Û {x0=−13y0=43

Thay cặp nghiệm vào phương trình chứa m của hệ (I) ta được

−13m+43=5⇔m=−11

Vậy m = −11 thỏa mãn bài toán.