Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 15
18 câu hỏi
Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình x−y=32x−y=3
(0; 3)
(3; 0)
(−3; 0)
(0; −3)
Hệ phương trình x−y=2ax+y=6 có nghiệm (x; y) = (2; 0) khi giá trị của a là:
4
−3
3
1
Đáp án đúng là: C
Thay x = 2; y = 0 vào phương trình ax + y = 6, ta được:
a.2 + 0 = 6 Û a = 3
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x < 0?
y = −x
y = 2x2
y = −x2
y = x2
Đáp án đúng là: C
Hàm số y = ax2 đồng biến khi x < 0 và a < 0.
Do đó hàm số y = −x2 khi x < 0 và a = −1 < 0 thì hàm số đồng biến.
Với giá trị nào của a thì đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm có tọa độ (2; 4)?
a = 1
a = −2
a = −1
a = 2
Đáp án đúng là: A
Thay giá trị của điểm có tọa độ (2; 4) vào đồ thị hàm số y = ax2, ta được:
4 = a.22 Û a = 1.
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào không phải là phương trình bậc hai một ẩn?
3x2 – 5
3x2 + x – 5 = 0
−2x2 + 3x = 0
7x – 3 = 0
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Đáp án D có a = 0 nên không phải phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là:
x1 = −1, x2 = 2
x1 = −1, x2 = −2
x1 = 1, x2 = −2
x1 = 1, x2 = 2
Với giá trị nào của m thì phương trình x2 + mx + 9 = 0 có nghiệm kép:
m = 6
m = 6 hoặc m = −6
m = −6
m = 3
Đáp án đúng là: B
Ta có: Δ = m2 – 4.1.9 = m2 – 36
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ = 0 hay m2 – 36 = 0
Û (m – 6)(m + 6) = 0
⇔m=6m=−6
Vậy m = 6 hoặc m = −6 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
Cho (O; 4cm) và (O’; 3cm) có OO’ = 7cm. Vị trí tương đối của chúng là:
Cắt nhau
Tiếp xúc trong
Tiếp xúc trong
Tiếp xúc ngoài
Đáp án đúng là: D
Ta có: R1 + R2 = 3 + 4 = 7 = OO’.
Vậy hai đường tròn này tiếp xúc ngoài.
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O). Số đo cung AB nhỏ là:
900
1200
600
300
Đáp án đúng là: A
Do hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O).
Nên O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
Ta cũng có AC ⊥ BD do ABCD là hình vuông.
Suy ra AOB^= 90°.
Số đo cung AB nhỏ = AOB^= 90°.
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC biết AB = 3cm, AC = 4cm.
So sánh các cung nhỏ, ta được:
BC⏜>AB⏜>AC⏜
BC⏜>AC⏜>AB⏜
AB⏜>AC⏜>BC⏜
AC⏜>BC⏜>AB⏜
Đáp án đúng là: B
Ta có BC là đường kính suy ra BAC^=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét ∆ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pytago
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.
Suy ra BC = 5cm.
Khi đó BC > AC > AB (5 cm > 4 cm > 3 cm).
Do đó BC⏜>AC⏜>AB⏜.
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Trong một đường tròn thì:
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Hai cung căng hai dây bằng nhau thì bằng nhau.
Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Đáp án đúng là: C
Mệnh đề đúng là:
Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm “cùng chắn một cung”.
Lấy A, B thuộc đường tròn (O) sao cho góc AOB bằng 80°. Số đo của góc nhọn tạo bởi tiếp tuyến tại A và dây AB của (O) là:
80°
160°
20°
40°
Đáp án đúng là: D
Số đo của góc nhọn tạo bởi tiếp tuyến tại A và dây AB của (O) bằng:
12 sd=12AOB^=12.80o=40o.
Hai dây AB và CD của đường tròn (O) cắt nhau tại I, biết số đo các cung nhỏ AD và cung BC lần lượt là 40° và 60°. Số đo của góc BIC là:
10°
50°
40°
20°
Đáp án đúng là: B
Ta có góc BIC là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên ta có:
BIC^=12(sđBC⏜ + sđAD⏜) =12(40°+60°)=50°
Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết AMB^ = 60°. Số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là:
50° và 310°
120° và 240°
75° và 285°
100° và 260°
Số đo cung AB lớn = 360° – số đo
cung AB nhỏ = 360° – 120° = 240°.
Trong các tứ giác sau, tứ giác nào không nội tiếp được một đường tròn?
Hình thang cân
Hình vuông
Hình bình hành.
Hình chữ nhật
Đáp án đúng là: C
Hình vuông và hình chữ nhật đều có tổng hai góc đối bằng 90° + 90° = 180° nên nội tiếp đường tròn
Hình thang cân ta có góc đáy trên cộng góc đáy dưới bằng 180° ( trong cùng phía)
Mà hai góc ở đáy bằng nhau nên ta cũng có tổng hai góc đối bằng 180°
a) Giải hệ phương trình: x+2y=5−x+2y=−1
b) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m, chu vi bằng 50m. Tính các kích thước của hình chữ nhật đó.
a)
x+2y=5−x+2y=−1⇔x+2y+(−x+2y)=5+(−1)x+2y−(−x+2y)=5−(−1)⇔4y=42x=6⇔x=3y=1
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm là (3; 1)
b) Gọi x (m) và y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
(25>x>y>0).
Ta có nữa chu vi của hình chữ nhật là: x + y = (1)
Vì chiều dài hơn chiều rộng 5m ta có: x – y = 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x+y=25x−y=5⇔x+y+(x−y)=25+5x+y−(x−y)=25−5⇔2x=302y=20
⇔x=15y=10 (thỏa mãn)
Vậy hình chữ nhật đã cho có chiều dài là 15 m và chiều rộng 10 m.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 và y = −x + 2 trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính.
) Vẽ y = x2
Bảng giá trị:
x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
y = x2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Vẽ y = −x + 2 có a = −1 b = 2.
Hàm số qua 2 điểm (0; b) = (0; 2) và −ba;0= (2; 0).
b) Phương trình hoành độ giao điểm của của hai đồ thị là:
x2 = –x + 2
Û x2 + x – 2 = 0
Û x2 + 2x – x – 2 = 0
Û x( x + 2) – (x + 2) = 0
Û (x – 1)(x + 2) = 0
Ûx=1x=−2
•Với x = 1 thì y = –x + 2 = –1 + 2 = 1.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1; 1).
•Với x = –2 thì y = –x + 2 = –(–2) + 2 = 4.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(−2; 4).
Vậy hai đồ thị hàm số trên có hai giao điểm là A(1; 1) và B(−2; 4).
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BFHD nội tiếp.
b) FP.FC = FA.FB
c) Vẽ đường kính AI. Chứng minh H và I đối xứng với nhau qua trung điểm của BC.
CI // BH (cùng vuông góc AC)
Suy ra tứ giác BHCI là hình bình hành.
Suy ra BC cắt HI tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra H và I đối xứng với nhau qua trung điểm của BC.
