Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) ta có BBT như sau:

Dựa vào BBT suy ra hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left[ {0;2} \right]\) tại \[x = 1\]. Chọn C.

Dựa vào đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) ta có BBT như sau:

Dựa vào BBT suy ra hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left[ {1;3} \right]\) tại \[{x_0} = 2\].

Nên \[x_0^2 - 2{x_0} + 2018 = 2018\]. Chọn A.

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 8t - 2{t^2}\)

\(v'\left( t \right) = 8 - 4t\); \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Bảng biến thiên

Vậy chất điểm đạt tốc độ lớn nhất tại thời điểm \[t = 2\] (giây). Chọn A.

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) nên đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

b) Hàm số đạt cực tiểu tại .

c) Có \(f\left( 1 \right) = - 1;f\left( 2 \right) = - 3;f\left( 3 \right) = 1\). Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) tại \(x = 3\).

d) Có \(y'' = 6x - 6;y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = - 1\).

Do đó đồ thị hàm số đối xứng qua điểm \(I\left( {1; - 1} \right)\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\).

b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\).

c) Trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là −26 tại \(x = 3\).

d) Điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số trên lần lượt là \(A\left( { - 1;6} \right)\) và \(B\left( {3; - 26} \right)\).

Suy ra \(AB = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 26 - 6} \right)}^2}} = 4\sqrt {65} \).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( {2;6} \right)\) suy ra \(f\left( { - 1} \right) > f\left( { - 2} \right)\) và \(f\left( 6 \right) > f\left( 2 \right)\) (1).

+) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\)suy ra \(f\left( { - 1} \right) > f\left( 2 \right)\) (2).

Từ (1), (2) suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 2} \right),f\left( { - 1} \right),f\left( 2 \right),f\left( 6 \right)} \right\} = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 6 \right)} \right\}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

a) \(c'\left( t \right) = \frac{{1 - {t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\).

b) Ta có \(c'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 \in \left( {0; + \infty } \right)\\t = - 1 \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\).

c) Bảng biến thiên

Hàm số \(c\left( t \right)\)đồng biến trên khoảng (0; 1), tức là nồng độ thuốc trong máu tăng trong 1 giờ đầu tiên sau khi tiêm.

d) Ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} c\left( t \right) = \frac{1}{2} = c\left( 1 \right)\), tức là nồng độ thuốc trong máu tăng trong 1 giờ đầu tiên sau khi tiêm.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

a) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

b) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

c) Ta có \(f\left( x \right) > - 2\) và không tồn tại giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) = - 2\) nên hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất.

d) Ta có

Vì \( - 2 < - \frac{3}{2} < - 1\) nên đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 1 điểm.

Do đó phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có duy nhất 1 nghiệm.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{{m^2} - m + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\).

Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow - {m^2} + m = - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.\).

Vậy có 2 giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2} + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 2\).

Trả lời: 2.

Với \(0 \le t \le 12\) ta có: \(N'\left( t \right) = - 3{t^2} + 24t\); \(N'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 8\end{array} \right.\).

Ta có \(N\left( 0 \right) = 0;N\left( 8 \right) = 256;N\left( {12} \right) = 0\).

Do đó, số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương là 256 người trong 12 tuần đầu.

Thể tích hộp sữa là 1 lít = 1 dm³ = 1000 cm³. Khi đó chiều cao của hộp sữa là \(\frac{{1000}}{{{x^2}}}\) (cm).

Đặt diện tích toàn phần của hộp sữa là \(y = 2{x^2} + 4x.\frac{{1000}}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} + 4000}}{x}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Xét \(y' = \frac{{4{x^3} - 4000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 10\) (cm).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(x = 10\)cm thì diện tích toàn phần của hộp sữa sẽ nhỏ nhất là 600 cm².

Trả lời: 10.