Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 4

Đáp án đúng là: D

+ Thay các giá trị x = 3 và y = −2 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:

 3 + 2 . (−2) = 3 – 4 = –1 ≠ 3.

Do đó cặp số (3; −2) không phải là nghiệm của phương trình x + 2y = 3.

+ Thay các giá trị x = 0 và y = 1 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:

 0 + 2 . 1 = 2 ≠ 3.

Do đó cặp số (0; 1) không phải là nghiệm của phương trình x + 2y = 3.

+ Thay các giá trị x = 1 và y = 0 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:

 1 + 2 . 0 = 1 ≠ 3.

Do đó cặp số (1; 0) không phải là nghiệm của phương trình x + 2y = 3.

+ Thay các giá trị x = 1 và y = 1 vào phương trình x + 2y = 3, ta được:

 1 + 2 . 1 = 1 + 2 = 3.

Do đó cặp số (1; 1) không phải là nghiệm của phương trình x + 2y = 3.

Đáp án đúng là: A

{x+3y=52x−y=3 

Û {x=5−3y2x−y=3 

Û {x=5−3y2.(5−3y)−y=3 

Û {x=5−3y−7y=−7

 Û {x=2y=1

Vậy cặp số (2; 1) là nghiệm của phương hệ trình.

Đáp án đúng là: C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

2x – 3 = x – 1

Û 2x – x = 3 – 1

Û x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình đường thẳng y = 2x – 3 = 2.2 – 3 = 1.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (2; 1).

Đáp án đúng là: B

Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì: a1=11=1a ⇒ a = 1.

Đáp án đúng là: C

Gọi x là số sách của tủ 1, y là số sách của tủ 2 (điều kiện: x, y ∈ ℕ, 0 < x, y < 450).

Vì hai tủ sách có 450 quyển sách nên: x + y = 450 (1)

Chuyển 50 quyển từ tủ một sang tủ hai thì hai tủ có số sách bằng nhau nên ta có phương trình: x – 50 = y + 50 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

{x+y=450x−50=y+50 

Û {x+y=450x=y+100 

Û {y+100+y=450x=y+100 

Û {y=175x=275 (thỏa mãn)

Vậy số sách của tủ một là 275 quyển.

Đáp án đúng là: A

Thay giá trị của điểm (−1; 2) vào đổ thì hàm số y = ax² ta được:

2 = a.(−1)² Û 2 = a.

Đáp án đúng là: C

Đề hàm số y = ax² đồng biến khi x < 0 thì a < 0.

Từ đó ta có m – 1 < 0 Û m < 1.

Đáp án đúng là: C

Để đồ thị hàm số y = ax² nằm phía trên trục hoành thì a > 0.

Từ đó ta có 2 − m² > 0 Û m² < 2 Û −2< m <2.

Do đó tập các giá trị m thỏa mãn là {−1; 0; 1}.

Vậy có ba giá trị m thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là: D

Ta có AOB^= 40° suy ra số đo cung nhỏ AB⌢= 40°.

Mà tổng số đo cung lớn và cung nhỏ của một đường tròn là 360°.

Suy ra số đo cung lớn AB⌢là: 360° − 40° = 320°.

Đáp án đúng là: D

Xét ΔABC: ACB^= 180°−BAC^−ABC^ = 180° − 30° − 60° = 90°.

ΔABC nội tiếp (O) có ACB^= 90° suy ra AB là đường kính.

Do đó AB = 2R = 2.6 = 12 (cm).

Đáp án đúng là: B

Kẻ Dây AD vuông góc BC cắt ABC tại H.

Ta có H là trung điểm AD (BC là đường kính vuông góc với dây cung AD thì đi qua trung điểm dây cung). Suy ra AH=12AD

Diện tích tam giác ABC là: 12AH.BC=14AD.BC

Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi và chỉ khi AD lớn nhất. Mà AD là dây cung của đường tròn (O) lớn nhất khi AD là đường kính khi đó H trùng với O.

Khi đó số đo cung AC⌢=AOC^=AHC^=90° (do AH vuông góc BC)

Đáp án đúng là: D

Kẻ OH vuông góc AB (H∈BC).

