Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 17
5 câu hỏi
Cho 2 biểu thức A=2x−1x+1 và B=15−xx−25+2x+5:x+1x−5
với x≥0; x≠25.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=94.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Cho M=A.B+4x−7x+12. Tìm số nguyên tố x sao cho |M| = −M.
Ta có 0 ≤ x ≤ 2,25 và x là số nguyên tố nên x = 2
Vậy x = 2 thỏa mãn bài toán.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Do ảnh hưởng của dịch Covid – 19 nên trong tháng hai cả hai tổ công nhân chỉ làm được 700 sản phẩm. Sang tháng ba, tình hình dịch ổn định tổ I vượt mức 20%, tổ II vượt mức 15% nên cả hai tổ làm được 830 sản phẩm. Hỏi trong tháng hai mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?
Gọi x và y lần lượt là số sản phẩm mà tổ I và tổ II làm được trong tháng 2 (700 > x, y > 0)
Tháng 2 hai tổ làm được 700 sản phẩm nên ta có: x + y = 700 (sản phẩm) (1)
Số sản phẩm tổ I làm được trong tháng 3 là: x + 20%.x = 1,2x (sản phẩm)
Số sản phẩm tổ II làm được trong tháng 3 là: y + 15%.y = 1,15y (sản phẩm)
Tháng 3 hai tổ làm được 830 sản phẩm nên ta có: 1,2x + 1,15y = 830 (sản phẩm) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x+y=7001,2x+1,15y=830⇔x=700−y1,2(700−y)+1,15y=830⇔x=700−y−0,05y=−10
⇔x=500y=200 (thỏa mãn)
Vậy trong tháng 2 tổ I làm được 500 sản phẩm, tổ II làm được 200 sản phẩm.
1) Giải hệ phương trình 2x+3+y−1=11x+3−2y−1=−7
2) Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + m + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12+x22=23
Thay vào (2) ta được:
52 – 2(m + 4) = 23
=> −2m = 6
=> m = −3 (thỏa)
Vậy m = −3 thỏa giá trị bài toán
Câu 1:
Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 20°. Hỏi nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 200m thì nó ở độ sâu bao nhiêu mét so với mặt nước biển?
Câu 2: Cho (O; R) đường kính AB cố định. Lấy I thuộc OB sao cho BI=23OB. Dây MN ⊥ AB tại I. Điểm F chuyển động trên cung nhỏ AM (F ≠ A, F ≠ M). Tia AF cắt MN tại K. Nối BF cắt MN tại H.
a) Chứng minh: Tứ giác AFHI nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: AF.AK =AB.AI =8R23.
c) Chứng minh KAI^=BHI^ từ đó chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆BHK luôn đi qua một điểm cố định khi F chuyển động trên cung nhỏ AM.
Câu 1:
Ta có theo đề bài thì AC = 200m.
Độ sâu so với mặt nước biển là BC.
Xét tam giác ABC vuông tại B.
sinBAC^=BCAC
Suy ra BC = AC. sinBAC^ = 200 . sin 20°≈ 68,4 (m).
Vậy độ sâu so với mặt nước biển là 68,4 m
Câu 2:
a) Ta có \AFH^=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AFH^=90°(AB ⊥ MN)
Xét tứ giác AFHI có
AFH^+AIH^=90+90=180°
Suy ra tứ giác AFIH nội tiếp.
b) Xét ∆ AKI và ∆ ABF có:
KAB^ là góc chung
AFB^=AIK^=90°(chứng minh trên)
Suy ra ∆ AKI ∆ ABF (g.g)
Từ đó suy raAKAB=AIAF⇔AK.AF=AB.AI (1)
Ta có AB = 2R.
AI = AB – IB = 2R −23R=43R
Suy ra AB.AI = 2R. 43R=83R2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
c) Tứ giác AFHI nội tiếp nên KAI^=BHI^.
Đường tròn ngoại tiếp ∆BHK luôn đi qua điểm B cố định
Cho các số x > 0, y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=x2+y2xy+xyx+y
