12 câu hỏi
\(\overrightarrow a \left( {3\;;\;4\;;\;1} \right)\).
\(\overrightarrow a \left( {3\;;\;0\;;\;1} \right)\).
\(\overrightarrow a \left( {3\;;\;4\;;\; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow a \left( {3\;;\;0\;;\;0} \right)\).
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là \(\overrightarrow a \left( {3\;;\;4\;;\; - 1} \right)\). Chọn C.
\(\left( {0;1;0} \right)\).
\(\left( {2;1;0} \right)\).
\(\left( {0;1; - 1} \right)\).
\(\left( {2;0; - 1} \right)\).
Hình chiếu của \(M\left( {2;1; - 1} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Ozx} \right)\) là điểm có tọa độ \(\left( {2;0; - 1} \right)\). Chọn D.
\(\left( { - 1;\, - 1;\, - 3} \right)\).
\(\left( {3;\,1;\,1} \right)\).
\(\left( {1;\,1;\,3} \right)\).
\(\left( {3;\,3;\, - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;\,2 - 1;\,1 - \left( { - 2} \right)} \right)\) hay \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\,1;\,3} \right)\). Chọn C.
\(D\left( {0;\, - 5;\,3} \right)\).
\(D\left( {0;\,5;\,3} \right)\).
\(D\left( {1;\,5;\, - 3} \right)\).
\(D\left( {0;\, - 5;\, - 3} \right)\).
Gọi tọa độ điểm \(D\) là: \(D\,\left( {x;y;z} \right)\).
Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,5\,;\, - 3} \right)\); \(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - x\,;\, - y\,;\, - z} \right)\)
Vậy điểm \(D\left( {0;\, - 5;\,3} \right)\)thì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. Chọn A.
\(B'(6;3;4)\).
\(B'(6;4;3)\).
\(B'(4;6;3)\).
\(B'(4;3;6)\).
Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có \(\overrightarrow {OB'} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OO'} = 4\vec i + 6\vec j + 3\vec k \Rightarrow B'(4;6;3)\). Chọn C.
\[\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;4; - 6} \right)\].
\[\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 4;6} \right)\].
\[\overrightarrow {OB} = \left( { - 4; - 2; - 4} \right)\].
\[\overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right)\].
Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1;5} \right)\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_A} = 3\\{y_B} - {y_A} = - 1\\{z_B} - {z_A} = 5\end{array} \right.\].\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - 1 = 3\\{y_B} - 3 = - 1\\{z_B} + 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4\\{y_B} = 2\\{z_B} = 4\end{array} \right.\].
Vậy \[B\left( {4;2;4} \right)\] hay \[\overrightarrow {OB} = \left( {4\,;\,2\,;\,4} \right)\]. Chọn D.
a) Gọi tọa độ điểm \(A'\) là (x;y;z) \[ \Rightarrow \overrightarrow {A'C'} = \left( { - 1 - x;2 - y;1 - z} \right)\].
Khi đó \[\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;2;0} \right)\]. Vì \(ACC'A'\) là hình bình hành nên \[\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \]
Suy ra\[\left\{ \begin{array}{l} - 1 - x = - 2\\2 - y = 2\\1 - z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\]. Làm tương tự ta có: \[B'\left( {0\,;\,4\,;\,2} \right)\].
b) Gọi . Có Suy ra \[B\left( {1\,;\,5\,;\,1} \right)\].
Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\). Có .Suy ra \[D\left( {1\,;\, - 1\,; - \,1} \right)\].
c) \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \].
d) \[\overrightarrow {B'D} = \left( {1; - 5; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {B'D} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \].
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 12 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = \left( {2;2;0} \right),\vec b = \)\(2\vec j + 2\vec k\). Dựng \(\overrightarrow {OA} = \vec a\) và \(\overrightarrow {OB} = \vec b\).
a) \(\vec a = 2\vec i + 2\vec k\).
b) Toạ độ \(\vec b = \left( {0;2;2} \right)\).
c) Toạ độ \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2;0} \right)\).
d) Góc \(\widehat {AOB} = 45^\circ \).
a) Ta có \(\vec a = (2;2;0) \Rightarrow \vec a = 2\vec i + 2\overrightarrow j \).
b) Ta có \(\vec b = 2\vec j + 2\vec k \Rightarrow \vec b = (0;2;2)\).
c) Ta có \(\overrightarrow {OA} = \vec a\) thì toạ độ véc tơ \(\vec a\) cũng chính là toạ độ \(A\)\( \Rightarrow A\left( {2;2;0} \right)\).
Tương tự \(B(0;2;2)\). Suy ra \(\overrightarrow {AB} = ( - 2;0;2)\).
d) Có \(\cos \widehat {AOB} = \frac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \frac{{2.0 + 2.2 + 0.2}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 60^\circ \).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) \(A\left( {1;0;3} \right) \in \left( {Oxz} \right)\).
b) Có \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 2;6} \right)\) nên \(\overrightarrow {BC} = - 5\overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 6\overrightarrow k \).
c) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 7} \right),\overrightarrow {CD} = \left( {x + 3;y - 1;z - 2} \right)\).
Vì
d) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 7} \right),\overrightarrow {PC} = \left( { - 3 - x;1 - y;2 - z} \right)\).
Để \(PABC\) là hình bình hành khi và chỉ khi
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Ta có \[\overrightarrow {O'C'} = \overrightarrow {AB} = \left( { - 2\,;\,2\,;\,2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} - {x_{O'}} = - 2\\{y_{C'}} - {y_{O'}} = 2\\{z_{C'}} - {z_{O'}} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{O'}} = 4\\{y_{O'}} = - 5\\{z_{O'}} = 3\end{array} \right. \Rightarrow O'\left( {4\,;\, - 5\,;\,3} \right)\].
Suy ra \(a = 4;b = - 5;c = 3\). Vậy \(a + b + c = 2\).
Trả lời: 2.
Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;500;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;550;8} \right)\) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo \(D\left( {x;y;z} \right)\). Tính \(x + y + z\).
Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\) là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm \(B\)).
Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng hướng.
Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) bằng thời gian bay từ \[B\] đến \(D\) nên \(AB = BD\).
Do đó, \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} = \left( {140;50;1} \right)\).
Mặt khác: \(\overrightarrow {BD} = \left( {x - 940;y - 550;z - 8} \right)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 140}\\{y - 550 = 50}\\{z - 8 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1080}\\{y = 600}\\{z = 9}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy \(D\left( {1080;600;9} \right)\). Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là \(\left( {1080;600;9} \right)\).
Suy ra \(x + y + z = 1689\).
Trả lời: 1689.
Ta có \(AM\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(M\) là hình chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).
Suy ra \(M\left( {0;7;24} \right)\).
Do đó \(T = a - 2b + c = 0 - 14 + 24 = 10\).
Trả lời: 10.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