Ta có:

H là trung điểm AB (đường kính vuông góc dây cung thì đi qua trung điểm của dây)

Suy ra AH = AB2=32R.

sin AOH^ = AHAO=32.RR=32⇒ AOH^= 60°.

Ta có: OA = OB = R.

Suy ra tam giác OAB cân.

Tam giác OAB có OH là đường cao suy ra OH cũng là đường phân giác

Do đó AOB^=2AOH^=2. 60° = 120°.

Số đo cung AB⌢nhỏ =AOB^= 120°.

Số đo cung AMB⌢ = 360° − Số đo cung AB⌢nhỏ = 360 – 120 = 240°.

a. {2x−y=−14x+5y=33 

Û {y=2x+14x+5y=33 

Û {y=2x+14x+5(2x+1)=33 

Û {y=2x+114x=28

Û {x=2y=5

Vậy phương trình có cặp nghiệm (x; y) là (2; 5).

b. 2x² – 9x – 5 = 0

Tính ∆ = b² – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 2; b = –9; c = –5.

∆ = 9² – 4.2.(−5) = 81 + 40 = 121 > 0

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = −(−9)+1212.2=5; x₂ = −(−9)−1212.2=−12.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {5;−12}.

Vẽ (P):

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
y = −12x2	−2	−	0	−	−2

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm:

 A(−2; −2); B(−1;  −12); O(0; 0); C(1;  −12); D(2; −2).

Vẽ (d)

Đường thẳng (d): y = x – 4 có a = 1, b = −4

đi qua hai điểm có tọa độ (0; b) và (−ba;  0).

Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (d) là M(0; −4) và N(4; 0).

b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

−12x2=x−4

Û x² + 2x – 8 = 0

Û x² + 4x – 2x – 8 = 0

Û x(x + 4) – 2(x + 4) = 0

Û (x + 4)(x – 2) = 0

Û [x=−4x=2

•Với x = −4 thì y = x – 4 = −4 – 4 = −8.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(−4; −8).

•Với x = 2 thì y = x – 4 = 2 – 4 = −2.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(2; −2).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(−4; 8) và B(2; −2).

Gọi x (km/h) là vận tốc của người thứ nhất (x > 0)

y (km/h) là vận tốc của người thứ hai (y > 0)

Quãng đường đi được của người thứ nhất: 2x (km)

Quãng đường đi được của người thứ hai: 2y (km)

Hai người đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có: 2x + 2y = 53 (km) (1)

Người thứ hai đi được nhiều hơn người thứ nhất 3km nên ta có: 2y − 2x = 3 (km) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

{2x+2y=532y−2x=3 

Lấy phương trình (1) + phương trình (2) và lấy phương trình (2) trừ phương trình (1) có:

{4y=564x=50 Û {x=12,5y=14(thỏa mãn)

Vậy vận tốc người thứ nhất là 12,5 km/h, vận tốc người thứ hai là 14 km/h.

a. Ta có:

OBA^= 90° (AB là tiếp tuyến của (O))

OCA^= 90° (AC là tiếp tuyến của (O))

Xét tứ giác ABOC có OBA^+OCA^= 90° + 90° = 180°

Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.

b. Ta có:

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC = R.

Suy ra OA là đường trung trực của BC dẫn đến OA vuông góc BC.

c. Xét ∆ ABM và ∆ ANB có:

NAB^ là góc chung

ANB^=ABM^ (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BM)

Suy ra ∆ ABM  ∆ ANB (g.g)

Từ đó suy ra ABAN=AMAB⇔AB2=AM.AN(điều phải chứng minh)

d. ∆ ABM đồng dạng ∆ ANB (cmt) nên ta có:

AB² = AM.AN

Mà ta cũng có AB² = AH.AO (∆ ABO vuông tại B có đường cao BH)

Suy ra AM.AN = AH.AO Û AMAO=AHAN

Xét ∆ AMH và ∆ AON có:

OAN^ là góc chung

AMAO=AHAN (cmt)

Suy ra ∆ AMH  ∆ AON (c.g.c)

Từ đó suy ra AMH^=AON^ (hai góc tương ứng).